小学奥数知识体系省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,小学奥数知识体系,主讲人：董老师,1/45,此次将与大家分享以下几个版块：,1,、小学奥数一共分为几个模块？,2,、各模块主要内容是什么？,3,、各模块详细讲解需要注意哪些地方？,4,、各模块占小升初考试百分比？,2/45,奥数七大模块,模块一：计算模块,模块二：数论模块,模块三：几何模块,模块四：应用题模块,模块五：数字谜模块,模块六：计数模块,模块七：组合数学模块,3/45,小学奥数基础知识,小学奥数知识体系,数论,几何,基础,工程问题,行程问题,整除,有余,进制与位置,因数与倍数,逻辑推理,抽屉原理,计算平面图形,立体图形,数图形,方程,乘法字母竖式谜,乘除法竖式谜,加减法竖式谜,余数与尾数,圆柱圆锥,乘法原理,解方程,定义新运算,四大模型,组合图形,长方体正方体,加法原理,计数,数字谜,加减法字母竖式谜,循环小数,经典,简便计算,估算,组合数学,应用题,完全平方数,数独,4/45,模块一,计算问题,数字与符号完美结合,5/45,1、速算与巧算 （三、四、五、六年级）,2、定义新运算 （四、五年级）,3,、等差及等比数列 （,四、五、六年级,）,4,、,分数计算技巧之裂项,（五、六年级）,5,、解方程 （五、六年级）,主要类型,占小升初考试总分,25%,左右,6/45,例题分析,:,1,、简算：（,1,）,125,56,（,2,）,23,78+4611,（,3,）,12.1,43+1215.6+12.1,2,、已知,ab=2a+b,那么,45,，,8,（,17,）,3,、等差数列求和：,（,1,）,1+2+3+.+100,（,2,）,3+5+7+9+.+91,4,、等比数列求和：,1+3+9+27+.+729,5,、裂项：,7/45,综合分析,主要作用：训练学生计算能力，能够利用简便方法快速准确地得出结果,易错点,1,：添去括号与乘法分配律混用 提议：强调添去括号在同级运算中，结合故事讲解,易错点,2,：等差数列求项数，求和,提议：不要死记公式，结合等差数列性质进行讲解，了解公式分解步骤（笑脸法）,8/45,模块二,数论问题,思维严谨，以巧致胜,9/45,1、质数与合数 （,四、五年级）,2、因数与倍数,（四、五年级）,3、,数整除特征及整除性质,（五、六年级）,4、,最值问题 （三、四、五、六年级,）,5,、平方数，立方数 （五、六年级）,6,、奇偶性分析 （四年级）,占小升初考试总分,8%,左右,主要类型,10/45,例题分析,:,1,、假如两个不一样质数相加等于13，那么这两个质数乘积是多少？,2,、三个自然数乘积为1224，其中两个数和刚好等于第三个数，那么这三个数分别是多少？,3,、下面有6个自然数231,1312,3033,2314,9772，78111172579,其中能被2整除有哪些？能被3整除有哪些？能被11整除有哪些？,4,、请问:算式1+123+3+345+66+55+100结果是奇数还是偶数？,11/45,综合分析,主要作用：培养学生思维灵活性，以巧致胜,易错点：判断整除,7,11,13,截断作差法,提议：结合详细数字进行屡次讲解,对比法,注意点：讲解平方数，立方数时，需提前补充次方，底数，指数，幂等概念,12/45,模块三,几何问题,图形问题，数形结合,13/45,（一）直线型（三、四、五年级）,1、长度与周长,2、格点与割补,3、勾股定理,4,、四大模型（蝴蝶，沙漏，风筝，狗牙）,（二）曲线型（六年级）,1、圆与扇形周长与面积,2、图形旋转扫过面积问题,（三）立体几何（五、六年级）,1、圆柱，圆锥面积与体积,2、平面展开三视图,主要类型,占小升初考试总分,10%,左右,14/45,例题分析,:,求面积,1,、（蝴蝶模型）如图，大正方形边长为12厘米，小正方形边长为6厘米，求三角形,面积？,15/45,例题分析,:,求面积,2,、（风筝模型）如图，有一个大长方形被分成了4个小长方形。每个长方形面积分别为8,40,25（如图）；那么其中A面积是多少？,16/45,例题分析,:,求面积,3,、（割补法）如图，圆O直径和扇形半径都是8厘米，那么阴影部分面积为多少？,17/45,例题分析,:,求面积,4,、（倍数关系）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们体积之和是36立方分米，圆锥体积多少立方分米？,5,、（一刀两面）把一个底面周长是18.84厘米、高是4厘米圆柱沿底面直径等分成2个半圆柱，这时表面积比原来增加多少平方厘米？,18/45,主要作用：培养学生结构分析图形能力，掌握数形结合思想，为中学数学学习打下基础,注意点：四大模型讲解结合图形特点，找出特殊记忆点帮助学生记忆,必考点：圆柱圆锥面积和体积以及二者之间体积关系,综合分析,19/45,模块四,应用题,贴近生活，体验奥数乐趣,20/45,1、和差倍问题 （三、四、五年级）,2、年纪问题 （四、五年级）,3、盈亏问题 （五年级）,4、工程问题 （六年级）,5植树问题 （四、五年级）,6、,牛吃草，上下扶梯问题 （五年级）,7、行程问题 （四，五，六年级）,8,、鸡兔同笼问题,（三、四、五年级）,占小升初考试总分,30%,左右,主要类型,21/45,例题分析,:,一、和差倍问题,1,、（和倍）仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉和大米一共4000千克，面粉千克数比大米2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？,2,、（差倍）甲、乙两个勤工俭学小组做纸花，相差120束，且甲组生产量是乙组3倍，甲小组生产纸花多少束？,3,、（和差）两筐水果共重140千克，第一筐比第二筐多8千克，第一筐多少千克？,22/45,例题分析,:,二、年纪问题,今年莫莫比小高大6岁。当小高像莫莫现在这么大时，莫莫已经30岁了，请问今年莫莫和小高分别多少岁？,三、盈亏问题,高斯小学三年级五班同学分糖果，假如每人分4粒就多9粒，假如每人分5粒则少6粒，请问：这个班一个有多少位同学？一共有多少粒糖果？,23/45,例题分析,:,四、植树问题,在一个长为45米马路边种树，两端都植且每隔5米植一棵，那么一共需要多少棵树？,引申：爬楼梯问题,小明从1楼爬到7楼需要18分钟，按照这个速度，他从5楼爬到9楼需要多少时间？,24/45,例题分析,:,五、牛吃草问题,一片牧场，假设天天长草量相同。9头牛能够吃3天，5头牛能够吃6天，多少头牛2天吃完?,六、鸡兔同笼,鸡兔同笼，鸡兔一共20只，共有44条腿。请问：有多少只鸡？有多少只兔？,25/45,1,、行程问题：,（,1,）、相遇与追及问题,（,2,）,、环形跑道问题,（,3,）,、流水行船问题,（,4,）,、火车过桥问题,2,、工程问题,（,1,）独做与合作,（,2,）水管问题,重点（必考题）,26/45,例题分析,:,行程问题,1,、（火车行程）一列火车长300米，以每秒8米速度经过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了200秒。这条隧道长多少米？,2,、（流水行船）一条船顺流行90千米6小时，假如水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米需要多少小时？,27/45,例题分析,:,工程问题,1,、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做要30天完成。现在两人一起做，期间甲因为特殊情况提前离开，剩下乙一直工作，一共用了15天完成这项工程。那么甲离开了几天？,2,、有一水池上有进水管和放水管，单开进水管12小时能把水池注满，假如同时开放两管，二十四小时只能注满水池，单开放水管多少小时能够把半池水放完？,28/45,主要作用：有利于培养学生数学逻辑分析能力。,处理应用题,首先要了解题意，以数理分析为载体，是逻辑分析集中表达,注意点,:,1,、处理应用题，第一步一定是熟读题目，了解题意,2,、画图（线段图，示意图）分析，把抽象事物表现更详细,更形象,易错点：,1,、行程问题，,工程问题，,各个量之间关系弄混,2,、和差倍问题，数量关系轻易混同,综合分析,29/45,模块五,数字谜,虫食算,30/45,1、加减法竖式谜,2,、乘除法竖式谜,主要出现在三、四、五年级,主要类型,31/45,例题分析,:,1,、,2,、,32/45,主要作用：培养学生逆向思维能力以及不停探索精神,主要思绪：逆向思维,方法：,1,、末位，首位分析,2,、暴力拆式法,3,、位数分析法,4,、假设法（各种情况时）,综合分析,33/45,模块六,计数问题,化繁为简，以智取胜,34/45,1、,几何计数,（三年级）,2,、加乘原理 （五年级）,3,、容斥原理 （五年级）,4,、抽屉原理 （五年级）,主要类型,占小升初考试总分,10%,左右,35/45,例题分析,:,1,、（数图形）数出以下图中有多少个长方形？,2,、（加乘原理）题库里有选择题15个，判断题10个，计算题5个，而且每个题目各不相同。现在从这三种类型题目中各选一个。那么一共有多少种不一样取法？,36/45,例题分析,:,3,、（容斥原理）一个班52人都在做语文和数学作业。有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。语文、数学作业都做完有多少人？,4,、（抽屉原理）一副扑克牌，取出大小王后还有,52,张，最少取出多少张后会出现相同花色？,37/45,主要作用：培养学生分类讨论思维习惯,主要方法：,1,、,枚举法：分类枚举、标数法、树形图法,2,分类枚举：整体法、对应法、排除法,易错点：容斥原理中，各个量之间包含关系轻易混同,提议：,1,、维恩图法（针对容斥原理）,2,、引入时，以实例为主,综合分析,38/45,模块七,组合数学问题,杂而不乱，稳中求胜,39/45,1,、数独游戏（三年级）,2,、扫雷游戏（三年级）,3,、火柴游戏（三年级）,4,、巧辨真伪（四年级）,5,、逻辑推理（五、六年级）,占小升初考试总分,5%,左右,主要类型,40/45,例题分析,:,1,、（数独游戏）,下面是一个数独，请在空白处填入数字，要求每行，每列，每个四宫格里数字均含1,2,3,4，且不重复。,41/45,例题分析,:,2,、扫雷游戏,扫雷游戏：下面雷区中，可能有地雷，请依据格子中数，找出地雷位置。,42/45,例题分析,:,3,、巧辨真伪,有27枚外表一模一样硬币，其中有一枚是假币，其余都为真币，伪币比真币重，现在有一台没有砝码天平。那么利用这台天平最少称多少次，就能找到伪币？,4,、（逻辑推理）,甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，有一人是赌棍。牧师只说真话，骗子只说假话，赌棍有时说真话，有时说假话。甲说：“我是骗子”，乙说：“我不是赌棍”，那么丙是什么？,43/45,主要作用：培养学生养成思维严谨习惯,主要特点：,1,、趣味性强，学生尤其喜欢,2,、猜也能猜出来,3,、有技巧性，以巧致胜,主要方法：,一定要帮助学生，和学生一起总结各种技巧与方法，不能让学生总是猜出答案,综合分析,44/45,本讲作业,奥数练习题,要求：标出各题类型并解答,上交时间：,12,月,11,日之前进行上交,45/45,