初中数学完全平方公式课件市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,完全平方公式,第1页,复习提问：,用一个多项式每一项乘以另一个多项式每一项，再把所得积相加,.,1,、多项式乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),第2页,算一算：,(a+b),2,(a,-,b),2,=a,2,+2ab+b,2,=a,2,-,2ab+b,2,=a,2,+ab+ab+b,2,=a,2,-,ab,-,ab+b,2,=(a+b),(a+b),=(a,-,b),(a,-,b),第3页,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,完全平方公式 图形了解,第4页,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,完全平方公式 图形了解,第5页,议一议,怎样计算,(a+b+c),2,解,:(a+b+c),2,=(a+b)+c,2,=(a+b),2,+2(a+b)c+c,2,=a,2,+2ab+b,2,+2ac+2bc+c,2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2ac+2bc,第6页,1992=,8.92=,利用完全平方公式计算：,101,2,=,第7页,例,3,计算：,(a-b)2=(b-a)2,解：原式,=,第8页,(-a-b)2=(a+b)2,解：原式,=,第9页,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,第10页,完全平方公式：,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,(a,b),=a,2,2ab+b,2,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,(a,b),=a,2,2ab+b,2,平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式,它们有什么,区分？,第11页,(3)(a,2,+b,3,),2,解：原式,=(b,3,a,2,),2,=b,6,-,2 a,2,b,3,+a,4,(-a+b),2,=(b-a),2,(a,2,+b,3,),2,=,(b,3,-,a,2,),2,(),2,b,3,=,-,2,b,3,a,2a,2,),2,（口诀：首项为负换位置）,第12页,(4)(-x,2,y,-,),2,解：原式,=(x,2,y,+,),2,=x,4,y,2,+x,2,y,+,(-a-b),2,=(a+b),2,(x,2,y),2,=,+,2,x,2,y,+,(,口诀：两项为负都变正,),第13页,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,变式训练,比一比谁做快？,(1),(,-,a,+,3),2,；,(2),(,-,m,-,n),2,;,要灵活利用哦！,第14页,牛刀小试,你能口答吗,?,(1),(,-,3,a+,2b),2,；,(2),(,-,4x,-,y),2,;,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,第15页,完全平方公式,(,a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,首平方，,尾平方，,2倍乘积在中央,第16页,例4.已知,a+b=7，ab=12，,求,a,2,+b,2,a,2,-ab+b,2,(a-b),2,值,例6.若,x-2y=15，xy=-25，,求,x,2,+4y,2,-1,值,终极提升,第17页,例7.已知(,a+b),2,=4,(a-b),2,=6,求(1),a,2,+b,2,(2)ab,值,例8.已知,a-b=2,ab=1,求(,a+b),2,值,第18页,例4.利用乘法公式计算,(,a+1)(a+3)(a+5)(a+7),(3a,2,+1/2b)(3a,2,-1/2b)(9a,2,-1/4b),2,练习,(,a+1)(a+2)(a+3)(a+4),第19页,拓展与迁移,(1)若不论,x,取何值，多项式,x,3,-2x,2,-4x-1,与(,x+1)(x,2,+mx+n),都相等,求,m.n,(2)求使(,x,2,+px+8)(x,2,-3x+q),积中,不含,x,2,与,x,3,项,p、q,值,(3)求证：,x(x+a)=(x+a/2),2,-a,2,/4,第20页,例5.,计算,例6,.已知,x,2,-y,2,=8x+y=4，,求,x,与,y,值,例7,.化简(,a+1)(a,2,+1)(a,4,+1)(a,+1),第21页,能力提升,第22页,例4.已知,a+b=7，ab=12，,求,a,2,+b,2,a,2,-ab+b,2,(a-b),2,值,例5.已知 ，求,(1)(2),例6.若,x-2y=15，xy=-25，,求,x,2,+4y,2,-1,值,第23页,例2.已知,b,2,=ac，,求证：,(,a+b+c)(a-b+c)(a,2,-b,2,+c,2,)=a,4,+b,4,+c,4,例3已知:若(,z-x),2,-4(x-y)(y-z)=0,求证:,X-2y+z=0,第24页,简单应用,(a-b),2,=(b-a),2,(-a-b),2,=(a+b),2,1.(-2x-y),2,2.(-2a,2,+b),2,=(2x+y),2,=(2a,2,b),2,第25页,3,、公式逆向使用；,4,、解题时惯用结论：,(-a-b),2,=(a+b),2,(a-b),2,=(b-a),2,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,第26页,(2)(a-b),2,、,(b-a),2,、,(-b+a),2,与,(-a+b),2,(1)(-a-b),2,与,(a+b),2,2,、比较以下各式之间关系：,相等,相等,第27页,x,2,+2xy+y,2,=(),2,x,2,+2x+1=(),2,x+1,a,2,-4ab+4b,2,=(),2,a-2b,x,2,-4x+4=(),2,x-2,注意：,公式逆用，,公式中各项,符号,及,系数,。,x+y,3,、填空：公,式逆向使用；,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,第28页,例题解析,学一学,例,2,（巧算）：,计算：,(1),102,2,;,(2),197,2,.,完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,左边底数是两数和或差,.,观察,&,思索,把,102,2,改写成,(,a,+,b,),2,还是,(,a,b,),2,?,a,、,b,怎样确定？,(,补充）思索题,：,计算：,1.2345,2,+0.7655,2,+2.4690.7655,第29页,拓展应用,二,.,完全平方式,(,注意完全平方式两种可能情况）,2.(,跟进训练）多项式,x,2,+mx+4,是一个完全平方式,则,m=,.,3.,多项式,a,2,-8a+k,是一个完全平方式,则,k=,.,4.,多项式,a,2,-a+k,2,是一个完全平方式,则,k=,.,1.(,同时,P14,例,2,）,多项式,4x,2,+M+9y,2,是一个完全平方式,则,M=,.,第30页,拓展应用,三,.,公式逆用,1.,若,a(a,1),(a,2,b)=7,，,2.,计算2x,3y),2,(2x+3y),2,3.,计算,:(ab+1),2,(ab,1),2,4.x,2,y,2,=6,x+y=,3.,求,(x,y),2,值,.,前面讲完全平方式和一些算式简便计算方法,(,如算式,1.2345,2,+0.7655,2,+2.4690.7655,),就属于完全平方公式逆用,.,下面再举几例加以说明,:,第31页,拓展应用,四,.,公式变形,(,板书示范,),a,2,+b,2,=,(a+b),2,2ab,a,2,+b,2,=,+2ab,(a+b),2,(ab),2,=4ab,(a b),2,第32页,拓展应用,五,.,平方法与整体代值,1.,已知,a+b=-5,ab=-6,求,a,2,+b,2,值,.,3.,已知,x+y=3,，,xy=-10,求,2x,2,3xy+2,y,2,值,.,4.,已知,x+y=7,，,xy=6,求,x,y,值,.,(,可考虑两种方法,:,将已知条件两边进行平方，再结合整体代值,思想处理；也可从未知代数式入手，利用公式变形和整体代值思想处理。）,第33页,拓展应用,六,.,配方法,1.(,例,),已知,x,2,4x+y,2,+6y+13=0,，求,x+y,值。,3.,已知有理数,x,，,y,，,z,满足,x=6,y,，,z,2,=xy,9,，试说明,x=y,。,2.,（跟进训练）,已知,x,2,+2x+y,2,6y+100,，求,x,与,y,值。,第34页,拓展应用之挑战极限,七,.,挑战思维极限,第35页,阅读以下过程：,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),=(2-1)(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),=(2,2,-1)(2,2,+1)(2,4,+1),=(2,4,-1)(2,4,+1),=2,8,-1,依据上式计算方法，求,:,4.,阅读与思索,拓展应用之挑战极限,第36页,5,.2,48,-1,能被,60,和,70,之间两个数整除，求这两个数,拓展应用之挑战极限,第37页,拓展应用之挑战极限,第38页,7.,已知,(x,3,+mx+n)(x,2,-3x+4),中不含,x,3,和,x,2,项，求,m,、,n,值。,拓展应用之挑战极限,第39页,8.a-b=2,b-c=3,求,a,2,+b,2,+c,2,-ab-bc-ca,值。,拓展应用之挑战极限,第40页,拓 展 练 习,真棒！,真棒！,假如,把完全平方公式中字母,“,a,”,换成,“,m+n,”,，,公式中,“,b,”,换成,“,p,”,，那么,(,a,+,b,),2,变成怎样式子,?,(,a,+,b,),2,变成,(,m+n+p,),2,。,怎样计算,(,m+n+p,),2,呢,?,(,m+n+p,),2,=,(,m+n,)+,p,2,逐步计算得到：,=,(,m+n,),2,+2(,m+n,),p,+,p,2,=,m,2,+,2,mn+n,2,+,2,mp+,2,np+p,2,=,m,2,+n,2,+p,2,+,2,mn+,2,mp+,2,np,把所得结果作为推广了完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和完全平方等于这三个数平方和，再加上每两数乘积,2,倍。,仿照上述结果，你能说出,(a,b+c),2,所得结果吗,?,第41页,