高考数学复习第二章函数2.3函数的奇偶性与周期性文ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

第二章,2.3,函数的奇偶性与周期性,*,知识梳理,核心考点,第二章,2.3,函数的奇偶性与周期性,知识梳理,核心考点,知识梳理,-,*,-,第二章,2.3,函数的奇偶性与周期性,知识梳理,核心考点,核心考点,-,*,-,第二章,2.3,函数的奇偶性与周期性,知识梳理,核心考点,-,*,-,第二章,2.3,函数的奇偶性与周期性,知识梳理,核心考点,-,*,-,第二章,2.3,函数的奇偶性与周期性,知识梳理,核心考点,-,*,-,第二章,2.3,函数的奇偶性与周期性,知识梳理,核心考点,-,*,-,2,.,3,函数奇偶性与周期性,1/37,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1,.,函数奇偶性,f,(,-x,),=-f,(,x,),原点,g,(,-x,),=g,(,x,),y,轴,2/37,-,3,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2,.,奇,(,偶,),函数性质,(1),奇函数在关于原点对称区间上单调性,偶函数在关于原点对称区间上单调性,(,填,“,相同,”“,相反,”),.,(2),在公共定义域内,两个奇函数和函数是,两个奇函数积函数是,.,两个偶函数和函数、积函数是,.,一个奇函数,一个偶函数积函数是,.,(3),若函数,f,(,x,),是奇函数且在,x=,0,处有定义,则,f,(0),=,0,.,相同,相反,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,3/37,-,4,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3,.,周期性,(1),周期函数,:,对于函数,y=f,(,x,),假如存在一个非零常数,T,使得当,x,取定义域内任何值时,都有,f,(,x+T,),=,那么就称函数,y=f,(,x,),为周期函数,称,T,为这个函数周期,.,(2),最小正周期,:,假如在周期函数,f,(,x,),全部周期中,正数,那么这个最小正数就叫做,f,(,x,),最小正周期,.,f,(,x,),存在一个最小,4/37,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4,.,函数周期性三个惯用结论,对,f,(,x,),定义域内任一自变量值,x,(1),若,f,(,x+a,),=-f,(,x,),则,T=,2,a,;,5/37,2,-,6,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,以下结论正确打,“,”,错误打,“”,.,(1),函数,y=x,2,x,(0,+,),是偶函数,.,(,),(2),若函数,f,(,x,),为奇函数,则一定有,f,(0),=,0,.,(,),(3),若函数,y=f,(,x+a,),是偶函数,则函数,y=f,(,x,),图象关于直线,x=a,对称,;,若函数,y=f,(,x+b,),是奇函数,则函数,y=f,(,x,),图象关于点,(,b,0),中心对称,.,(,),(4),若函数,fx,),g,(,x,),是定义域相同偶函数,则,F,(,x,),=f,(,x,),+g,(,x,),是偶函数,.,(,),(5),已知函数,y=f,(,x,),是定义在,R,上偶函数,若,f,(,x,),在,(,-,0),内,是减函数,则,f,(,x,),在,(0,+,),内,是增函数,.,(,),(6),若,T,为,y=f,(,x,),一个周期,则,nT,(,n,Z,),是函数,f,(,x,),周期,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),(6),6/37,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,已知,f,(,x,),=ax,2,+bx,是定义在,a-,1,2,a,上偶函数,那么,a+b,值是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7/37,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数,当,x,0,时,f,(,x,),=x,(1,+x,),则当,x,0,时,f,(,x,),解析式为,(,),A.,f,(,x,),=x,(1,+x,),B.,f,(,x,),=x,(1,-x,),C.,f,(,x,),=-x,(1,+x,),D.,f,(,x,),=x,(,x-,1),答案,解析,解析,关闭,(,方法一,),由题意得,f,(2),=,2,(1,+,2),=,6,.,函数,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数,f,(,-,2),=-,6,.,经验证,仅有,f,(,x,),=x,(1,-x,),时,f,(,-,2),=-,6,.,故选,B,.,(,方法二,),当,x,0,f,(,-x,),=-x,1,+,(,-x,),.,又,f,(,x,),为奇函数,f,(,-x,),=-f,(,x,),.,-f,(,x,),=-x,(1,-x,),f,(,x,),=x,(1,-x,),故选,B,.,答案,解析,关闭,B,8/37,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数,当,x,0,时,f,(,x,),=x,(1,+x,),则当,x,0,时,f,(,x,),=,.,答案,解析,解析,关闭,当,x,0,故,f,(,-x,),=,(,-x,)(1,-x,),.,又,f,(,x,),为奇函数,f,(,-x,),=-f,(,x,),=,(,-x,)(1,-x,),f,(,x,),=x,(1,-x,),.,答案,解析,关闭,x,(1,-x,),9/37,-,10,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10/37,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,若函数定义域不关于原点对称,则该函数为非奇非偶函数,.,定义域关于原点对称是函数含有奇偶性一个必要条件,.,2,.,若函数,f,(,x,),为奇函数,且在,x=,0,处有定义,则有,f,(0),=,0,.,3,.,依据周期函数定义,函数周期应是一个非零常数,.,11/37,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,1,判断以下函数奇偶性,:,(1),f,(,x,),=x,3,-x,;,思索,判断函数奇偶性要注意什么,?,答案,答案,关闭,12/37,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,判断函数奇偶性要注意两点,:,(1),定义域关于原点对称,这是函数含有奇偶性前提,.,(2),判断关系式,f,(,x,),+f,(,-x,),=,0(,奇函数,),或,f,(,x,),-f,(,-x,),=,0(,偶函数,),是否成立,.,13/37,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,14/37,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,即,f,(,-x,),=f,(,x,),f,(,x,),是偶函数,.,(2),函数定义域为,x|x,0,关于原点对称,.,当,x,0,时,-x,0,此时,f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,1,f,(,-x,),=x,2,-,2,x-,1,=-f,(,x,);,当,x,0,此时,f,(,x,),=x,2,+,2,x-,1,f,x,),=-x,2,-,2,x+,1,=-f,(,x,),.,故对于,x,(,-,0),(0,+,),都有,f,(,-x,),=-f,(,x,),即函数,f,(,x,),是奇函数,.,15/37,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,16/37,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,2,(1),已知,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数,当,x,0,时,f,(,x,),=x,2,-,3,x,则函数,g,(,x,),=f,(,x,),-x+,3,零点所组成集合为,(,),A.1,3B.,-,3,-,1,1,3,(3),已知函数,f,(,x,),为奇函数当,x,0,时,f,(,x,),=x,2,-x,则当,x,0,时,函数,f,(,x,),最大值为,.,(4),已知函数,g,(,x,),是定义在,-,2,2,上偶函数,当,x,0,时,g,(,x,),单调递减,若,g,(1,-m,),0,时,f,(,x,),=x,3,-,8,则,x|f,(,x-,2),0,=,(,),A.,x|-,2,x,2B.,x|,0,x,4,C.,x|x,0,或,2,x,4D.,x|x,2,(4),设,a,b,R,且,a,2,若定义在区间,(,-b,b,),内函数,是奇函数,则,a+b,取值范围为,.,答案,答案,关闭,21/37,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1),由,f,(,x,),与,g,(,x,),分别是定义在,R,上偶函数和奇函数,知,f,(,-,1),=f,(1),g,(,-,1),=-g,(1),.,又,f,(,x,),-g,(,x,),=x,3,+x,2,+,1,故可令,x=-,1,得,f,(,-,1),-g,(,-,1),=,(,-,1),3,+,(,-,1),2,+,1,=,1,即,f,(1),+g,(1),=,1,.,故选,C,.,22/37,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(3),当,x=,2,时,有,f,(2),=,0,因为,f,(,x,),为奇函数,所以,f,(,-,2)0,作出,f,(,x,),大致图象,由图象可知,当,-,2,x-,2,2,即,0,x,4,时,有,f,(,x-,2),0,故选,B,.,23/37,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,3,(1),定义在,R,上函数,f,(,x,),满足,f,(,x+,6),=f,(,x,),当,-,3,x-,1,时,f,(,x,),=-,(,x+,2),2,;,当,-,1,x,3,时,f,(,x,),=x.,则,f,(1),+f,(2),+f,(3),+,+f,(2 015),等于,(,),A.335B.336C.1 678D.2 012,2,x,3,时,f,(,x,),=x,则,f,(105,.,5),=,.,思索,函数周期性主要应用是什么,?,答案,答案,关闭,(1)B,(2)2,.,5,24/37,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1),f,(,x+,6),=f,(,x,),函数,f,(,x,),周期,T=,6,.,当,-,3,x-,1,时,f,(,x,),=-,(,x+,2),2,;,当,-,1,x,3,时,f,(,x,),=x,f,(1),=,1,f,(2),=,2,f,(3),=f,(,-,3),=-,1,f,(4),=f,(,-,2),=,0,f,(5),=f,(,-,1),=-,1,f,(6),=f,(0),=,0,f,(1),+f,(2),+,+f,(6),=,1,.,又,f,(2,016),=f,(0),=,0,f,(1),+f,(2),+f,(3),+,+f,(2,015),=,336,.,25/37,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,函数,f,(,x,),周期为,4,.,f,(105,.,5),=f,(4,27,-,2,.,5),=f,(,-,2,.,5),=f,(2,.,5),.,2,2,.,5,3,f,(2,.,5),=,2,.,5,.,f,(105,.,5),=,2,.,5,.,26/37,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,利用函数周期性,可将,函数在,其它区间上求值、求零点个数、求解析式等问题,转化为,在,已知区间上对应问题进行求解,.,27/37,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,3,(1),已知,f,(,x,),是定义在,R,上函数,且,f,(,x+,2),=-f,(,x,),当,2,x,3,时,f,(,x,),=x,则,f,(2 018),=,.,(2),已知偶函数,f,(,x,),对任意,x,R,都有,f,(,x+,3),=,且当,x,-,3,-,2,时,f,(,x,),=,2,x,则,f,(113,.,5),值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,28/37,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,4,(1),已知函数,f,(,x,),是定义域为,R,偶函数,且,f,(,x+,1),=-f,(,x,),若,f,(,x,),在,-,1,0,上是减函数,则,f,(,x,),在,1,3,上是,(,),A.,增函数,B.,减函数,C.,先增后减函数,D.,先减后增函数,A.(,-,-,1)B.(,-,1,2),C.(0,2)D.(1,2),思索,解相关函数单调性、奇偶性、周期性,综合问题策略有哪些,?,答案,答案,关闭,(1)D,(2)D,29/37,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1),由,f,(,x,),在,-,1,0,上是减函数,又,f,(,x,),是,R,上偶函数,故,f,(,x,),在,0,1,上是增函数,.,由,f,(,x+,1),=-f,(,x,),得,f,(,x+,2),=f,(,x+,1),+,1,=-f,(,x+,1),=f,(,x,),故,2,是函数,f,(,x,),一个周期,.,结合以上性质,画出,f,(,x,),部分草图,如图所表示,.,由图象能够观察出,f,(,x,),在,1,2,上为减函数,在,2,3,上为增函数,.,故选,D,.,30/37,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,31/37,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,函数性质综合应用问题常见类型及解题策略,:,(1),函数,单调性与奇偶性结合,.,注意奇函数在对称区间上单调性相同,偶函数在对称区间上单调性相反,.,(2),函数,周期性与奇偶性结合,.,这类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值自变量转化到已知解析式定义域内求解,.,(3),函数,周期性、奇偶性与单调性结合,.,处理这类问题通常先利用周期性转化自变量所在区间,再利用奇偶性和单调性求解,.,32/37,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,答案,答案,关闭,(1)A,(2)2,对点训练,4,(1),已知函数,f,(,x,),是,R,上偶函数,g,(,x,),是,R,上奇函数,且,g,(,x,),=f,(,x-,1),若,f,(2),=,2,则,f,(2 018),值为,(,),A.2B.0C.,-,2D.,2,(2)(,山西晋中模拟,),已知,f,(,x,),是,R,上奇函数,f,(1),=,2,且对任意,x,R,都有,f,(,x+,6),=f,(,x,),+f,(3),成立,则,f,(2 017),=,.,33/37,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1),g,(,-x,),=f,(,-x-,1),-g,(,x,),=f,(,x+,1),.,又,g,(,x,),=f,(,x-,1),f,(,x+,1),=-f,(,x-,1)f,(,x+,2),=-f,(,x,),f,(,x+,4),=-f,(,x+,2),=f,(,x,),则,f,(,x,),是以,4,为周期周期函数,f,(2,018),=f,(2),=,2,.,34/37,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2),因为,f,(,x,),是,R,上奇函数,所以,f,(0),=,0,.,又对任意,x,R,都有,f,(,x+,6),=f,(,x,),+f,(3),所以当,x=-,3,时,有,f,(3),=f,(,-,3),+f,(3),=,0,所以,f,(,-,3),=,0,f,(3),=,0,所以,f,(,x+,6),=f,(,x,),周期为,6,.,故,f,(2,017),=f,(1),=,2,.,35/37,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,1,.,正确了解奇函数和偶函数定义,必须把握好两个问题,:(1)“,定义域关于原点对称,”,是,“,函数,f,(,x,),为奇函数或偶函数,”,必要不充分条件,;(2),f,(,-x,),=-f,(,x,),或,f,(,-x,),=f,(,x,),是定义域上恒等式,.,2,.,奇函数、偶函数定义是判断函数奇偶性主要依据,.,为了便于判断函数奇偶性,有时需要将函数进行化简,或应用定义等,3,.,函数奇偶性,、定义域关于原点,对称性,、,周期性,知二断一,.,尤其注意,“,奇函数若在,x=,0,处有定义,则一定有,f,(0),=,0;,偶函数一定有,f,(,|x|,),=f,(,x,)”,在解题中应用,.,36/37,-,37,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,1,.,判断函数奇偶性不可忽略函数,定义域,.,2,.,函数,f,(,x,),是奇函数,必须满足对定义域内每一个,x,都有,f,(,-x,),=-f,(,x,),而不能说存在,x,0,使,f,(,-x,0,),=-f,(,x,0,),.,一样偶函数也是如此,.,37/37,