高中数学第一章计数原理习题课二项式定理的应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

习题课,二项式定理应用,第1页,第2页,二项展开式应用,1,.,利用通项公式,求指定项、特征项,(,常数项,有理项等,),或特征项系数,.,2,.,近似计算,当,|a|,与,1,相比较很小且,n,不大时,惯用近似公式,(1,a,),n,1,na,使用公式时要注意,a,条件以及对计算准确度要求,.,3,.,整除性问题与求余数问题,对被除式进行合理变形,把它写成恰当二项式形式,使其展开后每一项含有除式因式或只有一、二项不能整除,.,4,.,处理与杨辉三角相关问题普通方法是,:,观察,分析,试验,猜测结论,证实,要得出杨辉三角中数字很多排列规律,取决于我们观察能力,注意观察方法,:,横看竖看、斜看、连续看、隔行看,从多角度观察,.,第3页,第4页,第5页,第6页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,在,(3,x-,2,y,),20,中,求,:,(1),二项式系数最大项,;,(2),系数绝对值最大项,;,(3),系数最大项,.,第7页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第8页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第9页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第10页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,(1),用二项式定理证实,11,10,-,1,能被,100,整除,;,(2),求,91,92,被,100,除所得余数,.,分析,利用二项式定理证实整除问题关键是判断所证式子与除数之间联络,要掌握好对式子拆分,如本例第,(1),小题,能够利用,11,10,=,(10,+,1),10,展开式进行证实,第,(2),小题则可利用,91,92,=,(100,-,9),92,展开式,或利用,(90,+,1),92,展开式进行求,解,.,第11页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第12页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第13页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,整除性问题或求余数问题处理方法,(1),处理这类问题,必须结构一个与题目条件相关二项式,.,(2),用二项式定理处理这类问题,通常把被除数底数写成除数,(,或与除数亲密关联数,),与某数和或差形式,再用二项式定理展开,只考虑后面,(,或者是前面,),几项就能够了,.,(3),要注意余数范围,a=cr+b,这式子中,b,为余数,b,0,r,),r,是除数,利用二项式定理展开式变形后,若剩下部分是负数要注意转换,.,2,.,利用二项式证实多项式整除问题,关键是将被除式变形为二项式形式,使其展开后每一项均含有除式因式,.,若,f,(,x,),g,(,x,),h,(,x,),r,(,x,),均为多项式,则,(1),f,(,x,),=g,(,x,),h,(,x,),f,(,x,),被,g,(,x,),整除,.,(2),f,(,x,),=g,(,x,),h,(,x,),+r,(,x),r,(,x,),为,g,(,x,),除,f,(,x,),后得余式,.,第14页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第15页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,若,(,x+,2,+m,),9,=a,0,+a,1,(,x+,1),+a,2,(,x+,1),2,+,+a,9,(,x+,1),9,且,(,a,0,+a,2,+,+a,8,),2,-,(,a,1,+a,3,+,+a,9,),2,=,3,9,则实数,m,值为,(,),A.1,或,-,3B.,-,1,或,3,C.1D.,-,3,解析,令,x=,0,得到,a,0,+a,1,+a,2,+,+a,9,=,(2,+m,),9,令,x=-,2,得到,a,0,-a,1,+a,2,-a,3,+,-a,9,=m,9,所以有,(2,+m,),9,m,9,=,3,9,即,m,2,+,2,m=,3,解,得,m=,1,或,-,3,.,答案,A,第16页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,互动探究,本例变为,:,若,(,x+,2,+m,),9,=a,0,+a,1,(,x-,1),+a,2,(,x-,1),2,+,+a,9,(,x-,1),9,且,(,a,0,+a,2,+,+a,8,),2,-,(,a,1,+a,3,+,+a,9,),2,=,3,9,则实数,m,值为,.,解析,:,令,x=,2,得到,a,0,+a,1,+a,2,+,+a,9,=,(4,+m,),9,令,x=,0,得到,a,0,-a,1,+a,2,-a,3,+,-a,9,=,(,m+,2),9,所以有,(4,+m,),9,(,m+,2),9,=,3,9,即,m,2,+,6,m+,5,=,0,解得,m=-,1,或,m=-,5,.,答案,:,-,1,或,-,5,第17页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,二项式定理给出是一个恒等式,对于,a,b,一切值都成立,.,所以,可将,a,b,设定为一些特殊值,.,在使用赋值法时,令,a,b,等于多少时,应视详细情况而定,普通取,“1,-,1,或,0”,有时也取其它值,.,第18页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第19页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第20页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第21页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第22页,1,2,3,第23页,1,2,3,第24页,3,.,已知,(2,-,3,x,),9,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+,+a,9,x,9,则,a,1,+a,2,+,+a,9,=,.,解析,:,由题意,令,x=,1,得,a,0,+a,1,+a,2,+,+a,9,=-,1,令,x=,0,得,a,0,=,2,9,所以,a,1,+a,2,+,+a,9,=-,1,-,2,9,.,答案,:,-,1,-,2,9,1,2,3,第25页,1,2,3,答案,:,180,第26页,