高二数学导数及其应用省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

导数与应用,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数及其应用,1/32,知识结构,2/32,、导数概念,、几个常见函数导数公式,3/32,、求导法则,、复合函数求导,、导数几何意义,、导数应用,1,判断函数单调性,2,求函数极值,3,求函数最值,4/32,5/32,例,2,：用公式法求以下导数：,（,1,）,y=,（,3,）,y=ln(x+sinx),（,2,）,y=,（,4,）,y=,解,(1),y=,(2),(3),(4),6/32,例,3,、已知,f,(,x,),=2x,2,+3x,f,(,1,),f,(,0,)=,解,:,由已知得,:,f,(,x,),=4x+3,f,(,1,),f,(,1,),=4+3,f,(,1,),f,(,1,),=,-,2,f,(,0,),=40+3,f,(,1,),=3(-2)=-6,7/32,例,4,（,文）已知函数,f(x)=x,3,-3ax,2,+2bx,在点,x=1,处有极小值,-1,，试确定,a,、,b,值，并求出,f(x),单调区间。,分析：,f(x),在,x=1,处有极小值,-1,，意味着,f(1)=-1,且,f(1)=0,，故取点可求a,、,b,值，然后依据求函数单调区间方法，求出单调区间,。,略,解：,单增区间为（,-,，,-1/3,）和（,1,，,+,）,单间区间为（,-1/3,，,1,）,8/32,练习巩固：,设函数,y=x,3,+ax,2,+bx+c,图象如图所表示，且与,y=0,在原点相切，若函数极小值为,-4,（,1,）求,a,、,b,、,c,值,（,2,）求函数单调区间,答案（,1,）,a=-3,b=0,c=0,（,2,）单增区间为,(-,0),和,(2,+),9/32,解,:,由已知,函数,f,(,x,),过原点,(0,0),f,(,0,),=c=0,f,(,x,)=3x,2,+2ax+b,且函数,f,(x,),与,y=0,在原点相切，,f,(,0,)=b=0,即,f,(,x,)=x,3,+ax,2,由,f,(,x,)=3x,2,+2ax=0,得,x,1,=0,x,2,=(-2/3)a,由已知,即,解得,a=-3,10/32,小结：,利用导数几何意义求切线斜率；,求函数单调区间，只要解不等式,f(x),0,或,f(x),0,即可；,求函数,f(x),极值，首先求,f(x),在求,f,(x)=0,根，然后检验方程根左右两侧导数符号而作出判定；,函数,f(x),在,a,b,内最值求法：求,f(x),在（,a,b,）内极值；将,f(x),各极值与,f(a),f(b),比较，其中最大是最大值，最小为最小值。,导数应用主要表现在：,11/32,定积分及其应用,12/32,1,、求曲边梯形思想方法是什么？,2,、定积分几何意义、物理是什么？,3,、微积分基本定理是什么？,13/32,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应,曲边梯形,面积方法,(2),取近似求和,:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形面积用高为,f,(,x,i,),而宽为,D,x,小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似之。,(3),取极限,:,，,所求曲边,梯形面积,S,为,取,n,个小矩形面积和作为曲边梯形面积,S,近似值：,x,i,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,+1x,i,(1),分割,:,在区间,0,1,上等间隔地插入,n-1,个点,将它等分成,n,个小区间,:,每个小区间宽度,x,14/32,定积分定义,假如当,n,时，,S,无限靠近某个常数，,这个常数为函数,f,(,x,),在区间,a,b,上定积分，记作,从求曲边梯形面积,S,过程中能够看出,经过,“四步曲”,:,分割,-,近似代替,-,求和,-,取极限得到处理,.,15/32,定积分定义,：,定积分相关名称：,叫做积分号，,f,(,x,),叫做被积函数，,f,(,x,),dx,叫做被积表示式，,x,叫做积分变量，,a,叫做积分下限，,b,叫做积分上限，,a,b,叫做积分区间。,16/32,被积函数,被积表示式,积分变量,积分下限,积分上限,17/32,按定积分定义，有,(1),由连续曲线,y,=,f,(,x,)(,f,(,x,),0),，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成曲边梯形面积为,(2),设物体运动速度,v,=,v,(,t,),，则此物体在时间区间,a,b,内运动距离,s,为,定积分定义：,18/32,19/32,例,1,、求曲线 与直线,x,轴所围成图形面积。,略解：依据定积分几何意义所求面积为,20/32,（,一）利用定积分求平面图形面积,平面图形面积,平面图形面积,21/32,平面图形面积,平面图形面积,22/32,平面图形面积,尤其注意图形面积与定积分不一定相等,图像与,轴围成图形面积为,4,而其定积分为,0.,如函数,23/32,1,、求直线 与抛物线 所围成图形面积。,略解：如图直线,与抛物线,交点,坐标为（,1,，,1,）,和（,3,，,9,），则,24/32,2,、求由抛物线,及其在点,M,（,0,，,3,）,和,N,（,3,，,0,）处两条切线所围成图形面积。,x,y,o,y=,x,2,+4x-3,略解：,则在,M,、,N,点处切线方程分别为,、,（,3/2,，,3,）,25/32,3,、,在曲线,上某点,A,处作一切线使之与曲线以及,轴所围成面积为,.,试求：切点,A,坐标以及切线方程,.,x,y,O,y=x,2,A,B,C,略解：,设切点坐标为,则切线方程为,切线与,x,轴交点坐标为,26/32,则由题可知有,所以切点坐标与切线方程分别为,x,y,O,y=x,2,A,B,C,27/32,（,1,）画图,并将图形分割为若干个曲边梯形；,（,2,）对每个曲边梯形确定其存在范围,从而确定积分上、下限；,（,3,）确定被积函数；,（,4,）求出各曲边梯形面积和,即各积分绝对值和。,小结,:,求平面图形面积方法与步骤：,28/32,以及,(1),曲线,与直线,轴所围成曲边梯形面积：,以及,(2),曲线,与直线,轴所围成曲边梯形面积：,y,a,b,x,y,a,b,x,b,课题：,定积分应用,我行 我能 我要成功 我能成功,几个常见曲边梯形面积计算方法：,29/32,(3),两条曲线,与直线,围成曲边梯形面积,:,y,a,x,b,y,a,b,x,b,30/32,4,、求曲线,与曲线,以及,轴所围成图形面积。,略解：,如图,由,得,当 时,则所求图形面积为,由,得,31/32,酒酿蛋真能丰胸吗 酒酿蛋功效,酒酿蛋做法 咪痋耶,32/32,