高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

9,.,7,抛物线,1/40,-,2,-,知识梳理,考点自测,1,.,抛物线定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),_,点轨迹叫做抛物线,.,点,F,叫做抛物线,直线,l,叫做抛物线,.,2,.,抛物线标准方程,(1),顶点在坐标原点,焦点在,x,轴正半轴上抛物线标准方程为,;,(2),顶点在坐标原点,焦点在,x,轴负半轴上抛物线标准方程为,;,(3),顶点在坐标原点,焦点在,y,轴正半轴上抛物线标准方程为,;,(4),顶点在坐标原点,焦点在,y,轴负半轴上抛物线标准方程为,.,距离相等,焦点,准线,y,2,=,2,px,(,p,0),y,2,=-,2,px,(p,0),x,2,=,2,py,(,p,0),x,2,=-,2,py,(,p,0),2/40,-,3,-,知识梳理,考点自测,3,.,抛物线几何性质,(0,0),y=,0,x=,0,3/40,-,4,-,知识梳理,考点自测,1,4/40,-,5,-,知识梳理,考点自测,1,.,设,AB,是过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,F,弦,若,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),如图所表示,则,(4),以,AB,为直径圆与准线相切,.,(5),CFD=,90,.,5/40,-,6,-,知识梳理,考点自测,2,.,设,P,(,x,0,y,0,),为圆锥曲线,C,:,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=,0,上任意一点,则过点,P,切线方程为,3,.,抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),通径长为,2,p.,6/40,-,7,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断以下结论是否正确,正确画,“,”,错误画,“,”,.,(1),平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,距离相等点轨迹一定是抛物线,.,(,),(2),若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切,.,(,),(3),若一抛物线过点,P,(,-,2,3),则其标准方程可写为,y,2,=,2,px,(,p,0),.,(,),(4),抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形,.,(,),(5),方程,y=ax,2,(,a,0),表示曲线是焦点在,x,轴上抛物线,且其焦点坐标是,答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),7/40,-,8,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2,.,(,江西新余一中模拟七,理,5),已知抛物线,y=ax,2,(,a,0),焦点到准线距离为,1,则,a=,(,),A.4B.2,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8/40,-,9,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9/40,-,10,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4,.,动圆过点,1,0),且与直线,x=-,1,相切,则动圆圆心轨迹方程为,.,答案,解析,解析,关闭,设动圆圆心坐标为,(,x,y,),则圆心到点,(1,0),距离与到直线,x=-,1,距离相等,依据抛物线定义易知动圆圆心轨迹方程为,y,2,=,4,x.,答案,解析,关闭,y,2,=,4,x,10/40,-,11,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,设,F,为抛物线,C,:,y,2,=,3,x,焦点,过,F,且倾斜角为,30,直线交抛物线,C,于,A,B,两点,O,为坐标原点,则,OAB,面积为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11/40,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,例,1,(1)(,安徽模拟,),过抛物线,y,2,=,4,x,焦点,F,直线交该抛物线于,A,B,两点,O,为坐标原点,.,若,|AF|=,3,则,AOB,面积为,(,),(2)(,辽宁大连双基测试,),若抛物线,y,2,=,4,x,上一点,P,到其焦点,F,距离为,2,O,为坐标原点,则,OFP,面积为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12/40,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,思索,怎样灵活应用抛物线定义处理距离问题,?,解题心得,1,.,由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化,.,2,.,注意灵活利用抛物线上一点,P,(,x,y,),到焦点,F,距离,13/40,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,1,(1)(,河南濮阳一模,),抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点为圆,x,2,+y,2,-,6,x=,0,圆心,过圆心且斜率为,2,直线,l,与抛物线相交于,M,N,两点,则,|MN|=,(,),A.30B.25C.20D.15,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14/40,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,例,2,(1)(,安徽合肥一模,),已知双曲线,-x,2,=,1,两条渐近线分别与抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),准线交于,A,B,两点,O,为坐标原点,若,OAB,面积为,1,则,p,值为,(,),(2)(,宁夏石嘴山第三中学模拟,),如图,过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,F,直线依次交抛物线及准线于点,A,B,C,若,|BC|=,2,|BF|,且,|AF|=,3,则抛物线方程为,(,),答案,:,(1)B,(2)D,15/40,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,16/40,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,17/40,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,思索,求抛物线标准方程惯用方法和关键是什么,?,解题心得,1,.,求抛物线标准方程主要利用待定系数法,因为抛物线方程有四种形式,所以在求抛物线方程时,需先定位,再定量,必要时要进行分类讨论,.,标准方程有时可设为,y,2,=mx,或,x,2,=my,(,m,0),.,2,.,抛物线几何性质确实定,由抛物线方程能够确定抛物线开口方向、焦点位置、焦点到准线距离,从而深入确定抛物线焦点坐标及准线方程,.,18/40,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,2,(1)(,宁夏银川模拟,),直线,l,过抛物线,x,2,=,2,py,(,p,0),焦点,且与抛物线交于,A,B,两点,若线段,AB,长是,6,AB,中点到,x,轴距离是,1,则此抛物线方程是,(,),A.,x,2,=,12,y,B.,x,2,=,8,y,C.,x,2,=,6,y,D.,x,2,=,4,y,(2)(,广西玉林、贵港一模,),已知椭圆,与抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),交于,A,B,两点,|AB|=,2,则,p=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,19/40,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,(2)(,全国,理,10),已知,F,为抛物线,C,:,y,2,=,4,x,焦点,过,F,作两条相互垂直直线,l,1,l,2,直线,l,1,与,C,交于,A,B,两点,直线,l,2,与,C,交于,D,E,两点,则,|AB|+|DE|,最小值为,(,),A.16 B.14C.12D.10,答案,:,(1)C,(2)A,20/40,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,21/40,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,22/40,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,23/40,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,思索,求与抛物线相关最值问题普通思绪是怎样,?,解题心得,与抛物线相关最值问题两个转化策略,转化策略一,:,将抛物线上点到准线距离转化为该点到焦点距离,结构出,“,两点之间线段最短,”,使问题得以处理,.,转化策略二,:,将抛物线上点到焦点距离转化为到准线距离,利用,“,与直线上全部点连线中垂线段最短,”,原理处理,.,24/40,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,3,(1)(,江西赣州模拟,),若点,A,坐标为,(3,2),F,是抛物线,y,2,=,2,x,焦点,点,M,在抛物线上移动时,使,|MF|+|MA|,取得最小值点,M,坐标为,(,),(2)(,河北邢台摸底,),已知,M,是抛物线,x,2,=,4,y,上一点,F,为其焦点,点,A,在圆,C,:(,x+,1),2,+y-,5),2,=,1,上,则,|MA|+|MF|,最小值是,.,答案,解析,解析,关闭,(1),过点,M,作抛物线,y,2,=,2,x,左准线垂线,垂足是,N,(,图略,),则,|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,当,A,M,N,三点共线时,|MF|+|MA|,取得最小值,此时点,M,坐标为,(2,2),.,(2),依题意,由点,M,向抛物线,x,2,=,4,y,准线,l,:,y=-,1,作垂线,垂足为,M,1,(,图略,),则有,|MA|+|MF|=|MA|+|MM,1,|,则,|MA|+|MM,1,|,最小值等于圆心,C,(,-,1,5),到,y=-,1,距离再减去圆,C,半径即等于,6,-,1,=,5,所以,|MA|+|MF|,最小值是,5,.,答案,解析,关闭,(1)D,(2)5,25/40,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,例,4,(1),设抛物线,y,2,=,4,x,焦点为,F,准线为,l,已知点,C,在,l,上,以,C,为圆心圆与,y,轴正半轴相切于点,A,若,FAC=,120,则圆方程为,.,(2),在平面直角坐标系,xOy,中,双曲线,(,a,0,b,0),右支与焦点为,F,抛物线,x,2,=,2,py,(,p,0),交于,A,B,两点,若,|AF|+|BF|=,4,|OF|,则该双曲线渐近线方程为,.,26/40,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,27/40,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,28/40,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,思索,求解抛物线与其它圆锥曲线小综合问题要注意什么,?,解题心得,求解抛物线与其它圆锥曲线小综合问题,要注意距离转换,将抛物线上点到焦点距离转换成抛物线上点到准线距离,这么能够简化运算过程,.,29/40,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,4,(1),设抛物线,C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点为,F,点,M,在,C,上,|MF|=5,若以,MF,为直径圆过点,(0,2),则抛物线,C,方程为,(,),A.,y,2,=,4,x,或,y,2,=,8,x,B.,y,2,=,2,x,或,y,2,=,8,x,C.,y,2,=,4,x,或,y,2,=,16,x,D.,y,2,=,2,x,或,y,2,=,16,x,(2)(,山西太原二模,),已知双曲线,-y,2,=,1,右焦点是抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,直线,y=kx+m,与抛物线交于,A,B,两个不一样点,点,M,(2,2),是,AB,中点,则,OAB,(,O,为坐标原点,),面积是,(,),答案,:,(1)C,(2)D,30/40,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,31/40,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,32/40,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,例,5,(,安徽安庆二模,理,20),已知抛物线,x,2,=,2,py,(,p,0),F,为其焦点,过点,F,直线,l,交抛物线于,A,B,两点,过点,B,作,x,轴垂线,交直线,OA,于点,C,如图所表示,.,(1),求点,C,轨迹,M,方程,;,(2),直线,m,是抛物线不与,x,轴重合切线,切点为,P,点,C,轨迹,M,与直线,m,交于点,Q,求证,:,以线段,PQ,为直径圆过点,F.,33/40,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,34/40,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,35/40,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,36/40,-,37,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,思索,求解抛物线综合问题普通方法是怎样,?,解题心得,求解抛物线综合问题方法,(1),研究直线与抛物线位置关系与研究直线与椭圆、双曲线位置关系方法类似,普通是用方程法,但包括抛物线弦长、中点、距离等问题时,要注意,“,设而不求,”“,整体代入,”“,点差法,”,以及定义灵活应用,.,(2),相关直线与抛物线弦长问题,要注意直线是否过抛物线焦点,若过抛物线焦点,可直接使用公式,|AB|=x,1,+x,2,+p,(,焦点在,x,轴正半轴,),若不过焦点,则必须用弦长公式,.,37/40,-,38,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,5,(,北京海淀区二模,理,18),已知动点,M,到点,N,(1,0),和直线,l,:,x=-,1,距离相等,.,(1),求动点,M,轨迹,E,方程,;,(2),已知不与直线,l,垂直直线,l,与曲线,E,有唯一公共点,A,且与直线,l,交点为,P,以,AP,为直径作圆,C.,判断点,N,和圆,C,位置关系,并证实你结论,.,38/40,-39,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,解,:,(1),设动点,M,(,x,y,),则,M,轨迹,E,是以,N,(1,0),为焦点,直线,l,:,x=-,1,为准线抛物线,所以轨迹,E,方程为,y,2,=,4,x.,(2),点,N,在以,PA,为直径圆,C,上,.,证实以下,:,由题意可设直线,l,:,x=my+n,因为直线,l,与曲线,E,有唯一公共点,A,所以,=,16,m,2,+,16,n=,0,即,n=-m,2,.,所以,(,*,),可化简为,y,2,-,4,my+,4,m,2,=,0,.,所以,A,(,m,2,2,m,),.,所以,NA,NP,所以点,N,在以,PA,为直径圆,C,上,.,39/40,-,40,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,1,.,认真区分四种形式标准方程,:,(1),区分,y=ax,2,与,y,2,=,2,px,(,p,0),前者不是抛物线标准方程,.,(2),求抛物线标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为,y,2,=mx,或,x,2,=my,(,m,0),.,2,.,处理相关抛物线焦点弦问题,熟记相关惯用结论是突破解题思绪、提升解题速度有效路径,.,1,.,求抛物线标准方程时普通要用待定系数法求,p,值,但首先要判断抛物线是不是标准方程,以及是哪一个标准方程,.,2,.,求过焦点弦或与焦点相关距离问题,要多从抛物线定义入手,这么能够简化问题,.,40/40,