几何图形的最大面积课件市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,实际问题与二次函数,几何图形,几何图形最大面积课件,第1页,第1页,写出以下抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.,（1）,y,=,x,2,-4,x,-5;,(配方法),(2),y,=-,x,2,-3,x,+4.,(公式法),解：（1）开口方向：向上；对称轴：,x,=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；,（2）开口方向：向下；对称轴：,x,=；顶点坐标：（，）；最大值：.,几何图形最大面积课件,第2页,第2页,引例,从地面竖直向上抛出一小球，小球高度,h,（单位：,m,）与小球运动时间,t,（单位：,s,）之间关系式是,h=,30,t-,5,t,2,（,0,t,6,）,小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中最大高度是多少？,二次函数与几何图形面积最值,一,t/,s,h/,m,O,1,2,3,4,5,6,20,40,h=,30,t-,5,t,2,能够看出，这个函数图象是一条抛物看线一部分，这条抛物线顶点是这个函数图象最高点.,也就是说，当t取顶点横坐标时，这个函数有最大值.,几何图形最大面积课件,第3页,第3页,因为抛物线,y=ax,2,+bx+c,顶点是最低（高）点，当 时，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有最小（大）值,怎样求出二次函数,yax,2,+,bx,+,c,最小（大）值？,几何图形最大面积课件,第4页,第4页,小球运动时间是,3s,时，小球最高.小球运动中最大高度是,45 m,t/,s,h/,m,O,1,2,3,4,5,6,20,40,h=,30,t-,5,t,2,几何图形最大面积课件,第5页,第5页,例,用总长为,60m,篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,改变而改变.当,l,是多少时，场地面积,S,最大？,问题,1,矩形面积公式是什么？,典例精析,问题2,怎样用,l,表示另一边？,问题,3,面积,S,函数关系式是什么？,几何图形最大面积课件,第6页,第6页,例,用总长为,60m,篱笆围成矩形场地矩形面积,S,随矩形一边长,l,改变而改变.当,l,是多少时，场地面积,S,最大？,解:依据题意得,S,=,l,(30-,l,),即,S,=-,l,2,+30,l,(0,l,30),.,所以，当,时，,S,有最大值,也就是说，当,l,是,1,5,m,时，场地面积,S,最大.,5,10,15,20,25,30,100,200,l,s,O,几何图形最大面积课件,第7页,第7页,变式1,如图，用一段长为,60m,篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长,32m,，这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？,x,x,60,-,2,x,问题,2,我们能够设面积为,S,，怎样设自变量？,问题,3面积,S,函数关系式是什么？,问题,4,怎样求解自变量,x,取值范围？墙长,32m,对此题有什么作用？,问题,5,怎样求最值？,最值在其顶点处，即当,x,=15,m,时，,S,=450m,2,.,问题,1,变式,1,与例题有什么不一样？,设垂直于墙边长为,x,米，,S,x,(602,x,)2,x,2,60,x,.,0602,x,32，即14,x,30.,几何图形最大面积课件,第8页,第8页,变式2,如图，用一段长为,60m,篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长,18m,，这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？,x,问题,1,变式,2,与变式,1,有什么异同？,问题,2,可否模仿变式,1,设未知数、列函数关系式？,问题,3,可否试设与墙平行一边为,x,米？则怎样表示另一边？,答案：设矩形面积为,S,m,2,与墙平行一边为,x,米，则,几何图形最大面积课件,第9页,第9页,问题5,当,x,=30时，,S,取最大值，此结论是否正确？,问题4,怎样求自变量取值范围？,0,x,18.,问题6,怎样求最值？,因为,30 18，,所以只能利用函数增减性求其最值.当,x,=18时，,S,有最大值是378.,不正确.,实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要依据自变量取值范围.经过变式1与变式2对比，希望同学们能够了解函数图象顶点、端点与最值关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际最值.,二次函数处理几何面积最值问题方法,1.求出函数解析式和自变量取值范围；,2.配方变形，或利用公式求它最大值或最小值,3.检验求得最大值或最小值对应自变量值必须在自变量取值范围内.,几何图形最大面积课件,第10页,第10页,1.如图1，用长,8m,铝合金条制成如图矩形窗框,那么最大透光面积是,.,当堂练习,2.如图2，在,ABC,中，,B,=90,AB,=12cm,BC,=24cm,动点,P,从点,A,开始沿,AB,向,B,以,2,cm/s,速度移动（不与点,B,重合），动点,Q,从点,B,开始,BC,以,4cm/s,速度移动（不与点,C,重合）.假如,P,、,Q分别从,A、B,同时出发，那么经过,秒，四边形,APQC,面积最小.,图1,A,B,C,P,Q,图2,3,几何图形最大面积课件,第11页,第11页,3.,某广告企业设计一幅周长为,12m,矩形广告牌，广告设计费用每平方米,1000,元，设矩形一边长为,x,(m),面积为,S,(m,2,),.,(1)写出,S,与,x,之间关系式，并写出自变量,x,取值范围；,（2）请你设计一个方案，使取得设计费最多，并求出这个费用.,解,：,（1）,设矩形一边长为,x,，则另一边长为,（6-,x,),S,=,x,(6-,x,)=-,x,2,+6,x,其中0,x,6.,(2),S,=-,x,2,+6,x,=-(,x,-3),2,+9;,当,x,=,3,时，即矩形一边长为,3m,时，矩形面积最大，为,9m,2,.,这时设计费最多，为,91000=9000,（元）,几何图形最大面积课件,第12页,第12页,课堂小结,几何面积最值问题,一个关键,一个注意,建立函数关系式,常见几何图形面积公式,依 据,最值有时不在顶点处，则要利用函数增减性来确定,几何图形最大面积课件,第13页,第13页,