高中数学全程复习方略第三章--导数及其应用-章末总结-阶段复习课(共60张PPT)市公开课一等奖省赛.pptx

第三章 章末总结,/,阶段复习课,第1页,第2页,导数几何意义,【,技法点拨,】,1.,导数几何意义应用,第3页,2.,求切线方程时注意事项,一定要分清是求在点,P,处切线方程，还是求过点,P,切线方程，即点,P,是否为切点,.,第4页,【,典例,1】,已知函数,f(x),x,3,x,16.,(1),求曲线,y,f(x),在点,(2,，,6),处切线方程；,(2),直线,l,为曲线,y,f(x),切线，且经过原点，求直线,l,方程及切点坐标,.,第5页,【,解析,】,(1),点,(2,，,6),在曲线,y,f(x),上,.,f(x),(x3,x,16),3x,2,1,，,f(x),在点,(2,6),处切线斜率为,k,f(2),13.,切线方程为,y,13(x,2),(,6),，,即,y,13x,32.,第6页,(2),方法一：设切点为,(x,0,，,y,0,),，则直线,l,斜率为,f(x,0,),1,，直线,l,方程为,y,又直线,l,过点,(0,0),，,0,整理得，,8,，,x,0,2,第7页,y,0,(,2),3,(,2),16,26,，,k,3(,2),2,1,13,直线,l,方程为,y,13x,，切点坐标为,(,2,，,26).,方法二：设直线,l,方程为,y,kx,，切点为,(x,0,，,y,0,),，,则,k,又,k,f(x,0,),1,，,第8页,解之得，,x0,2,，,y,0,(,2),3,(,2),16,26,，,k,3(,2),2,1,13.,直线,l,方程为,y,13x,，切点坐标为,(,2,，,26).,第9页,【,互动探究,】,函数不变，假如曲线,y,f(x),某一切线与直线,y,x,3,垂直，求切点坐标与切线方程,.,【,解析,】,切线与直线,y,-,3,垂直，切线斜率,k,4.,设切点坐标为,(x,0,，,y,0,),，,则,f(x,0,),1,4,，,x,0,1,，,第10页,或,即切点为,(1,，,14),或,(,1,，,18).,切线方程为,y,4(x,1),14,或,y,4(x,1),18.,即,y,4x,18,或,y,4x,14.,第11页,【,想一想,】,(1),求曲线切线方程关键点是什么？,(2),本例,(2),中方法二技巧关键点是什么？,提醒：,(1),关键是确定切线斜率与一个详细点，利用点斜式求直线方程,.,(2),方法二巧妙之处于于设出切点，结合原点利用斜率公式表示出切线斜率，又结合导数几何意义，依据斜率相等求出切点,.,第12页,利用导数研究函数单调区间,【,技法点拨,】,利用导数求可导函数单调区间普通步骤,(1),确定函数,y=f(x),定义域；,(2),求,f(x);,(3),解不等式,f(x)0,或,f(x)1,时，,1-2a-1.,当,x,改变时，,f(x),与,f(x),改变情况以下表：由此得，函数,f(x),单调增区间为,(-,1-2a),和,(-1,，,+),单调减区间为,(1-2a,-1).,当,a=1,时，,1-2a=-1,，此时有,f(x)0,恒成立，且仅在,x=-1,处,f(x)=0,，故函数,f(x),单调增区间为,R.,当,a-1,，同理可得，函数,f(x),单调增区间为,(-,-1),和,(1-2a,，,+),，单调减区间为,(-1,1-2a),x,(-,，,1-2a),(1-2a,，,-1),(-1,，,+),f(x),+,-,+,f(x),单调递增,单调递减,单调递增,第16页,结论,综上，当,a1,时，函数,f(x),单,调增区间为,(-,，,1-2a),和,(-1,，,+),，单调减区间,(1-2a,-1),当,a=1,时，函数,f(x),单调增区,间为,R;,当,a0,x,取值范围为,(1,3).,(1),求,f(x),解析式及,f(x),极大值；,(2),当,x,2,3,时，求,g(x),f(x),6(m,2)x,最大值,.,第23页,【,解析,】,(1),由题意知,f(x),3ax,2,2bx,c,3a(x,1)(x,3)(a0),，,在,(,，,1),上,f(x)0,，,f(x),是增函数，,在,(3,，,),上,f(x)0,，,f(x),是减函数,.,所以，,f(x),在,x,0,1,处取得极小值,4,，,在,x,3,处取得极大值,.,第24页,a,b,c,4,，,f(1),3a,2b,c,0,，,f(3),27a,6b,c,0,，,解得,a,1,，,b,6,，,c,9,，,f(x),x,3,6x,2,9x.,则,f(x),在,x,3,处取得极大值,f(3),0.,第25页,(2)g(x),3(x,1)(x,3),6(m,2)x,3(x,2,2mx,3),，,令,g(x),6x,6m,0,，得,x,m.,当,2m3,时，,g(x),max,g(m),3m,2,9,；,当,m3,时，,g(x),在,2,3,上是递增，,g(x),max,g(3),18m,36.,第26页,【,思索,】,(1),解答本题,(1),关键点是什么？,(2),解答本题,(2),讨论标准是什么？,提醒：,(1),确定,a,b,c,值是本题关键，依据方程思想，我们要得三个未知数，需得这三个未知数方程,.,所以由条件列出关于,a,b,c,三个方程是处理问题关键所在,.,(2),本题中,m,取值影响了函数单调性，进而影响了函数最大值，所以要对,m,与区间,2,3,关系进行讨论，这就是分类讨论标准所在,.,第27页,利用导数求解参数取值范围,【,技法点拨,】,1.,解不等式恒成立问题方法,(1),利用函数单调性定义；,(2),利用导数法更简练,.,在处理问题过程中主要处理好等号问题，因为,f(x)0(,或,f(x)0(,或,f(x)0),，求出参数取值范围后，再令参数取“,=”,，看此时,f(x),是否满足题意,.,第29页,【,典例,4】,已知函数,f(x)=,x,1,+).,(1),若,f(x),在,x,1,+),上有零点，求实数,a,取值范围；,(2),若,f(x),在,x,1,+),上单调递增，求实数,a,取值范围,.,第30页,【,解析,】,(1),函数,f(x),在,x,1,+),上有零点，,即方程,=0,在,1,+),上有解，,x,2,+2x+a=0,在,1,+),上有解，,令,g(x)=x,2,+2x+a,，,则因为其图象对称轴为,x=-1,，,结合图象可得，要使,x,2,+2x+a=0,在,1,+),上有解，需g(1)0,即,a+30.,由此得,a-3.,第31页,(2)f(x)=,，,又,f(x),在,1,+),上单调递增，,当,x1,时，,f(x)0,恒成立，,即,x1,时，,x,2,a,成立，,又,y=x,2,在,x1,最小值为,1,，故,a1.,第32页,【,想一想,】,(1),解答本题,(1),关键点是什么？,(2),解答本题用到思想方法是什么？,提醒：,(1),由题意得到,g(x)=x,2,+2x+a,在,1,+),上单调递增，进而要满足题意，只需,g(1)0.,(2),本题,(1)(2),均用到了转化化归数学思想,.,依据条件灵活地将问题转化到我们熟悉问题上，是处理问题一个惯用方法,第33页,导数在实际中应用问题,【,技法点拨,】,1.,处理实际问题方法,处理这类问题时，需要分析问题中各个变量之间关系，建立适当函数关系式，并确定函数定义域，经过创造区间求最值情境，利用导数这一工具，从数学角度处理实际问题，所求得结果要符合实际意义,.,第34页,2.,最优化问题需要注意问题,最优化问题普通指是单峰函数最值问题，即在实际问题中，假如碰到函数在区间上只有一个点使得,f(x)=0,，且函数在该点取得极大,(,小,),值，那么它也是函数最大,(,小,),值，不需要与区间端点处函数值比较,.,简言之，函数在区间上假如只有一个极值点，那么该极值点必为最值点,.,第35页,【,典例,5】,某创业投资企业拟投资开发某种新能源产品，预计能取得,10,万元,1 000,万元投资收益,.,现准备制订一个对科研课题组奖励方案：奖金,y(,单位：万元,),随投资收益,x(,单位：万元,),增加而增加，且奖金不超出,9,万元，同时奖金不超出投资收益,20%.,第36页,(1),若建立函数模型制订奖励方案，试用数学语言表述企业对奖励函数模型基本要求；,(2),现有两个奖励函数模型：,y=,+2,；,y,4lgx,3.,试分析这两个函数模型是否符合企业要求？,第37页,【,解析,】,(1),设奖励函数模型为,y,f(x),，则企业对函数模型,基本要求是：,当,x,10,，,1 000,时，f(x),是增函数；,f(x)9,恒成,立；,f(x),恒成立,.,(2),对于函数模型,y=,+2,：,当,x,10,，,1 000,时，,f(x),是增函数，,则,f(x),max,=f(1 000)=,所以,f(x)9,恒成立,.,第38页,因为函数在,10,，,1 000,上是减函数，,所以,即,f(x),不恒成立,.,故该函数模型不符合企业要求,.,第39页,对于函数模型,f(x),4lgx,3,：,当,x,10,，,1 000,时，,f(x),是增函数，则,f(x),max,=f(1 000)=4lg1 000-3=9.,所以,f(x)9,恒成立,.,设,g(x),4lgx,3,则,g(x)=,第40页,当,x10,时，,g(x)=,所以,g(x),在,10,，,1 000,上是减函数，从而,g(x)g(10),1,0.,所以,4lgx,3,0,，即,4lgx,3,，所以,f(x),恒成立,.,故该,函数模型符合企业要求,.,第41页,【,思索,】,解答本题关键是什么？,提醒：,解答本题关键在于能够从问题情境中抽象概括出函数需要具备三个性质,即本题,(1),三个结果,.,第42页,1.,设,y=x-lnx,，则此函数在区间,(0,1),内为,(),(A),单调递增,(B),有增有减,(C),单调递减,(D),不确定,【,解析,】,选,C.y=,在,x(0,1),时x-1,0,x,0,即,y,0,函数在,(0,，,1),上单调递减,.,第43页,2.,函数,f(x)=e,x,+ax,有大于零极值点，则,a,取值范围为,(),(A)a,1,(B)a,1,(C)a,-1,(D)a,-1,【,解析,】,选,C.,假设,x0,为,f(x),极值点，则,f(x,0,),+a=0,a=-,.x,0,0,a,-1.,第44页,3.,设函数,f(x),其中,0,，,，则导数,f(1),取值范围是,(),(A),2,2,(B),，,(C),，,2,(D),，,2,第45页,【,解析,】,选,D.,对函数,f(x),求导，,f(x),x,2,sin,所以,f(1),sin,f(1),，,2,.,故选,D.,第46页,4.,若函数,f(x),2x,2,lnx,在其定义域内一个子区间,(k,1,，,k,1),内不是单调函数，则实数,k,取值范围是,(),(A),1,，,),(B),1,，,),(C),1,2),(D),，,2),【,解析,】,选,B.,因为,f(x),定义域为,(0,，,),，,f(x),4x,由,f(x),0,，得,x,.,据题意，,解得,1k,.,第47页,5.,函数,y=,x,2,-lnx,单调减区间为,_.,【,解析,】,函数定义域为,(0,+),y=,解,y0,时,因为二次函数,y=ax,2,+(a-1)x-a,图象开口向上,而,f(0)=-a0,所以需,f(1)=(a-1)e0,即,0a1;,第54页,当,a=1,时,对于任意,x,0,1,有,f(x)=(x,2,-1)e,x,0,且只在,x=1,时,f(x)=0,，,f(x),符合条件,;,当,a=0,时,对于任意,x,0,1,f(x)=-xe,x,0,且只在,x=0,时，,f(x)=0,，,f(x),符合条件,;,当,a0,f(x),不符合条件,.,故,a,取值范围为,0a1.,(2),因,g(x)=(-2ax+1+a)e,x,g(x)=(-2ax+1-a)e,x,第55页,(),当,a=0,时,g(x)=e,x,0,g(x),在,x=0,处取得最小值,g(0)=1,在x=1,处取得最大值,g(1)=e.,(),当,a=1,时,对于任意,x,0,1,有,g(x)=-2xe,x,0,g(x),在,x=0,处取得最大值,g(0)=2.,在,x=1,处取得最小值,g(1)=0.,(),当,0a0.,若,1,即,0a,时,g(x),在,0,1,上单调递增,g(x),在,x=0,处取得最小值,g(0)=1+a,在,x=1,处取得最大值,g(1)=(1-a)e.,第56页,若,1,即,a1,时,g(x),在,x=,处取得最大值,在,x=0,或,x=1,处取得最小值,而,g(0)=1+a,g(1)=(1-a)e,由,g(0)-g(1)=1+a-(1-a)e,=(1+e)a+1-e=0,得,第57页,则当时,g(0)-g(1)0,，,g(x),在,x=0,处取得最小值,g(0)=1+a;,当,a1,时,g(0)-g(1),0,g(x),在,x=1,处取得最小值,g(1)=(1-a)e.,第58页,第59页,第60页,