高考数学复习高考大题增分专项2高考中的三角函数与解三角形文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课.pptx

高考大题增分专题二,高考中三角函数与解三角形,1/34,-,2,-,从近五年高考试题来看,高考对三角函数与解三角形考查展现出较强规律性,每年题量和分值要么三个小题,15,分,要么一个小题一个大题,17,分,间隔出现,每两年为一个循环,.,在三个小题中,分别考查三角函数图,像,与性质、三角变换、解三角形,;,在一个小题一个大题中,小题要么考查三角函数图,像,与性质,要么考查三角变换,大题考查都是解三角形,.,2/34,-,3,-,题型一,题型二,题型三,题型四,突破策略,化异求同法,处理三角函数化简与求值问题总体思绪就是化异为同,目标是消元,降低未知量个数,.,如把三角函数式中异名、异角、异次化为同名、同角、同次,;,在三角函数求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角经过三角变换化成已知角也是化异为同,;,对于三角函数式中现有正弦、余弦函数又有正切函数,化简方法是切化弦,或者弦化切,目标也是化异为同,.,3/34,-,4,-,题型一,题型二,题型三,题型四,所以,sin,C,cos,A+,sin,C,cos,B=,cos,C,sin,A+,cos,C,sin,B,即,sin,C,cos,A-,cos,C,sin,A=,cos,C,sin,B-,sin,C,cos,B,得,sin(,C-A,),=,sin(,B-C,),.,所以,C-A=B-C,或,C-A=,-,(,B-C,),舍去,4/34,-,5,-,题型一,题型二,题型三,题型四,5/34,-,6,-,题型一,题型二,题型三,题型四,6/34,-,7,-,题型一,题型二,题型三,题型四,7/34,-,8,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,突破策略一,多式归一法,对于已知函数解析式是由多项三角函数式经过四则运算组合而成,求其函数性质,普通思绪是经过三角变换,把多项三角函数式代数和,(,或积、商,),化成只有一个名称三角函数式,化简,8/34,-,9,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,9/34,-,10,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,10/34,-,11,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,(1),求函数,f,(,x,),递增区间,;,(2),在,ABC,中,角,A,B,C,对边分别是,a,b,c,且满足,(2,a-c,)cos,B=b,cos,C,求,f,(,A,),取值范围,.,11/34,-,12,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,12/34,-,13,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,突破策略二,整体代换法,利用函数,y=,sin,x,相关性质求三角函数,f,(,x,),=A,sin(,x+,),单调区间、对称轴方程等问题,要把,x+,看作一个整体,整体代换函数,y=,sin,x,相关性质,进而求出题目所要求量,.,13/34,-,14,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,14/34,-,15,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,15/34,-,16,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,16/34,-,17,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,17/34,-,18,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,18/34,-,19,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,19/34,-,20,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,20/34,-,21,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,突破策略一,边角互化法,在解三角形中,依据所求结论需要,经过正弦定理把角正弦转化成边或把边转化成角正弦,经过余弦定理把角余弦转化成边,使已知条件要么是角关系,要么是边关系,这么能使已知条件更轻易化简或适合题目标要求,.,21/34,-,22,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,例,4,(,内蒙古包头一模,),已知,a,b,c,分别为,ABC,三个内角,A,B,C,对边,a=,2,且,(2,+b,)(sin,A-,sin,B,),=,(,c-b,)sin,C.,(1),求角,A,大小,;,(2),求,ABC,面积最大值,.,解,(1),在,ABC,中,a=,2,(2,+b,)(sin,A-,sin,B,),=,(,c-b,)sin,C,(2,+b,)(,a-b,),=,(,c-b,),c,即,b,2,+c,2,-bc=,4,即,b,2,+c,2,-,4,=bc.,22/34,-,23,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,(2),b,2,+c,2,-bc=,4,4,2,bc-bc=bc.,bc,4,当且仅当,b=c=,2,时,取等号,.,23/34,-,24,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,对点训练,4,(,山西运城高三,4,月模拟,),在,ABC,中,角,A,B,C,所正确边分别为,a,b,c,满足,2,a,cos,B=,2,c-b.,(1),求角,A,;,24/34,-,25,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,25/34,-,26,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,突破策略二,列方程组消元法,对于在四边形中解三角形问题,常把一个四边形分为两个三角形来解,方法是分别在两个三角形中列出方程,组成方程组,经过消元,求出所需要量,;,对于含有三角形中多个量已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应用正弦、余弦定理再列出一个等式,由此组成方程组经过消元法求解,.,26/34,-,27,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,例,5,四边形,ABCD,内角,A,与,C,互补,AB=,1,BC=,3,CD=DA=,2,.,(1),求角,C,和,BD,;,(2),求四边形,ABCD,面积,.,解,(1),分别在,BCD,和,ABD,中,由余弦定理得,BD,2,=BC,2,+CD,2,-,2,BC,CD,cos,C=,13,-,12cos,C,BD,2,=AB,2,+DA,2,-,2,AB,DA,cos,A=,5,+,4cos,C.,27/34,-,28,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,对点训练,5,(,山西太原高三一模,),已知,a,b,c,分别为锐角三角形,ABC,内角,A,B,C,对边,且,a=,2,c,sin,A.,(1),求角,C,;28/34,-,29,-,题型一,题型二,题型三,题型四,策略一,策略二,29/34,-,30,-,题型一,题型二,题型三,题型四,在解三角形中,若已知条件是由三角形边及角正弦、余弦函数组成,解题方法通常是经过正弦定理把边转化成角正弦,使已知条件变成了只有角正弦、余弦函数关系,这么既实现了消元目标,又可利用三角变换化简已知条件,.,30/34,-,31,-,题型一,题型二,题型三,题型四,31/34,-,32,-,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,6,(,河北邯郸高三一模,),在,ABC,中,角,A,B,C,所正确边分别为,a,b,c,满足,a,cos,B+b,cos,A=,2,c,cos,C.,(1),求,C,;,(2),若,ABC,面积为,2 ,求,c,最小值,.,32/34,-,33,-,题型一,题型二,题型三,题型四,33/34,-,34,-,1,.,处理三角函数图,像,与性质题目,一个基本方向就是经过诱导公式和三角变换把三角函数式化成,f,(,x,),=A,sin(,x+,),形式,然后利用整体思想方法研究函数单调性、奇偶性、对称性及求,.,2,.,三角函数化简与求值主要经过三角变换求解,三角变换主要方向就是化异为同,降低未知量数量,.,3,.,解三角形问题总体思绪就是转化思想和消元方法,要重视正弦、余弦定理各种表示形式及公式灵活应用,.,34/34,