高考数学复习第九章解析几何9.2两条直线的位置关系文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

9,.,2,两条直线位置关系,1/46,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1,.,两条直线位置关系,平面内两条直线位置关系包含,平行、相交、重合,三种情况,.,(1),两条直线平行,对于直线,l,1,:,y=k,1,x+b,1,l,2,:,y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,.,对于直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=,0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0(,或,A,1,C,2,-A,2,C,1,0)2/46,-,3,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,(2),两条直线垂直,对于直线,l,1,:,y=k,1,x+b,1,l,2,:,y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,k,2,=-,1,.,对于直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=,0,.,3/46,-,4,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2,.,两条直线交点,4/46,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3,.,三种距离,5/46,2,-,6,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,以下结论正确画,“,”,错误画,“,”,.,(1),假如直线,l,1,与直线,l,2,相互平行,那么这两条直线斜率相等,.,(,),(2),假如直线,l,1,与直线,l,2,相互垂直,那么它们斜率之积一定等于,-,1,.,(,),(4),直线外一点与直线上一点距离最小值就是点到直线距离,.,(,),(5),已知直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0(,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,为常数,),若直线,l,1,l,2,则,A,1,A,2,+B,1,B,2,=,0,.),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),6/46,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,过点,(1,0),且与直线,x-,2,y-,2,=,0,平行直线方程是,(,),A.,x-,2,y-,1,=,0B.,x-,2,y+,1,=,0,C.2,x+y-,2,=,0D.,x+,2,y-,1,=,0,答案,解析,解析,关闭,设所求直线方程为,x-,2,y+c=,0,将,(1,0),代入得,c=-,1,.,故所求直线方程为,x-,2,y-,1,=,0,.,答案,解析,关闭,A,7/46,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,15,3,.,已知直线,l,过圆,x,2,+,(,y-,3),2,=,4,圆心,且与直线,x+y+,1,=,0,垂直,则,l,方程是,(,),A.,x+y-,2,=,0B.,x-y+,2,=,0,C.,x+y-,3,=,0D.,x-y+,3,=,0,答案,解析,解析,关闭,已知圆圆心为,(0,3),直线,x+y+,1,=,0,斜率为,-,1,则所求直线斜率为,1,故所求直线方程为,y=x+,3,即,x-y+,3,=,0,.,故选,D.,答案,解析,关闭,D,8/46,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,已知点,A,(,a,1),B,(4,8),到直线,l,:,x+y+,1,=,0,距离相等,则,a,值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9/46,-,10,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,若直线,(3,a+,2),x+,(1,-,4,a,),y+,8,=,0,与,(5,a-,2),x+,(,a+,4),y-,7,=,0,垂直,则,a=,.,答案,解析,解析,关闭,因为两条直线垂直,所以,(3,a+,2)(5,a-,2),+,(1,-,4,a,)(,a+,4),=,0,解得,a=,0,或,a=,1,.,答案,解析,关闭,0,或,1,10/46,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,对于直线,l,1,与直线,l,2,相互平行,(,垂直,),条件一定要注意其适用范围,.,2,.,求解点到直线距离和两平行线间距离时,注意直线方程要用普通式,.,11/46,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,1,已知直线,l,1,:,ax+,2,y+,6,=,0,和,l,2,:,x+,(,a-,1),y+a,2,-,1,=,0,.,(1),试判断,l,1,与,l,2,是否平行,;,(2),当,l,1,l,2,时,求,a,值,.,思索,解含参数直线方程相关问题时怎样分类讨论,?,12/46,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解,(1)(,方法一,),当,a=,1,时,直线,l,1,方程为,x+,2,y+,6,=,0,直线,l,2,方程为,x=,0,l,1,不平行于,l,2,;,当,a=,0,时,直线,l,1,方程为,y=-,3,直线,l,2,方程为,x-y-,1,=,0,l,1,不平行于,l,2,;,综上可知,当,a=-,1,时,l,1,l,2,不然,l,1,与,l,2,不平行,.,13/46,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,综上可知,当,a=-,1,时,l,1,l,2,不然,l,1,与,l,2,不平行,.,(,方法二,),由,A,1,B,2,-A,2,B,1,=,0,得,a,(,a-,1),-,1,2,=,0;,由,A,1,C,2,A,2,C,1,0,得,a,(,a,2,-,1),-,1,60,.,故当,a=-,1,时,l,1,l,2,不然,l,1,与,l,2,不平行,.,14/46,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2)(,方法一,),当,a=,1,时,直线,l,1,方程为,x+,2,y+,6,=,0,直线,l,2,方程为,x=,0,l,1,与,l,2,不垂直,故,a=,1,不成立,.,当,a=,0,时,直线,l,1,方程为,y=-,3,直线,l,2,方程为,x-y-,1,=,0,l,1,不垂直于,l,2,.,15/46,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,1,.,当含参数直线方程为普通式时,若要表示出直线斜率,不但要考虑到斜率存在普通情况,还要考虑到斜率不存在特殊情况,同时还要注意,x,y,系数不能同时为零这一隐含条件,.,2,.,在判断两条直线平行、垂直时,也可直接利用直线方程系数之间关系得出结论,.,16/46,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,1,(1),已知过点,A,(,-,2,m,),和点,B,(,m,4),直线为,l,1,直线,l,2,为,2,x+y-,1,=,0,直线,l,3,为,x+ny+,1,=,0,.,若,l,1,l,2,l,2,l,3,则实数,m+n,值为,.,(2),已知两条直线,l,1,:,ax-by+,4,=,0,和,l,2,:(,a-,1),x+y+b=,0,求满足以下条件,a,b,值,.,l,1,l,2,且,l,1,过点,(,-,3,-,1);,l,1,l,2,且坐标原点到这两条直线距离相等,.,17/46,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,18/46,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2),解,由已知可得,l,2,斜率存在,故,k,2,=,1,-a.,若,k,2,=,0,则,1,-a=,0,即,a=,1,.,l,1,l,2,直线,l,1,斜率,k,1,必不存在,即,b=,0,.,又,l,1,过点,(,-,3,-,1),此种情况不存在,k,2,0,即,k,1,k,2,都存在,.,又,l,1,过点,(,-,3,-,1),-,3,a+b+,4,=,0,.,(,*,),联立,(,*,)(,*,),解得,a=,2,b=,2,.,19/46,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,20/46,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,2,求经过两条直线,l,1,:,x-,2,y+,4,=,0,和,l,2,:,x+y-,2,=,0,交点,P,且与直线,l,3,:3,x-,4,y+,5,=,0,垂直直线,l,方程,.,思索,求两条直线交点坐标普通思绪是什么,?,21/46,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,法二,:,直线,l,过直线,l,1,和,l,2,交点,可设直线,l,方程为,x-,2,y+,4,+,(,x+y-,2),=,0,即,(1,+,),x+,(,-,2),y+,4,-,2,=,0,.,l,与,l,3,垂直,3(1,+,),+,(,-,4)(,-,2),=,0,=,11,直线,l,方程为,12,x+,9,y-,18,=,0,即,4,x+,3,y-,6,=,0,.,22/46,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,1,.,求两条直线交点坐标,普通思绪就是解由这两条直线方程组成方程组,以方程组解为坐标点即为交点,.,2,.,常见三大直线系方程,:,1),与直线,Ax+By+C=,0,平行直线系方程是,Ax+By+m=,0(,m,R,且,m,C,),.,(2),与直线,Ax+By+C=,0,垂直直线系方程是,Bx-Ay+m=,0(,m,R,),.,(3),过直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,与,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,交点直线系方程为,A,1,x+B,1,y+C,1,+,(,A,2,x+B,2,y+C,2,),=,0(,R,),但不包含,l,2,.,23/46,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,2,(1),若三条直线,2,x+,3,y+,8,=,0,x-y1,=,0,和,x+by=,0,相交于一点,则,b=,(,),(2),过两条直线,2,x-y-,5,=,0,和,x+y+,2,=,0,交点且与直线,3,x+y-,1,=,0,平行直线方程为,.,答案,:,(,1)B,(2)3,x+y=,0,24/46,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,25/46,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,3,(,全国丙卷,文,15),已知直线,l,:,x-y+,6,=,0,与圆,x,2,+y,2,=,12,交于,A,B,两点,过,A,B,分别作,l,垂线与,x,轴交于,C,D,两点,则,|CD|=,.,思索,利用距离公式应注意问题有哪些,?,答案,:,4,26/46,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,27/46,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,利用距离公式应注意,:(1),点,P,(,x,0,y,0,),到直线,x=a,距离,d=|x,0,-a|,到直线,y=b,距离,d=|y,0,-b|,;(2),两平行线间距离公式要求两条直线方程中,x,y,系数相等,.,28/46,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,3,已知点,P,(2,-,1),.,(1),求过点,P,且与原点距离为,2,直线,l,方程,.,(2),求过点,P,且与原点距离最大直线,l,方程,最大距离是多少,?,(3),是否存在过点,P,且与原点距离为,6,直线,?,若存在,求出方程,;,若不存在,请说明理由,.,29/46,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解,(1),过点,P,直线,l,与原点距离为,2,而点,P,坐标为,(2,-,1),显然,过,P,(2,-,1),且垂直于,x,轴直线满足条件,此时,l,斜率不存在,其方程为,x=,2,.,若斜率存在,设,l,方程为,y+,1,=k,(,x-,2),即,kx-y-,2,k-,1,=,0,.,此时,l,方程为,3,x-,4,y-,10,=,0,.,综上,可得直线,l,方程为,x=,2,或3,x-,4,y-,10,=,0,.,30/46,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2),作图可得过点,P,与原点,O,距离最大直线是过点,P,且与,PO,垂直直线,如图,.,由直线方程点斜式得,y+,1,=,2(,x-,2),即,2,x-y-,5,=,0,.,所以直线,2,x-y-,5,=,0,是过点,P,且与原点,O,距离最大,直线,最大距离为,(3),由,(2),可知,过点,P,不存在到原点距离超出,直线,所以不存在过点,P,且到原点距离为,6,直线,.,31/46,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向一,点关于点对称问题,例,4,过点,P,0,1),作直线,l,使它被直线,l,1,:2,x+y-,8,=,0,和,l,2,:,x-,3,y+,10,=,0,截得线段被点,P,平分,则直线,l,方程为,.,思索,相关点关于点对称问题该怎样解,?,答案,解析,解析,关闭,设,l,1,与,l,交点为,A,(,a,8,-,2,a,),则由题意知,点,A,关于点,P,对称点,B,(,-a,2,a-,6),在,l,2,上,代入,l,2,方程得,-a-,3(2,a-,6),+,10,=,0,解得,a=,4,即点,A,(4,0),在直线,l,上,故直线,l,方程为,x+,4,y-,4,=,0,.,答案,解析,关闭,x+,4,y-,4,=,0,32/46,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向二,点关于直线对称问题,例,5,已知直线,l,:2,x-,3,y+,1,=,0,点,A,(,-,1,-,2),则点,A,关于直线,l,对称点,A,坐标为,.,思索,相关点关于直线对称问题该怎样解,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,33/46,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向三,直线关于直线对称问题,例,6,已知直线,l,:2,x-,3,y+,1,=,0,求直线,m,:3,x-,2,y-,6,=,0,关于直线,l,对称直线,m,方程,.,思索,相关直线关于直线对称问题该怎样解,?,34/46,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解,在直线,m,上任取一点,如,M,(2,0),则,M,(2,0),关于直线,l,对称点,M,必在直线,m,上,.,设对称点,M,(,a,b,),则,又,m,经过点,N,(4,3),所以由两点式得直线,m,方程为,9,x-,46,y+,102,=,0,.,35/46,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,1,.,点关于点对称,:,求点,P,关于点,M,(,a,b,),对称点,Q,问题,主要依据,M,是线段,PQ,中点,即,x,P,+x,Q,=,2,a,y,P,+y,Q,=,2,b.,2,.,直线关于点对称,:,求直线,l,关于点,M,(,m,n,),对称直线,l,问题,主要依据,l,上任一点,T,(,x,y,),关于,M,(,m,n,),对称点,T,(2,m-x,2,n-y,),必在,l,上,.,3,.,点关于直线对称,:,求已知点,A,(,m,n,),关于已知直线,l,:,y=kx+b,对称点,A,(,x,0,y,0,),坐标,普通方法是依据,l,是线段,AA,垂直平分线,列出关于,x,0,y,0,方程组,由,“,垂直,”,得一方程,由,“,平分,”,得一方程,.,4,.,直线关于直线对称,:,这类问题普通转化为点关于直线对称来处理,有两种情况,:,一是已知直线与对称轴相交,;,二是已知直线与对称轴平行,.,36/46,-,37,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,4,(1),在等腰直角三角形,ABC,中,AB=AC=,4,点,P,是边,AB,上异于,A,B,一点,.,光线从点,P,出发,经,BC,CA,反射后又回到点,P,(,如图,),.,若光线,QR,经过,ABC,重心,则,AP,等于,.,(2),光线沿直线,l,1,:,x-,2,y+,5,=,0,射入,遇直线,l,:3,x-,2,y+,7,=,0,后反射,求反射光线所在直线方程,.,37/46,-,38,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,38/46,-,39,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,39/46,-,40,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,40/46,-,41,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,1,.,对于两条直线位置关系判断或求解,:,(1),若直线斜率均存在且不重合,则一定有,:,l,1,l,2,k,1,=k,2,.,(2),若直线斜率均存在,则一定有,:,l,1,l,2,k,1,k,2,=-,1,.,2,.,中心对称问题,(1),点关于点对称普通用中点坐标公式处理,.,(2),直线关于点对称,能够在已知直线上任取两点,利用中点坐标公式先求出它们关于已知点对称两点坐标,再依据这两点确定直线方程,;,也能够先求出一个对称点,再利用两对称直线平行关系,由点斜式得到所求直线即可,.,41/46,-,42,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,3,.,轴对称问题,(1),点关于直线对称,(2),直线关于直线对称,若两直线平行,则可用距离公式处理,;,若两直线不平行,则转化为点关于直线对称问题,.,42/46,-,43,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,1,.,利用两平行直线间距离公式时,一定要统一两个方程中,x,y,系数,还要清楚该公式其实是经过点到直线距离公式推导而来,.,2,.,讨论直线位置关系包括含参数直线方程时,一定不要遗漏斜率不存在、斜率为,0,等特殊情形,.,3,.,“,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,0”,适合用于任意两条相互垂直直线,.,43/46,-,44,-,思想方法,转化思想在对称问题中应用,1,.,若在直线,l,上找一点,P,使点,P,到两定点,A,B,距离之和最小,则要看,A,B,两点相对直线,l,位置,.,若,A,B,在直线,l,异侧,则直接连接,AB,AB,与直线,l,交点即为所求,;,若,A,B,在直线,l,同侧,则需要找出,A,或,B,中一个点关于直线,l,对称点,然后连接另一点与对称点,连线与直线,l,交点即为所求,.,2,.,若在直线,l,上找一点使到两定点,A,B,距离之差最大时,则与上面和最小问题恰好相反,.,若,A,B,在直线,l,异侧,则需要利用对称转化,;,若,A,B,在直线同侧,则,A,B,两点所在直线与,l,交点即是所求,.,44/46,-,45,-,45/46,-,46,-,(2),A,B,两点在直线,l,同侧,P,是直线,l,上一点,则,|PB|-|PA|,|AB|,当且仅当,A,B,P,三点共线时,|PB|-|PA|,取得最大值,|AB|,点,P,即是直线,AB,与直线,l,交点,又直线,AB,方程为,y=x-,2,故所求点,P,坐标为,(12,10),.,46/46,