高中数学《随机抽样》1-新人教B版必修3省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目标,(1),随机抽样,能从现实生活或其它学科中提出含有一定价值统计问题,.,结合详细实际问题情境，了解随机抽样必要性和主要性,.,在参加处理统计问题过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；经过对实例分析，了解分层抽样和系统抽样方法,.,能经过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法搜集数据,.,第1页,目标,（,2,）用样本预计总体,经过实例体会分布意义和作用，在表示样本数据过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自特点,.,经过实例了解样本数据标准差意义和作用，学会计算数据标准差,.,能依据实际问题需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释,.,第2页,目标,（,2,）用样本预计总体,在处理统计问题过程中，深入体会用样本预计总体思想，会用样本频率分布预计总体分布，会用样本基本数字特征预计总体基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征随机性,.,会用随机抽样基本方法和样本预计总体思想，处理一些简单实际问题；能经过对数据分析为合理决议提供一些依据，认识统计作用，体会统计思维与确定性思维差异,.,形成对数据处理过程进行初步评价意识,.,第3页,目标,(3),变量相关性,经过搜集现实问题中两个相关联变量数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间相关关系,.,经历用不一样估算方法描述两个变量线性相关过程,.,知道最小二乘法思想，能依据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程,.,第4页,定位,学生将在义务教育阶段学习统计与概率基础上，经过实际问题情境，学习随机抽样、样本预计总体、线性回归基本方法，体会用样本预计总体及其特征思想；经过处理实际问题，较为系统地经历数据搜集与处理全过程，体会统计思维与确定性思维差异。,第5页,数据处理能力,统计思想主要表达在把握数据能力，养成会用数据“说事”，搜集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题，在这个过程中，形成对数据意识，养成会用数据“说事”习惯这种能力已经成为高中数学课程要培养学生形成一个基本能力。,第6页,统计重视过程,必修统计课程定位是对统计有一个初步认识。经过案例体会统计全过程：搜集数据、利用图表整理和分析数据、求出数据数字特征、进行统计推断。在这个过程中，深入体会随机思想和统计主要性。,不论是在必修课程中，还是在选修,1,（,2,）课程中，统计教学都重视过程，处理一个统计问题，经常需要我们经过搜集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。在选修,1,（,2,）课程中，我们介绍了几个常见统计案例，也希望经过这些常见案例分析能够深入体会统计全过程。,第7页,统计采取案例教学方式,对于统计内容教学，采取案例教学方式是统计教学基本教学方式。统计方法看起来不难，不过了解起来还是有困难，经过大量详细案例来能够帮助了解。在统计课程中，经过对案例学习体会数据处理过程和思想。,第8页,统计是一个归纳思维,处理统计问题思维方式和传统数学思维方式有所不一样，它是一个归纳思维方式，传统数学思维更强调演绎。在统计教学中，经过搜集数据、利用图表整理和分析数据、求出数据数字特征、进行统计推断，这个过程是经过对数据处理，归纳出数据特征过程。在统计教学中，教师应帮助学生学会归纳思索问题，这也是统计教学基本目标之一。,第9页,随机思想,随机思想是概率主要概念，是认识随机现象和统计规律主要思想，随机思想渗透在统计过程中，这两部分内容联络非常紧密，在中小学阶段，统计分量要更大一些。在高中阶段，随机思想和统计思想介绍分为两部分，在必修中，设计了概率初步和统计初步内容；在选修,1-2,和选修,2-2,中，设计了统计案例；在选修,2-3,中，设计了对于概率深入了解，了解随机变量和一些离散随机变量模型。,第10页,统计中随机思想,在统计教学中，应该注意培养学生随机思想，比如，处理统计问题第一个步骤是搜集数据，我们有不一样方法来搜集数据，不论是随机抽样，还是分层抽样，等等，都渗透着随机思想。因为样本随机性，,统计结果可能会犯错误,。随机思想是了解统计问题一个基本思想。,第11页,总体和样本,统计中总体、样本概念，对学生来说直观上不难了解，。但要深究起来并不简单。比如在检验某厂产品时，我们说总体通常并不但仅是厂中堆放全部产品，还包含按一样方法过去生产出全部产品，以及未来按一样方法可能生产出来产品。这是一个抽象概念。所以，总体在当代统计学中被定义为一个分布。样本也一样不好了解。样本是远比总体更主要概念，它和抽样方法紧密相连，决定了我们数学模型。不过，这些都不是在中学要讨论内容。在中学教学中，教师不应该，也无须要引导学生去探究这些概念确实切定义。只需给出直观说明。,第12页,总体和样本,主要是要让学生认识到，样本是总体一部分。所以，由样本得到平均数、方差等等，都不是总体平均数、方差等等。这个区分十分主要，,要,让学生认识到样本随机性、数据数字特征随机性。,也就是说，两个人用一样方法处理同一个问题时，他们抽样结果普通是不一样,(,同一个人做两次，抽样结果也不会完全一样,),。所以，由不一样本得到结果也不会相同。换句话说，结果有随机性。下结论可能会犯错误。,第13页,总体和样本,在详细教学中，应经过详细例子，让学生认识到，尽管结果可能犯错误，但统计推断还是有意义。作为教师应该清楚，样本随机性产生误差是能够预计。也能够预计由此犯错误概率。这和样本抽取不妥以及有意制造误导产生错误是完全不一样,第14页,抽样,抽样讲是怎样搜集数据。因为,我们希望得到数据能正确反应实际情况,，所以采取随机地抽样。,这是关键所在,。比如要了解某地域,18,岁男孩身高。若这些男孩中一米九以上有千分之一，随机抽样使每个男孩被等可能抽到，所以，抽到一米九以上可能性也是千分之一。若这些男孩中一米六到一米八占百分之七十，那么抽到男孩身高在一米六到一米八之间可能性也有百分之七十。另外，因为抽签与次序无关，若抽取第一个男孩，身高在一米九以上概率是千分之一，那么抽取第二个男孩、第三个男孩等，其身高在一米九以上概率也是千分之一。,第15页,抽样,随机抽样能使得样本中不一样身高百分比和总体中百分比近似相同。,换句话说，随机抽样样本能很好地反应总体情况。假如不把这一点说清楚，只单纯地介绍三种抽样详细操作方法就讲偏了。,第16页,抽样,我们关注三种抽样方法差异和不一样适用范围。,比如，系统抽样通常比简单随机抽样简单，在田野上考查害虫个数，通常就是从任意一个地点出发，每隔相同距离测量害虫个数。但假如考查马路上车流量，每隔几天统计一次，若选择不妥，比如，每七天测一次，恰选在了星期日。就会造成错误结果。一样在分层抽样中，假如分不妥，同一组内个体相差太大，结果也会有偏差。在给学生讲授时，应讲清这些，而不是单纯地讲方法。从统计上说，了解这些比喻法本身更主要。,第17页,抽样,在抽样理论中，人们还关心样本抽取多少个为好。比如，在初等概率论中，讨论过以下一类问题：掷一个均匀硬币，要想以,90%,概率确保频率和概率之差不超出,0.01,，最少要掷多少次硬币，等等。老师们若能复习一下这方面内容会很有好处，比如在教学中，在让学生经过掷硬币来体会频率稳定性时，自己心中能够有底。但这部分内容超出了中学要求。假如笼统地讨论抽取多少个样本适当，能够认为：首先，样本抽取越多，得到信息越多；另首先，抽取是有代价（如要花费人力、时间、经费等）。当抽取代价超出了因抽取所得到好处时，显然不宜再抽取。,第18页,抽样,作为教师应该清楚不一样抽样方法得到是不一样数学模型（样本分布不一样）。在数学上处理起来有难易差异。最惯用假定是：样本是独立同分布,(,粗略地说,独立是指每次抽样和前面抽取无关，不能因为这次抽到一个男孩身高较高，下次就有意去找一个身材较矮。同分布是指，若第一次抽到一米九以上可能性是千分之一，那末第二次抽到一米九以上可能性也是千分之一，等等,),。即假定抽样是有放回，这是实际问题一个近似。,第19页,抽样,还应该让学生关注是：实际问题中样本是否是随机。比如，一些心理学试验是由志愿人员完成，可能缺乏代表性。一些数据只来自某个学校或某个医院，并非随机抽样等等。作为基础教育让学生认识到，因为缺乏随机性,报刊杂志等提供数据以及由此产生结论可能产生误导。这是十分主要。,第20页,整理数据和画统计图表,我们抽取到数据是杂乱无章。从这些数据中能得到什么信息？,对数据进行整理和画统计图表，其目标是为了能从数据中得到信息,。教师在讲授时不应只让学生掌握方法方法都不困难，但有教师把这部分内容讲成了怎样画图表。,),，而,应侧重于说明如此整理数据后,(,或某一统计图表,),，能告诉我们何种信息。还要让学生了解不一样整理方法，不一样图表特点,。,第21页,整理数据和画统计图表,比如，把学生学习成绩从小到大排列，并把相同分数归为一类。这么可列成一个表或画出一个散点图。从该表,(,图,),我们很轻易得到以下信息：学生最高分，最低分是多少，不及格有几个人，得到任一分数，比如,85,分，学生人数，等等。不过，当我们处理数据是连续变量，比如某种产品重量，这种方法就不方便了。当数据很多时该方法也不方便。这时人们惯用直方图或只给出某一范围内数据个数。比如，得分在,80,分到,89,分之间学生人数，等等。这是更惯用方法。,第22页,整理数据和画统计图表,但,它是以丢失一部分信息为代价,，即由直方图人们无法恢复原来数据。当然丢失数据可能对我们要处理问题没用,。在这部分教学中应从得到信息、表述信息角度出发，分析各种方法和图表优劣，并勉励学生自己给出新方法。,实际上，人们仍在不停地创造新方法，如茎叶图，就是近几年来才常采取一个方法。,第23页,注意,在用样本预计总体时要清楚样本数据（均值、方差等）是随机，而总体均值、方差等是客观存在。人们在预计时可用不一样方法，好坏也要视情况而定。,第24页,回归分析,在统计中，回归分析是应用很广。在中学，要讨论回归方程求法，这部分内容属于统计中对回归系数预计；另一部分是，判断回归方程是否有意义，这属于假设检验。,在中学教学中，首先要让学生了解这里讨论相关关系和过去学函数关系区分。这很主要。,第25页,回归分析,在预计问题中，应要求学生自己探索回归直线求法（实际上，经过老师启发学生能够给出许多方法）。在统计中，主要是寻找好方法，而不是套用公式计算。从历史上看，拉普拉斯、欧拉等许多大数学家都曾为寻找这一直线而努力，他们做法并不成功。以后，由勒让德、高斯提出了最小二乘法。套用公式计算回归系数，对学生来说并不困难。但这里应该让学生体会到，数学中介绍方法是前人经过长久探索才得到。体会在统计中寻找方法主要。,第26页,回归分析,作为老师应该清楚，之所以用最小二乘法，是因为这么得到预计量，在许多标准下是好。而这些标准我们在中学无法讲授。另外，依据实际问题需要，完全能够用别方法，比如，把误差平方改为误差绝对值，或把误差改为求点到直线距离等等。人们现在正是这么做。不应该让学生错误地认为最小二乘法是绝正确、永远是最优。,第27页,回归分析,应该让学生关注方程意义和合理性。能够经过例子，提醒回归系数计算不合理性：比如，假如在圆上取一组点，仍可套用公式，用这组点坐标得到一个回归直线方程，这么直线显然是没意义。,第28页,例,一只红铃虫产卵数,y,和温度,x,相关，现搜集了,7,组观察数据列于表,4,中，试建立,y,与,x,之间回归方程。,温度,x/21 23 25 27 29 32 35,产卵数,y/,个,7 11 21 24 66 115 325,依据已给出问题背景，经过分析，把温度,x,作为解释变量，红铃虫产卵数,y,作为预报变量。,第29页,例,作出散点图,第30页,例,从散点图中能够看到伴随自变量,x,增加，因变量,y,有增加趋势，但它们显著不是线性关系。,第31页,例,依据散点分布情况，会确定回归模型类型。假如散点图中点分布在一个直线状带形区域，能够选取线性回归模型来建模；假如散点图中点分布在一个曲线状带形区域，要先对变量作适当变换，再利用线性回归模型来建模。散点似乎分布在指数函数,(,即,),或二次函数曲线（即,y=c3x2+c4,）周围，所以能够考虑对原始数据进行对应变换（即对解释变量对数变换或平方变换），把非线性问题转化为线性问题。,第32页,例,假如回归模型选择指数函数，则令,z=lny,，变换后样本点应该分布在直线,z=bx+a (a=ln c1,b=c2),周围。,第33页,例,将数据变换后得到以下数据表。,x 21 23 25 27 29 32 35,Z 1.94 2.39 3.04 3.17 4.19 4.74 5.78,依据上表数据，作出散点。从图中能够看出，变换后样本点分布在一条直线附近，所以能够用线性回归方程来拟合。,第34页,例,第35页,例,第36页,例,我们还能够在回归模型中选择二次函数曲线。,第37页,独立性检验,在某医院，因为患心脏病而住院,665,名男性病人中，有,214,人秃顶；而另外,772,名不是因为患心脏病而住院男性病人中有,175,人秃顶。利用系独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否相关系？你所得结论在什么范围内有效？,第38页,独立性检验,依据题目所给数据得到以以下联表：,依据列表中数据，得到,第39页,独立性检验,第40页,独立性检验,实际处理问题时，只凭列联表数据下结论不够确切，原因是列联表中数据是样本数据，它只是总体代表，含有随机性。用列联表检验方法确认所得结论，能够确切判断在多大程度上适合用于总体。,第41页,独立性检验,利用独立性检验基本思想、方法处理实际问题得出结论往往是有条件，不能不顾条件，扩大范围使用。如上例数据来自于医院住院病人，所以题目中结论能够很好地适合用于住院病人群体，而这个结论推广到其它群体则可能会出现错误，除非有其它证据表明能够进行这种推广。,第42页,