数列通项公式的求法课件市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列通项公式的求法,第1页,等差数列通项公式,：,等比数列通项公式：,第2页,1、观察法,观察法就是观察数列特征，横向看各项之间结构，纵向看各项与项数,n,内在联络。适合用于一些较简单、特殊数列。,第3页,例1 写出以下数列一个通项公式,（1）-1，4，-9，16，-25，36，,；,解：（假如数列是正负相间,，把对应关于 式子乘以 或,就能够了）,（2）2，3，5，9，17，33，；,解：,第4页,2、累加法,若数列 ,满足,其中 是可求和数列，那么可用逐项作差后累加,方法求,，,适合用于差为特殊数列数列第5页,例,2,已知数列 ,满足,，求数列 通项公式。,解：由,得,则,所以数列 通项公式,第6页,3、累乘法,若数列 ,满足,其中数列,前,n,项积可求，则通项 可用,逐项作商后求积得到。适合用于积为特殊数列数列。,第7页,例3、已知 ，,求通项公式,解：,，,即,第8页,4,、,利用数列前 项和,求通项公式：,数列前 项和 与 之间有以下关系：,第9页,例,4,、设数列 前项和,（,1,）、求 ；,（,2,）、求证数列 为等比数列。,解,(1),、,由,，得,第10页,变式题、已知数列 前 项和,求证：为等比数列并求通项公式。,第11页,5,、结构等差、等比数列法,对于一些递推关系较复杂数列，可经过对递推关系公式变形、整理，从中结构出一个新等比或等差数列，从而将问题转化为前面已处理几个情形来处理。,（1）结构等差列法,第12页,例,5,、已知数列 中，,（1）、求证 是等差数列,（2）、求 通项公式,解：,首项为,1,，公差为 等差数列,第13页,变式题：,已知数列,a,n,中，,a,1,=1,a,n+1,+3a,n+1,a,n,-a,n,=0,求数列,a,n,通项公式,.,第14页,（,1,）若,c=1,时，数列,a,n,为等差数列,;,（,2,）若,d=0,时，数列,a,n,为等比数列,;,（,3,）若,c,1,且,d,0,时，数列,a,n,为线性递推数列，,其通项可经过结构辅助数列来求,.,方法,1,：待定系数法,设,a,n+1,+m=c(a,n,+m),得,a,n+1,=c a,n,+(c-1)m,与题设,a,n+1,=c a,n,+d,比较系数得,:(c-1)m=d,所以有：,m=d/(c-1),所以数列 组成以 为首项，以,c,为公比等比数列，,这种方法类似于换元法,主要用于形如,a,n+1,=c a,n,+d(c,0,a,1,=a),已知递推关系式求通项公式。,（结构法或待定系数法）,6.,辅助数列法,第15页,第16页,方法四：归纳、猜测、证实,.,先计算出,a,1,a,2,a,3,;,再猜测出通项,a,n,;,最终用数学归纳法证实,.,方法三：迭代法,由 递推式,直接迭代得,第17页,例,6:,已知数列,a,n,中，,a,1,=3,a,n+1,=2a,n,+3,求数列通项公式,解法,1,：,由,a,n+1,=2a,n,+3,得,a,n+1,+3=2,（,a,n,+3,）,所以,a,n,+3,是以,a,1,+3,为首项，以,2,为公比等比数列，所以,:a,n,+3=,（,a,1,+3,）,2,n-1,故,a,n,=6,2,n-1,-3,解法,2,：,因为,a,n+1,=2a,n,+3,，所以,n1,时，,a,n,=2a,n-1,+3,，两式相减，得：,a,n+1,-a,n,=2(a,n,-a,n-1,).,故,a,n,-a,n-1,是以,a,2,-a,1,=6,为首项，以,2,为公比等比数列,.a,n,-a,n-1,=(a,2,-a,1,)2,n-1,=62,n-1,a,n,=(a,n,-a,n-1,)+(a,n-1,-a,n-2,)+(a,2,-a,1,)+a,1,=6(2,n-1,-1)+3=3(2,n-1,-1),第18页,第19页,例,7.,已知,求数列,a,n,通项公式,.,第20页,7.,逐差法,形如,a,n+1,+a,n,=f(n),数列,.,（1）若,a,n+1,+a,n,=d,（d为常数），则数列,a,n,为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;,（2）若f(n)为n函数非常数）时，可经过结构转化为,a,n+1,-a,n,=f(n),型，经过累加来求出通项;或用逐差法(两式相减),转化为,a,n+1,-a,n-1,=f(n)-f(n-1),分奇偶项来分求通项,.,第21页,例,8.,数列,a,n,满足,a,1,=0,a,n+1,+a,n,=2n,求数列,a,n,通项公式,.,第22页,第23页,.,第24页,课时小结,这节课我们主要学习了数列通项公式求法，大家需要注意以下几点,:,1,、若数列 满足 可用累加法,来求通项公式；若数列 满足,可用累乘法来求通项公式,;,若数列 满足,可用结构等差数列来求通项公式；若数列 满足，,可用结构等比数列来求通项公式；若数列,已知前 项 和 关系可用,第25页,课后作业,第26页,第27页,第28页,第29页,第30页,第31页,第32页,第33页,第34页,第35页,第36页,第37页,第38页,第39页,第40页,