函数及其表示市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学案,1,函数及其表示,第1页,返回目录,1.,函数基本概念,(1),函数定义,设集合,A,是一个非空,假如按照某种确定对应关系,f,使对于集合,A,中任意一个数,x,在集合,B,中都有,数,f(x),和它对应,那么就称,f:AB,为从集合,A,到集合,B,一个函数，记作,.,数集,唯一确定,y=f(x),xA,考点分析,第2页,返回目录,(2),函数定义域、值域,在函数,y=f(x),xA,中，,x,叫做自变量，,x,取值范围,A,叫做函数,；与,x,值相对应,y,值叫做函数值，函数值集合,f(x)|xA叫做函数,.,显然,值域是集合,B,子集,.,(3),函数三要素,:,、,和,.,(4),相等函数,:,假如两个函数,相同，而且,完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等依据,.,2.,函数表示法,表示函数惯用方法有,:,、,和,.,定义域,值域,定义域,值域,对应法则,定义域,对应关系,解析法,图象法,列表法,第3页,3.,映射概念,设,A,B,是两个非空集合,假如按照某一个确定对应关系,f,使对于集合,A,中任意一个元素,x,在集合,B,中都有唯一确定元素,y,与之对应,则称对应,f:AB,是集合,A,到集合,B,一个,.,4.,由映射定义能够看出,映射是,概念推广,函数是一个特殊映射,要注意组成函数两个集合,A,B,必须是,.,非空数集,返回目录,映射,函数,第4页,疑难点、易错点剖析,1,、映射是特殊对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”对应，不能是“一对多”对应，故判断一个对应是否是映射方法是：首先检验集合,A,中每一个元素是否在集合,B,中都有像；然后看集合,A,中每个元素象是否唯一。另外映射是有方向性，即,A,到,B,映射与,B,到,A,映射是不一样。,第5页,问题一：以下对应中，哪些是映射？,1,-1,2,-2,1,4,f,：平方,1,2,3,4,1,9,6,4,张三,李四,王五,赵高,刘邦,关公,A,B,B,B,A,A,图,1,图,2,图,3,5,7,4,3,1,9,4,A,B,图,4,第6页,问题二：判断以下对应是否为从集合,A,到集合,B,映射。,要搞清映射定义中以下几点：,1,、“对应法则”重在效果，未必要写出，能够“尽在不言中”；对应法则未必都有能用解析式表示。,2,、,A,中第一个元素都有象，且唯一；,B,中元素未必有原象，即使有，也未必唯一。,3,、若对应法则为,f,，则,a,象记为,f,（,a,）。,4,、映射是特殊对应：“多对一”，“一对一”对应是映射；“一对多”对应不是映射。,第7页,2,、函数是特殊映射，其特殊性在于，集合,A,与集合,B,只能 是非空数集。即函数是非空数集,A,到非空数集,B,映射。,问题三以下映射中。哪些是函数？,1,2,3,4,1,9,6,4,B,A,图,1,张三,李四,王五,赵高,刘邦,关公,B,A,图,2,（,1,）,（,2,）,（,3,）,A=,平面,内三角形,，,B=,平面,内圆,，,f,：三角形 该三角形内切圆,第8页,对函数要注意：,1,、函数是映射，映射不一定是函数，只有两非空数集之间映射才是函数；,2,、要克服“函数就是解析式”片面认识，有此对应法则极难甚至于无法用解析式表示（可用列表法图象法表示出来）,3,、定义域,=,原象集合,A,，值域,C,象集合,B,。,第9页,3,、对函数符号,f,（,X,）涵义了解：,f,（,X,）是表示一个整体符号，而记号“,f”,可,看作是对“,x”,施加某种法则（或运算）,“,f”,可看作一部机器，把“,x”,输入“,f”,中，输出函数值。,4,、函数有三要素：定义域、值域、对应法则。只有当两个函数三要素相同时，它们才是同一函数。,5,、定义域优先标准：函数定义域是函数灵魂，它是研究函数基础依据，对函数性质讨论，必须在定义域上进行，坚持定义域优先标准，之所以要做到这一点，不但是为了预防出现错误，有时，优先考虑定义域还会解题带来很大方便。,第10页,返回目录,考点一 函数概念,以下四组函数中,f(x),与,g(x),是否为同一函数,为何,?,(1)f(x)=lgx,g(x)=lgx,2,;,(2)f(x)=x,gx)=;,(3)f(x)=,g(x)=log,a,a,x,;,(4)f(x)=lgx-2,g(x)=lg .,【,分析,】,判断两个函数是否为同一函数,关键是判断它们对应法则、定义域和值域是否分别相同,.,假如有一个不一样,它们便不是同一函数,.,题型分析,第11页,返回目录,【,解析,】,(1)f(x),定义域为,(0,+),g(x),定义域为,(-,0)(0,+),定义域不一样,故,f(x),与,g(x),不是同一函数,.,(2),函数,f(x),值域为,(-,+),g(x),值域为,0,+),值域不一样,故,f(x),与,g(x),不是同一函数,.,(3),因为,f(x)=x(x,0)g(x)=x(xR),定义域不一样,故,f(x),与,g(x),不是同一函数,.,(4),因为,f(x)=lgx-2(x,0),g(x)=lg =lgx-2(x,0),所以,f(x),与,g(x),对应法则、定义域和值域都分别相同,故它们是同一函数,.,第12页,【,评析,】,(1),只有当两个函数定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是,:,定义域不一样,两个函数也就不一样,.,对应法则不一样,两个函数也是不一样,.,即使定义域和值域都分别相同两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数 定义域和值域 不能唯一地确定函数对应法则,.,(2),函数对应法则能够化简,比如题型一,(3)(4),中函数,再比如函数,f(x)=|x|,和,g(x)=,从表面上看它们对应法则不一样,但实质上是相同,.,(3),当一个函数对应法则和定义域给定后,它值域便随之确定,所以,函数三要素可简化为定义域、对应法则两要素,.,返回目录,第13页,返回目录,对应演练,判断以下各组函数是否为同一函数,.,(1)f(x)=x,2,+2x-1,g(t)=t,2,+2t-1;,(2)f(x)=,g(x)=x+1;,(3),x+1 (-1x0),x-1 (0 x1),g(x)=f,-1,(x).,(4)f(x)=,第14页,返回目录,(1),两函数定义域、值域、对应法则均相同，所以它们是同一函数,.,(2)y=x+1,但,x1,而,y=x+1,中,xR,所以它们不是同一函数,.,(3),函数,f(x)=,定义域为,x|x0;,而函数,g(x)=,定义域为,x|x-1,或,x0,它们定义域不一样,所以不是同一函数,.,x-1,(0 x1),x+1,(-1x0,1,x=0,-,x0,x=0,x0,段上图象,如图所表示,作法略,.,(2)f(1)=1,2,=1,f(-1)=-,=1,f,f(-1),=f(1)=1.,第30页,返回目录,对应演练,如图，,OAB,是边长为,2,正三角形，直线,x=t(0t2),截这个三角形所得位于此直线左方图形面积为,f(t).,(1),求函数,y=f(t),解析式，,并指明它定义域,;,(2),求函数,y=f(t),值域,.,第31页,返回目录,（,1,）当,0,t1,时，所截图形是一个直角三角形，其面积,f(t)=t,2,tan60=t,2,;,当,1,t,2,时，所截图形是一个四边形，它面积可由正三角形,OAB,面积减去一个直角三角形面积来计算，即,f(t)=2 -(2-t)(2-t)tan60=-(2-t),2,;,当,t=2,时，所截图形即,OAB,，,f(t)=.,t,2,，,0,t1.,-,（,2-t,）,2,1,t2.,此函数定义域为,(0,2,.,综上,f(t)=,第32页,返回目录,（,2,）当,0,t1,时，,0,t,2,当,1,t2,时，,-(2-t),2,.,故函数,f(t),值域为,(0,.,第33页,返回目录,正确了解函数概念是掌握好本学案内容关键,.,函数本质是一个特殊对应关系，它特殊性在于,:(1),它是非空数集到非空数集对应,;(2),定义域中每个元,素只有一个函数值；（,3,）定义域中每个元素一定有,函数值,.,确定一个函数需要三个要素,:,定义域；对应法则；值域,.,对应法则是要求元素对应关系法则，它不一定能够用解析式表示，如列表法和图象法表示函数,.,对于,f(x),，能够了解为依据对应法则,f,，自变量,x,对应,高考教授助教,第34页,函数值；也能够了解为依据对应法则,f,产生函数,f(x).,表示函数时，前面普通加“函数”二字,.,列表法、图象法,和解析法是函数最惯用三种表 示方法，函数图 象是,直观了解函数性质和 解 决函数问题有力工 具，注意灵活使用,.(4),对于用几个分段式子表示分段函数，不能误认为是几个函数，它是一个整体,.,对于分段函数，必须分段处理，最终还要综合写成一个函数表示式,;,处理分段函数相关问题关键是“分段归类”,.,即自变量取值属于哪一段范围，就用这一段解析式来处理,问题,.,返回目录,第35页,祝同学们学习上天天有进步！,第36页,