高考数学总复习第八章立体几何8.7空间几何中的向量方法市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

必备知识预案自诊,*,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,关键能力学案突破,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,8,.,7,空间几何中向量方法,1/44,-,2,-,知识梳理,考点自测,1,.,直线方向向量与平面法向量,(1),直线,l,上非零向量,e,以及与,非零向量,叫做,直线,l,方向向量,.,(2),假如表示非零向量,n,有向线段所在直线,平面,那么称向量,n,垂直于平面,记作,.,此时把,叫做,平面,法向量,.,e,共线,垂直于,n,向量,n,2/44,-,3,-,知识梳理,考点自测,2,.,线面关系判定,设直线,l,1,方向向量为,e,1,=,(,a,1,b,1,c,1,),直线,l,2,方向向量为,e,2,=,(,a,2,b,2,c,2,),平面,法向量为,n,1,=,(,x,1,y,1,z,1,),平面,法向量为,n,2,=,(,x,2,y,2,z,2,),.,(1),若,l,1,l,2,则,e,1,e,2,.,(2),若,l,1,l,2,则,e,1,e,2,.,(3),若,l,1,则,e,1,n,1,e,1,n,1,=,0,.,(4),若,l,1,则,e,1,n,1,e,1,=k,n,1,.,(5),若,则,n,1,n,2,n,1,=k,n,2,.,(6),若,则,n,1,n,2,n,1,n,2,=,0,.,e,2,=,e,1,a,2,=a,1,b,2,=b,1,c,2,=c,1,e,1,e,2,=,0,a,1,a,2,+b,1,b,2,+c,1,c,2,=,0,a,1,x,1,+b,1,y,1,+c,1,z,1,=,0,a,1,=kx,1,b,1,=ky,1,c,1,=kz,1,x,1,=kx,2,y,1,=ky,2,z,1,=kz,2,x,1,x,2,+y,1,y,2,+z,1,z,2,=,03/44,-,4,-,知识梳理,考点自测,3,.,利用空间向量求空间角,(1),两条异面直线所成角,范围,:,两条异面直线所成角,取值范围是,.,向量求法,:,设异面直线,a,b,方向向量为,a,b,直线,a,与,b,夹角为,a,与,b,夹角为,则有,cos,=,.,(2),直线与平面所成角,范围,:,直线与平面所成角,取值范围是,.,向量求法,:,设直线,l,方向向量为,a,平面,法向量为,u,直线,l,与平面,所成角为,a,与,u,夹角为,则有,sin,=,或,cos,=,sin,.,|,cos,|,|,cos,|,4/44,-,5,-,知识梳理,考点自测,(3),二面角,范围,:,二面角取值范围是,.,向量求法,:,若,AB,CD,分别是二面角,-l-,两个面内与棱,l,垂直异面直线,则二面角大小就是向量,夹角,(,如图,),.,设,n,1,n,2,分别是二面角,-l-,两个半平面,法向量,则图,中向量,n,1,与,n,2,夹角补角大小就是二面角平面角大小,;,而图,中向量,n,1,与,n,2,夹角大小就是二面角平面角大小,.,0,5/44,-,6,-,知识梳理,考点自测,4,.,利用空间向量求距离,(1),点到平面距离,如图所表示,已知,AB,为平面,一条斜线段,n,为平面,法向量,则,B,到平面,距离为,(2),线面距、面面距均可转化为点面距进行求解,.,6/44,-,7,-,知识梳理,考点自测,7/44,-,8,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断以下结论是否正确,正确画,“,”,错误画,“,”,.,(1),直线方向向量是唯一确定,.,(,),(2),平面单位法向量是唯一确定,.,(,),(3),若两条直线方向向量不平行,则这两条直线不平行,.,(,),(4),若空间向量,a,垂直于平面,则,a,所在直线与平面,垂直,.,(,),(5),两条直线方向向量夹角就是这两条直线所成角,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),8/44,-,9,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2,.,(,山东临沂模拟,)若直线,l,方向向量为,a,=,(1,0,2),平面,法向量为,n,=,(,-,2,0,-,4),则,(,),A.,l,B.,l,C.,l,D.,l,与,斜交,答案,解析,解析,关闭,a=,(1,0,2),n=,(,-,2,0,-,4),即,n=-,2,a,故,a,n,l,.,答案,解析,关闭,B,9/44,-,10,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3,.,如图所表示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,棱长为,a,M,N,分别为,A,1,B,和,AC,上点,A,1,M=AN=,则,MN,与平面,BB,1,C,1,C,位置关系是,(,),A.,斜交,B.,平行C.,垂直,D.,MN,在平面,BB,1,C,1,C,内,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10/44,-,11,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4,.,在正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,AB=AA,1,则,AC,1,与平面,BB,1,C,1,C,所成角正弦值为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11/44,-,12,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,已知,P,是二面角,-AB-,棱上一点,分别在平面,上引射线,PM,PN,假如,BPM=,BPN=,45,MPN=,60,那么二面角,-AB-,大小为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12/44,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,PC,平面,ABCD,PC=,2,在四边形,ABCD,中,ABC=,BCD=,90,AB=,4,CD=,1,点,M,在,PB,上,PB=,4,PM,PB,与平面,ABCD,所成角为,30,.,求证,:,(1),CM,平面,PAD,;,(2),平面,PAB,平面,PAD.,13/44,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,证实,:,以点,C,为坐标原点,分别以,CB,CD,CP,所在直线为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立如图所表示空间直角坐标系,C-xyz.,PC,平面,ABCD,PBC,为,PB,与平面,ABCD,所成角,.,PBC=,30,.,14/44,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,15/44,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,16/44,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,用向量方法证实平行和垂直有哪些基本方法,?,解题心得,1,.,用向量证实平行方法,(1),线线平行,:,证实两直线方向向量共线,.,(2),线面平行,:,证实直线方向向量与平面某一法向量垂直,;,证实直线方向向量与平面内某直线方向向量平行,.,(3),面面平行,:,证实两平面法向量为共线向量,;,转化为线面平行、线线平行问题,.,2,.,用向量证实垂直方法,(1),线线垂直,:,证实两直线方向向量相互垂直,即证它们数量积为零,.,(2),线面垂直,:,证实直线方向向量与平面法向量共线,.,(3),面面垂直,:,证实两个平面法向量垂直,.,17/44,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(,广东深圳模拟,),如图所表示,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,侧面,AA,1,C,1,C,和侧面,AA,1,B,1,B,都是正方形且相互垂直,M,为,AA,1,中点,N,为,BC,1,中点,.,求证,:,(1),MN,平面,A,1,B,1,C,1,;,(2),平面,MBC,1,平面,BB,1,C,1,C.,18/44,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,证实,:,由题意知,AA,1,AB,AC,两两垂直,以,A,为坐标原点建立如图所表示空间直角坐标系,.,不妨设正方形,AA,1,C,1,C,边长为,2,则,A,(0,0,0),A,1,(2,0,0),B,(0,2,0),B,1,(2,2,0),C,(0,0,2),C,1,(2,0,2),M,(1,0,0),N,(1,1,1),.,(1),因为几何体是直三棱柱,所以侧棱,AA,1,底面,A,1,B,1,C,1,.,19/44,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),设平面,MBC,1,与平面,BB,1,C,1,C,法向量分别为,n,1x,1,y,1,z,1,),n,2,=,(,x,2,y,2,z,2,),.,令,x,1,=,2,则平面,MBC,1,一个法向量为,n,1,=,(2,1,-,1),.,同理可得平面,BB,1,C,1,C,一个法向量为,n,2,=,(0,1,1),.,因为,n,1,n,2,=,2,0,+,1,1,+,(,-,1),1,=,0,所以,n,1,n,2,所以平面,MBC,1,平面,BB,1,C,1,C.,20/44,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,如图,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AA,1,=AD=,1,E,为,CD,中点,.,(1),求证,:,B,1,E,AD,1,.,(2),在棱,AA,1,上是否存在一点,P,使得,DP,平面,B,1,AE,?,若存在,求,AP,长,;,若不存在,说明理由,.,21/44,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,22/44,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,23/44,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,用向量法求解存在性问题基本思绪是什么,?,解题心得,用向量法求解存在性问题相对比较轻易,其基本思绪是假设所求点或线存在,并设定参数表示已知条件,依据假设和已知条件进行计算求解,若能求出参数值且符合已知限定范围,则存在这么点或线,不然不存在,.,本题是设出点,P,坐标,借助向量运算,判定关于,z,0,方程是否有解,.,24/44,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,(,吉林三模,理,19),已知四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,为矩形,PA,底面,ABCD,PA=BC=,1,AB=,2,M,为,PC,中点,.,(1),在图中作出平面,ADM,与,PB,交点,N,并指出点,N,所在位置,(,不要求给出理由,),.,(2),在线段,CD,上是否存在一点,E,使得直线,AE,与平面,ADM,所成角正弦值为,若存在,请说明点,E,位置,;,若不存在,请说明理由,.,25/44,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,:,(1),过点,M,作,MN,BC,交,PB,于点,N,连接,AN,如图,则点,N,为平面,ADM,与,PB,交点,由,M,为,PC,中点,得,N,为,PB,中点,.,(2),因为四棱锥,P-ABCD,中,底面为矩形,PA,底面,ABCD,以,A,为坐标原点,以直线,AB,AD,AP,所在直线为,x,y,z,轴建立空间直角坐标系如图所表示,.,26/44,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,27/44,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,1,求异面直线所成角,例,3,如图所表示,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,AA,1,底面,ABC,AB=BC=AA,1,ABC=,90点,E,F,分别是棱,AB,BB,1,中点,则直线,EF,和,BC,1,所成角是,.,思索,怎样利用向量法求异面直线所成角,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,28/44,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,2,求直线与平面所成角,例,4,如图,四棱锥,P-ABCD,中,PA,底面,ABCD,AD,BC,AB=AD=AC=,3,PA=BC=,4,M,为线段,AD,上一点,AM=,2,MD,N,为,PC,中点,.,求直线,AN,与平面,PMN,所成角正弦值,.,思索,怎样利用向量法求直线与平面所成角,?,29/44,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,30/4431,-,考点,1,考点,2,考点,3,31/44,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,3,求二面角大小,例,5,(,河南新乡二模,理,18),如图,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,侧面,ACC,1,A,1,与侧面,CBB,1,C,1,都是菱形,ACC,1,=,CC,1,B,1,=,60,AC=,2,.,(1),求证,:,AB,1,CC,1,;,(2),若,AB,1,=,3 ,A,1,C,1,中点为,D,1,求二面角,C-AB,1,-D,1,余弦值,.,思索,怎样利用向量法求二面角,?,32/44,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,(1),证实,:,连接,AC,1,则,ACC,1,B,1,C,1,C,都是正三角形,取,CC,1,中点,O,连接,OA,OB,1,则,CC,1,OA,CC,1,OB,1,.,OA,OB,1,=O,CC,1,平面,OAB,1,.,AB,1,平面,OAB,1,CC,1,AB,1,.,33/44,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,34/44,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,(1),利用向量法求异面直线所成角时,是经过两条直线方向向量夹角来求解,而两异面直线所成角,范围是,两向量夹角,范围是,0,所以要注意二者区分与联络,应有,cos,=|,cos,|.,(2),利用向量法求线面角方法,分别求出斜线和它在平面内射影直线方向向量,转化为求两个方向向量夹角,(,或其补角,);,经过平面法向量来求,即求出斜线方向向量与平面法向量所夹锐角或钝角补角,取其余角就是斜线和平面所成角,.,35/44,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3),利用空间向量求二面角方法,分别在二面角两个半平面内找到与棱垂直且从垂足出发两个向量,则这两个向量夹角大小就是二面角平面角大小,;,经过平面法向量来求,即设二面角两个半平面法向量分别为,n,1,和,n,2,则二面角大小等于,(,或,-,),.,应注意结合图形判断二面角是锐角还是钝角,.,36/44,-,37,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,BCA=,90,M,N,分别是,A,1,B,1,A,1,C,1,中点,BC=CA=CC,1,则,BM,与,AN,所成角余弦值为,(,),(2),已知斜四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,各棱长均为,2,A,1,AD=,60,BAD=,90,平面,A,1,ADD,1,平面,ABCD,则直线,BD,1,与平面,ABCD,所成角正切值为,(,),37/44,-,38,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3)(,河北邯郸一模,理,18),如图,在五棱锥,P-ABCDE,中,ABE,是等边三角形,四边形,BCDE,是直角梯形且,DEB=,CBE=,90,G,是,CD,中点,点,P,在底面射影落在线段,AG,上,.,求证,:,平面,PBE,平面,APG,;,已知,AB=,2,BC=,侧棱,PA,与底面,ABCDE,所成角为,45,S,PBE,=,点,M,在侧棱,PC,上,CM=,2,MP,求二面角,M,-,AB,-,D,余弦值,.,38/44,-,39,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)C,(2)C,解析,:,(1),如图,以点,C,1,为坐标原点,C,1,B,1,C,1,A,1,C,1,C,分别为,x,轴,y,轴,z,轴,建立空间直角坐标系,不妨设,BC=CA=CC,1,=,1,39/44,-,40,-,考点,1,考点,2,考点,3,40/44,-,41,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3),证实,:,取,BE,中点,F,连接,AF,GF,由题意得,A,F,G,三点共线,.,过点,P,作,PO,AG,于点,O,则,PO,底面,ABCDE.,BE,平面,ABCDE,BE,PO.,ABE,是等边三角形,BE,AG.,AG,PO=O,BE,平面,PAG.,BE,平面,PBE,平面,PBE,平面,APG.,又,PAF=,45,PF,AF,PF,AG,PF,底面,ABCDE.,点,O,与点,F,重合,.,41/44,-,42,-,考点,1,考点,2,考点,3,42/44,-,43,-,考点1,考点,2,考点,3,1,.,用向量知识证实立体几何问题有两种基本思绪,:,一个是用向量表示几何量,利用向量运算进行判断,.,另一个是用向量坐标表示几何量,共分三步,:(1),建立立体图形与空间向量联络,用空间向量,(,或坐标,),表示问题中所包括点、线、面,把立体几何问题转化为向量问题,;(2),经过向量运算,研究点、线、面之间位置关系,;(3),依据运算结果几何意义来解释相关问题,.,2,.,向量法经过空间坐标系把空间图形性质代数化,防止了寻找平面角和垂线段等很多麻烦,使空间点、线、面位置关系判定和计算程序化、简单化,.,主要是建系、设点、计算向量坐标、利用数量积夹角公式计算,.,3,.,利用平面法向量求二面角大小时,当求出两半平面,法向量,n,1,n,2,时,要依据向量坐标在图形中观察法向量方向,从而确定二面角与向量,n,1,n,2,夹角是相等,还是互补,.,43/44,-,44,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,不能灵活利用共线向量定理设出与动点,M,相关向量坐标,造成变量较多,运算量过大而致误,;,2,.,线面角,与直线方向向量和平面法向量夹角,之间关系要搞清,即,sin,=|,cos,|,;,3,.,对于点探究型问题,要善于依据点位置结合向量相关定理灵活设出未知量,尽可能使未知量个数最少,.,44/44,