高考数学复习专题2函数不等式导数第5讲导数的综合应用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

第一部分,专题强化突破,专题二函数、不等式、导数,第五讲导数综合应用,1/58,1,高考考点聚焦,2,关键知识整合,3,高考真题体验,4,命题热点突破,5,课后强化训练,2/58,高考考点聚焦,3/58,高考考点,考点解读,利用导数研究复杂函数零点或方程根,1.判断函数零点或方程根个数，或依据零点、方程根存在情况求参数值(取值范围),2常与函数单调性、极值、最值相结合命题,利用导数处理不等式问题,1.依据不等式恒成立、存在性成立求参数值(取值范围),2证实不等式、比较大小,利用导数处理生活,中优化问题,以实际生活问题、几何问题为背景处理最大、最小值问题,4/58,备考策略,本部分内容在备考时应注意以下几个方面：,(1)了解并掌握函数零点概念，求导公式和求导法则及不等式性质,(2)熟练掌握利用导数研究函数零点，方程解个数问题，及研究不等式成立问题、证实问题及大小比较方法和规律,预测年命题热点为：,(1)较复杂函数零点，方程解个数确实定与应用,(2)利用导数处理含参数不等式成立及不等式证实问题,(3)利用导数处理实际生活及工程中最优化问题,5/58,关键知识整合,6/58,1利用导数求函数最值几个情况,(1)若连续函数,f,(,x,)在(,a,，,b,)内有唯一极大值点,x,0,，则,f,(,x,0,)是函数,f,(,x,)在,a,，,b,上_，,f,(,a,)，,f,(,b,),min,是函数,f,(,x,)在,a,，,b,是_；若函数,f,(,x,)在(,a,，,b,)内有唯一极小值点,x,0,，则,f,(,x,0,)是函数,f,(,x,)在,a,，,b,上_，,f,(,a,)，,f,(,b,),max,是函数,f,(,x,)在,a,，,b,是_,最大值,最小值,最小值,最大值,7/58,(2)若函数,f,(,x,)在,a,，,b,上单调递增，则_是函数,f,(,x,)在,a,，,b,上最小值，_是函数,f,(,x,)在,a,，,b,上最大值；若函数,f,(,x,)在,a,，,b,上单调递减，则_是函数,f,(,x,)在,a,，,b,上最大值，_是函数,f,(,x,)在a,，,b,上最小值,(3)若函数,f,(,x,)在,a,，,b,上有极值点,x,1,，,x,2,，,x,n,(,n,N,*,，,n,2)，则将,f,(,x,1,)，,f,(,x,2,)，,f,(,x,n,)与,f,(,a,)，,f,(,b,)作比较，其中最大一个是函数,f,(,x,)在,a,，,b,上_，最小一个是函数,f,(,x,)在,a,，,b,上_,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),最大值,最小值,8/58,2不等式恒成立与能成立问题,(1),f,(,x,),g,(,x,)对一切,x,I,恒成立,I,是,f,(,x,),g,(,x,)解集子集,f,(,x),g,(,x,),min,0(,x,I,),(2),f,(,x,),g,(,x,)对,x,I,能成立,I,是,f,(,x,),g,(,x,)解集交集，且,I,不是空集,f,(,x,),g,(,x,),max,0(,x,I,),(3)对,x,1,，,x,2,D,使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),max,g,(,x,),min,(4)对,x,1,D,1,，,x,2,D,2,使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),min,g,(,x,),min,，,f,(,x,)定义域为,D,1,，,g,(,x,)定义域为,D,2,3证实不等式问题,不等式证实可转化为利用导数研究单调性、极值和最值，再由单调性或最值来证实不等式，其中结构一个可导函数是用导数证实不等式关键,9/58,高考真题体验,10/58,解析,设,g,(,x,)e,x,f,(,x,),对于,，,g,(,x,)e,x,2,x,(,x,R,)，,g,(,x,)e,x,2,x,e,x,2,x,ln 2,(1ln 2)e,x,2,x,0，,11/58,函数,g,(,x,)在,R,上单调递增，故,中,f,(,x,)含有,M,性质,对于,，,g,(,x,)e,x,3,x,(,x,R,)，,g,(,x,)e,x,3,x,e,x,3,x,ln 3,(1ln 3)e,x,3,x,0，,函数,g,(,x,)在,R,上单调递减，,故,中,f,(,x,)不含有,M,性质,对于,，,g,(,x,)e,x,x,3,(,x,R,)，,g,(,x,)e,x,x,3,e,x,3,x,2,(,x,3)e,x,x,2,，,12/58,当,x,3时，,g,(,x,)0，,函数,g,(,x,)在,R,上单调递增，故,中,f,(,x,)含有,M,性质,综上，含有,M,性质函数序号为,13/58,14/58,15/58,16/58,解析,(1)函数,f,(,x,)定义域为(,，,)，,f,(,x,)2e,2,x,a,e,x,a,2,(2e,x,a,)(e,x,a,),若,a,0，则,f,(,x,)e,2,x,在(,)上单调递增,若,a,0，则由,f,(,x,)0得,x,ln,a,当,x,(,，ln,a,)时，,f,(,x,)0,故,f,(,x,)在(,，ln,a,)上单调递减,在(ln,a,，,)上单调递增,17/58,18/58,19/58,解析,(1)解：,f,(,x,)定义域为(,，,)，,f,(,x,)2,a,e,2,x,(,a,2)e,x,1(,a,e,x,1)(2e,x,1),(,)若,a,0，则,f,(,x,)0，则由,f,(,x,)0得,x,ln,a,当,x,(,，ln,a,)时，,f,(,x,)0,所以,f,(,x,)在(,，ln,a,)单调递减，,在(ln,a,，,)单调递增,20/58,21/58,22/58,命题热点突破,23/58,命题方向1利用导数研究函数零点(或方程根),24/58,25/58,26/58,27/58,28/58,29/58,30/58,31/58,32/58,33/58,规律总结,三步处理方程解(或曲线公共点)个数问题,第一步：将问题转化为函数零点问题，进而转化为函数图象与,x,轴(或直线,y,k,)在该区间上交点问题；,第二步：利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；,第三步：结合图象求解,34/58,35/58,36/58,37/58,命题方向2利用导数证实不等式,38/58,39/58,40/58,41/58,42/58,规律总结,1两招破解不等式恒成立问题,(1)分离参数法,第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数函数最值问题；,第二步：利用导数求该函数最值；,第三步：依据要求得所求范围,(2)函数思想法,第一步将不等式转化为含待求参数函数最值问题；,第二步：利用导数求该函数极值；,第三步：构建不等式求解,43/58,2,利用导数处理不等式存在性问题方法技巧,依据条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足不等式成立问题，进而用导数求该函数在该区间上最值问题，最终构建不等式求解,3,利用导数证实不等式基本步骤,(1)作差或变形,(2)结构新函数,h,(,x,),(3)利用导数研究,h,(,x,)单调性或最值,(4)依据单调性及最值，得到所证不等式,尤其地：看成差或变形结构新函数不能利用导数求解时，普通转化为分别求左、右两端两个函数最值问题,44/58,45/58,46/58,47/58,48/58,命题方向3利用导数处理生活中优化问题,49/58,(1)求,a,，,b,值,(2)设公路,l,与曲线,C,相切于,P,点，,P,横坐标为,t,请写出公路,l,长度函数解析式,f,(,t,)，并写出其定义域；,当,t,为何值时，公路,l,长度最短？求出最短长度,50/58,51/58,52/58,53/58,规律总结,利用导数处理生活中优化问题普通步骤,(1)建模：分析实际问题中各量之间关系，列出实际问题数学模型，写出实际问题中变量之间函数关系式,y,f,(,x,),(2)求导：求函数导数,f,(,x,)，解方程,f,(,x,)0,(3)求最值：比较函数在区间端点和使,f,(,x,)0点函数值大小，最大(小)者为最大(小)值,(4)作答：回归实际问题作答,54/58,55/58,56/58,57/58,58/58,