备考时要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以e为底...市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,1.能利用导数研究函数单调性，,会求函数单调区间(其中多项式,函数普通不超出三次),2会用导数求函数极大值、极,小值(其中多项式函数普通不超出,三次)；会求闭区间上函数最大,值、最小值(其中多项式函数普通,不超出三次),3会利用导数处理一些实际问题.,备考时要尤其注意三次函数、,指数函数与对数函数(以 e 为底),综合题主要题型：(1)利用,导数研究函数单调性、极值,与最值问题；(2)考查以函数为,载体实际应用题，主要是首,先建立所求量目标函数，再,利用导数进行求解；(3)灵活应用函数图象与性质等.,第3讲,导数综合应用,第1页,1求参数取值范围,与导数相关参数范围问题是高考中考查一个重点，大多,给出函数单调性，属利用导数研究函数单调性逆向问题，解,题关键在于灵活利用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，,建立关于字母参数不等关系,2用导数方法证不等式,用导数证不等式普通步骤是：结构可导函数研究单调性,或最值得出不等关系整理得出结论,第2页,3平面图形面积最值问题,这类问题求解关键在于依据几何知识建立函数关系，然后,利用导数方法求最值上述三类问题，在近几年高考中都是综,合题，难度较大，表达了在知识交汇点处命题思绪，重视考查,综合解题能力和创新意识，复习时要引发重视4利用导数处理生活中优化问题,优化问题可归结为函数最值问题，从而可用导数来处理,用导数处理优化问题，即求实际问题中最大(小)值主要步骤如,下：,第3页,(1)分析实际问题中各量之间关系，列出实际问题数学模,型，写出实际问题中变量之间函数关系,y,f,(,x,)，即将优化问题,归结为函数最值问题；,(2)求导数,f,(,x,)，解方程,f,(,x,)0；,(3)比较函数在区间端点和使,f,(,x,)0 点函数值大小，最,大者为最大值，最小者为最小值；,(4)检验作答，即取得优化问题答案,第4页,A,则物体在,t,3 s 瞬时速度为(,A30,C45,),B40,D50,第5页,2函数,f,(,x,)定义域为开区间(,a,，,b,)，导函数,f,(,x,)在(,a,，,b,),内图象如图 431，则函数,f,(,x,)在开区间(,a,，,b,)内有极小值点,(,),A,图 431,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,第6页,3函数,f,(,x,),x,3,ax,2,3,x,9，已知,f,(,x,)在,x,3 时取极值，,则,a,(,),D,A2,B3,C4,D5,4,函数,f,(,x,)12,x,x,3,在区间,3,3,上最小值是_.,5曲线,y,x,e,x,2,x,1 在点(0,1)处切线方程为_.,16,y,3,x,1,第7页,考点1 求参数范围问题,第8页,答案：,C,第9页,【互动探究】,(1)对于任意实数,x,，,f,(,x,),m,恒成立，求,m,最大值；,(2)若方程,f,(,x,)0有且仅有一个实根，求,a,取值范围,第10页,第11页,考点2 利用导数证实不等式问题,第12页,第13页,第14页,第15页,第16页,第17页,第18页,【互动探究】,第19页,第20页,第21页,考点3,利用导数处理实际优化问题,例,3,：,(20,11,年江苏,),请你设计一个包装盒，如图 432 所表示，,ABCD,是边长为 60 cm 正方形硬纸片，切去阴影部分所表示四个,全等等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得,A,，,B,，,C,，,D,四个,点重合于图中点,P,，恰好形成一个正四棱柱形状包装盒，,E,、,F,在,AB,上，是被切去一个等腰直角三角形斜边两个端点设,AE,FB,x,cm.,(1)某广告商要求包装盒侧面积,S,cm,2,最大，试问,x,应取何,值？,(2)某厂商要求包装盒容积,V,cm,3,最大，试问,x,应取何值？,并求出此时包装盒高与底面边长比值,第22页,解析,：,设包装盒高为,h,(cm),，底面边长为,a,(cm)，,(1),S,4,ah,8,x,(30,x,),8(,x,15),2,1 800,，,所以当,x,15,时，,S,取得最大值,图 432,第23页,引入恰当变量、建立适当模型是解题关键,第,(1),中侧面积,S,是关于,x,二次函数，能够利用抛物线性质求,最值，也能够利用导数求解；而第,(2),题中容积,V,是关于,x,三次,函数，所以只能利用导数求最值,第24页,【互动探究】,3一艘轮船在航行中燃料费和它速度立方成正比，已,知在速度为每小时 10 公里时燃料费是每小时 6 元，而其它与速,度无关费用是每小时 96 元，为使行驶每公里费用总和最小，,),则此轮船航行速度为(,A10 公里/小时,B15 公里/小时,C20 公里/小时,D25 公里/小时,第25页,答案：,第26页,思想与方法,8,利,用数形结合思想讨论函数图象及性质,例题：,(,年,“,江南十校,”,联考,),已知函数,f,(,x,)ax,3,b,x,2,cx,在,x,1 处取得极值，且在,x,0 处切线斜率为3.,(1)求,f,(,x,)解析式；,(2)若过点,A,(2，,m,)可作曲线,y,f,(,x,)三条切线，求实数,m,取值范围,第27页,第28页,m,取值范围是,(6,2,),图,4,3,3,令,g,(,x,)2,x,3,6,x,2,6，,则,g,(,x,)6,x,2,12,x,6,x,(,x,2),由,g,(,x,)0,得,x,0或,x,2.,g,(,x,),极小值,g,(0)6，,g,(,x,),极大值,g,(2)2.,画出草图知(如图,433)，,当,6,m,2时，,m,2,x,3,6,x,2,6,有三解,，,第29页,关于导数应用，课标要求,(1)了解函数单调性与导数关系，能利用导数研究函数,单调性，会求不超出三次多项式函数单调区间,(2)了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件；会用导,数求不超出三次多项式函数极大值、极小值，以及闭区间上,不超出三次多项式函数最大值、最小值,(3)体会导数方法在研究函数性质中普通性和有效性，体会,导数在处理实际问题中作用,第30页,1用导数求最值时，要步骤规范、表格齐全；若解析式中含,有参数，要注意讨论参数大小,2假如连续函数在某区间内只有一个极值，那么极大值就是,最大值，极小值就是最小值，即无须再与端点处函数值进行比较,3在处理实际优化问题时，要注意所设自变量取值范围，,同时要注意考虑问题实际意义，把不符合实际意义值舍去，,并还,原到实际问题作答,第31页,