1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.6 动态位,5.6.1 动态位引入,考查,maxwell,方程组微分形式,称为,动态位,。,性能方程,由,由,第1页,经整理后，得,由,由,（2）,（1）,洛仑兹条件（规范）,定义,A,散度,5.6.2 动态位微分方程 达郎贝尔方程,这是非齐次波动方程,达朗贝尔方程,第2页,简化了动态位与场源之间关系,，使得,A,单独由,J,c,决定,，,单独由,决定，给解题带来了方便；,洛仑兹条件是电流连续性原理表达。,洛仑兹条件主要意义,确定了 值,，与 共同唯一确定,A,；,第3页,1,),若场不随时间改变，波动
2、方程蜕变为泊松方程,非齐次波动方程,达朗贝尔方程,2),在时变场中无源区，达朗贝尔方程变为,齐次波动方程,5.7 达朗贝尔方程解答,所以能够推测，达朗贝尔方程解既应有泊松方程解答形式，又应有波动性。,第4页,以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源情况。,（,除,q,点外,）,代入上式得,做函数代换，令,代入上式得一维齐次波动方程：,式中 含有速度量纲,通解特点：,（,1）,振幅与,r,成反比，伴随,r,增大振幅越来越小，到无穷远，振幅为零，波便消失。,（2）,作为时间函数，随,r,增大以速度,v,落后。,在球坐标系中，含有球对称性展开式为,通解,为,5.7.1 点源动态位解答,式
3、中,，,f,1,，f,2,是含有二阶连续偏导数任意函数，称为组合变量.,第5页,1）,通解物理意义：,f,1,在 时间内经过 距离后不变,说明它是以有限速度,v,向,r,方向传输，称之为,入射波,或,正向行波,。,有,在无限大均匀媒质中没有反射波，即,f,2,=0,。,它表明,：,f,2,在 时间内,以速度,v,向,(,-,r,),方向前进了 距离,故称之为,反射波,。,图5.6.1,物理意义,图5.6.2 波入射、反射与透射,第6页,由此推论，时变点电荷动态标量位为,能够证实：该解满足,齐次波动方程,。,5.7.2,达朗贝尔方程解答和推迟位,当点电荷不随时间发生改变时，波动方程蜕变为 ，其特
4、解为,连续分布电荷产生标量位可利用,迭加原理,取得,无反射,第7页,当场源不随时间改变时，蜕变为恒定磁场中磁矢位,A,。,电磁波在真空中波速与光速相等。,光也是一个电磁波,。,它表明,：,f,1,是一个以速度 沿,r,方向前进波,。,若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到,A,表示式,（,无反射,）,电磁波是以有限速度传输,，这个速度称为,波速,m/s,达朗贝尔方程解形式表明,：,t,时刻响应取决于 时刻激励源情况。,故又称,A,、,为,滞后位,（Retarded Potential）。,它含有速度量纲；且通解中 经过 后得以保持不变，必有自变量不变，即,第8页,5.7.3 达朗贝尔方程
5、解答相量形式,令 ，称为相位常数，单位为,rad/m。,表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成空间相位差。,在正旋电磁场中，达朗贝尔方程相量形式为,所以，达朗贝尔方程变为,因为,源相量表示式为,所以动态位相量表示式为,同理,第9页,或,称为似稳条件。,滞后时间，,滞后相位，故 ,相位常数,。,表明,时变电磁场瞬时分布规律分别与静电场和恒定磁场相同，称之为,似稳场，时变场中满足似稳条件区域称为似稳区，似稳区内时变场成为,。,瞬时值,表达了时变场推迟位特点，位比源在空间相位上,滞后,故称为空间相位因子，亦称,滞后因子,。,第10页,洛仑兹条件,结束,在正弦稳态电磁场中，若已求得,A,，可求其它场量。,说明在正弦态电磁场中，其它场量可仅由 表示。,第11页,对达朗贝尔方程(1)两边取散度,得,代入,洛仑兹条件,交换微分次序,将达朗贝尔方程,(2),代入上式，得,整理得,电流连续性方程,即,证毕,。,它表明洛仑兹条件（）隐含着主要物理意义,。,第12页,
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