离散型随机变量的均值教案省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,2,章随机变量及其分布,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,2,章随机变量及其分布,返回,2,3,离散型随机变量均值与方差,2,3.1,离散型随机变量均值,第1页,学习目标,1.,经过实例了解离散型随机变量均值概念，能计算简单离散型随机变量均值,2,了解离散型随机变量均值性质,3,掌握两点分布、二项分布均值,4,会利用离散型随机变量均值，反应离散型随机变量取值水平，处理一些相关实际问题,第2页,课堂互动讲练,知能优化训练,2,3.1,课前自主学案,第3页,课前自主学案,温故夯基,第4页,2,两点分布分布列是,X,0,1,P,1,p,p,第5页,1,普通地，若离散型随机变量,X,分布列是,知新益能,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,第6页,则称,_,为随机变量,X,均值或数学期望,2,离散型随机变量均值反应了离散型随机变量取值平均水平,3,若,X,、,Y,是离散型随机变量，且,Y,aX,b,，其中,a,，,b,为常数，则有,E,(,Y,),_.,4,若随机变量,X,服从两点分布，则,_.,5,若,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),_.,E,(,X,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,ix,n,p,n,aE,(,X,),b,E,(,X,),p,np,第7页,1,若随机变量,X,等可能地取,1,2,3,，,，,n,，其均值为多少？,问题探究,第8页,2,离散型随机变量均值与分布列有什么区分？,提醒：,离散型随机变量分布列和均值即使都是从整体和全局上刻画随机变量，但二者有所不一样分布列只给了随机变量取全部可能值概率，而均值却反应了随机变量取值平均水平,第9页,课堂互动讲练,考点突破,考点一,求离散型随机变量均值,求数学期望,(,均值,),关键是求出其分布列，然后套用数学期望,(,均值,),公式求解,在,10,件产品中，有,3,件一等品、,4,件二等品、,3,件三等品从这,10,件产品中任取,3,件，求取出,3,件产品中一等品件数,X,分布列和数学期望,例,1,第10页,第11页,第12页,所以随机变量,X,分布列是,第13页,【,题后小结,】,随机变量均值是一个常数，它不依赖于样本抽取，只要找清随机变量及对应概率即可计算,第14页,互动探究,1,在本例中，求取出,3,件产品中二等品件数,均值,第15页,第16页,若,X,是随机变量，且,Y,aX,b,，其中,a,，,b,为常数，则,Y,也是随机变量且,E,(,Y,),aE,(,X,),b,.,已知随机变量,X,分布列为：,考点二,离散型随机变量均值性质应用,例,2,第17页,(1),求,E,(,X,),；,(2),若Y,2,X,3,，求,E,(,Y,),【,思绪点拨,】,依据分布列、期望定义和性质求解,第18页,第19页,第20页,第21页,【,思维总结,】,(1),该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法直接套用公式，,E,(,X,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,求解,(2),对于,aX,b,型随机变量，可利用均值性质求解，即,E,(,aX,b,),aE,(,X,),b,；也能够先列出,aX,b,分布列，再用均值公式求解，比较两种方法显然前者较简便,第22页,互动探究,2,在本例中，若,Z,|,X,|,，求,E,(,Z,),解：,当,X,2,时，,|,Z,|,2,，,当,X,1时，,|,Z,|,1,，,当,X,0,时，,|,Z,|,0,，,Z,分布列为,第23页,第24页,若,B,(,n,，,p,),，则,E,(,),np,.,某运动员投篮命中率为,p,0.6.,(1),求一次投篮时命中次数,均值；,(2),求重复,5,次投篮时，命中次数,均值,考点三,二项分布均值,例,3,第25页,【,思绪点拨,】,第一问中,只有,0,1,两个结果，服从两点分布；第二问中,服从二项分布,【,解,】,(1),投篮一次，命中次数,分布列为，则,E,(,),p,0.6.,0,1,P,0.4,0.6,第26页,(2),由题意，重复,5,次投篮，命中次数,服从二项分布，,即,B,(5,06),则,E,(,),np,50.6,3.,【,误区警示,】,对于两点分布，找清成功率,p,，本题分布列不可写为，对于二项分布关键找对试验次数,0,1,P,0.6,0.4,第27页,第28页,(1),求,分布列；,(2),求,和,数学期望,第29页,分布列为,第30页,在实际生活中，常利用随机变量均值大小决定一些方案优劣，处理一些决议问题,两名战士在一次射击比赛中，战士甲得,1,分、,2,分、,3,分概率分别为,0.4,、,0.1,、,0.5,；战士乙得,1,分、,2,分、,3,分概率分别为,0.1,、,0.6,、,0.3,，那么两名战士获胜希望较大是谁？,考点四,均值在实际生活中应用,例,4,第31页,【,思绪点拨,】,希望大小，只能经过均值来比较故先写出战士甲、乙在这次比赛中得分概率分布，经过计算看谁得分均值大，从而处理问题,第32页,【,解,】,设这次射击比赛战士甲得,X,1,分，战士乙得,X,2,分，则分布列分别以下：,X,1,1,2,3,P,0.4,0.1,0.5,X,2,1,2,3,P,0.1,0.6,0.3,第33页,依据均值公式，,得,E,(,X,1,),10.4,20.1,30.5,2.1,；,E,(,X,2,),10.1,20.6,30.3,2.2.,E,(,X,2,),E,(,X,1,),，,故这次射击比赛战士乙得分均值较大，,所以乙获胜希望大,【,思维总结均值是表示随机变量平均水平，普通情况取均值较大者为优,第34页,变式训练,4,某商场要依据天气预报来决定促销活动节目是在商场内还是在商场外开展统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可取得经济效益,2,万元；商场外促销活动假如不碰到有雨天气可取得经济效益,10,万元，假如促销活动中碰到有雨天气则带来经济损失,4,万元，,9,月,30,日气象台预报国庆节当地有雨概率是,40%,，商场应该采取哪种促销方式？,第35页,解：,设该商场国庆节在商场外促销活动取得经济效益为,万元，则：,P,(,10),0.6,，,P,(,4),0.4,，,E,(,),100.6,(,4)0.4,4.4(,万元,),即国庆节在当地有雨概率是,40%,情况下，在商场外促销活动经济效益期望为,4.4,万元，超出在商场内促销活动可取得经济效益,2,万元所以，商场应该选择商场外促销活动,第36页,方法技巧,1,求离散型随机变量均值步骤,(1),确定离散型随机变量,X,取值；,(2),写出分布列，并检验分布列正确是否；,(3),依据公式求出均值如例,1,2,若,X,、,Y,是两个随机变量，且,Y,aX,b,，则,E,(,Y,),aE,(,X,),b,，即随机变量,X,线性函数数学期望等于这个随机变量期望,E,(,X,),同一线性函数如例,2,方法感悟,第37页,失误防范,1,计算随机变量均值，关键是把分布列写正确,2,对于离散型随机变量均值，要了解随机变量均值,E,(,),是一个数值，是随机变量,本身所固有一个数字特征，它不含有随机性，反应是随机变量取值平均水平正如概率作为随机变量发生频率一样，要在大量现象中才能显现出来,第38页,知能优化训练,第39页,