中考数学第22讲矩形菱形与正方形复习市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第22讲矩形、菱形与正方形,浙江专用,1/27,2/27,1,矩形概念、性质及判定,概念,有一个角是_平行四边形叫做矩形,性质,(1)矩形四个角都是直角；,(2)矩形对角线_；,(3)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有_条对称轴；,判定,(1)有一个角是直角平行四边形是矩形；,(2)有三个角是_四边形是矩形；,(3)对角线_平行四边形是矩形,直角,相互平分且相等,2,直角,相等,3/27,2.,菱形概念、性质及判定,概念,有一组邻边_平行四边形叫做菱形,性质,(1)菱形四条边都相等；,(2)菱形对角线_且每一条对角线都平分_；,(3)菱形既是_对称图形，又是轴对称图形，有_条对称轴；,(4)菱形面积S_(a，b为对角线长),判定,(1)有一组邻边相等平行四边形是菱形；,(2)四条边都_四边形是菱形；,(3)对角线_平行四边形是菱形,相等,相互垂直平分,一组对角,中心,2,相等,相互垂直,4/27,3.,正方形概念、性质及判定,概念,四条边都相等，四个角都是直角四边形叫做正方形,性质,(1)正方形对边平行，四边都相等；,(2)正方形四个角都是直角；,(3)对角线相互_且相等，每条对角线平分一组对角；,(4)面积Sa2(a表示正方形边长),判定,(1)有一组_相等，而且有一个角是直角平行四边形是正方形；,(2)有一组邻边相等_是正方形；,(3)有一个角是直角_是正方形；,(4)_相等且相互垂直平行四边形是正方形,垂直平分,邻边,矩形,菱形,对角线,5/27,1,一个防范,在判定矩形、菱形或正方形时,，,要明确是在,“,四边形,”,还是在,“,平行四边形,”,基础之上来求证要熟悉各判定定理联络和区分,，,解题时要认真审题,，,经过对已知条件分析、综合,，,最终确定用哪一个判定方法,2,三种联络,(1)平行四边形与矩形联络：,在平行四边形基础上,，,增加,“,一个角是直角,”,或,“,对角线相等,”,条件可为矩形；若在四边形基础上,，,则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形,(2)平行四边形与菱形联络：,在平行四边形基础上,，,增加,“,一组邻边相等,”,或,“,对角线相互垂直,”,条件可为菱形；若在四边形基础上,，,需有四边相等则可判定为菱形,6/27,(3)菱形、矩形与正方形联络：,正方形判定可简记为：菱形矩形正方形，其证实思绪有两个：先证四边形是菱形，再证实它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证实它有一组邻边相等或对角线相互垂直(即菱形),7/27,1,(,莆田,)菱形含有而普通平行四边形不含有性质是(),A,对边相等 B对角相等,C,对角线相互平分 D对角线相互垂直,2,(,雅安,)如图,，,四边形ABCD四边相等,，,且面积为120,cm,2,，,对角线AC24,cm,，,则四边形ABCD周长为(),A,52 cm B40 cm,C,39 cm D26 cm,D,A,8/27,D,45或105,9/27,10/27,11/27,矩形,【例,1,】,(,台州,)如图,，,点P在矩形ABCD对角线AC上,，,且不与点A,，,C重合,，,过点P分别作边AB,，,AD平行线,，,交两组对边于点E,，,F和G,，,H.,(1)求证：PHCCFP；,(2)证实四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,，,并直接写出它们面积之间关系,12/27,13/27,【点评】,本题考查了矩形判定及性质、全等三角形判定及性质以及平行线性质，解题关键是：(1)经过平行找出相等角；(2)利用矩形判定定理来证实四边形为矩形,14/27,对应训练,1,(,扬州,)如图,，,AC为矩形ABCD对角线,，,将边AB沿AE折叠,，,使点B落在AC上点M处,，,将边CD沿CF折叠,，,使点D落在AC上点N处,(1)求证：四边形AECF是平行四边形；,(2)若AB6,，,AC10,，,求四边形AECF面积,15/27,16/27,菱形,【例2】(,聊城)如图，在,Rt,ABC中，B90，点E是AC中点，AC2AB，BAC平分线AD交BC于点D，作AFBC，连结DE并延长交AF于点F，连结FC.求证：四边形ADCF是菱形,17/27,【点评】,菱形是在平行四边形前提下定义，首先它是平行四边形，其次它是特殊平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”,，,因而就增加了一些特殊性质和不一样于平行四边形判定方法,18/27,19/27,20/27,21/27,正方形,【例,3,】,(,贵阳,)如图,，,点E是正方形ABCD外一点,，,点F是线段AE上一点,，,EBF是等腰直角三角形,，,其中EBF90,，,连结CE,，,CF.,(1)求证：ABFCBE；,(2)判断CEF形状,，,并说明理由,22/27,【点评】本题考查了正方形性质，(1)依据判定定理,SAS,证实ABFCBE；(2)经过角计算得出CEF90.处理这类题目时，经过正方形和等腰三角形性质找出相等边，再经过角计算找出相等角，以此来证实两三角形全等是关键,23/27,对应训练,3,(,杭州,)如图,，,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,，,点E在线段DC上,，,点A,，,D,，,G在同一直线上,，,且AD3,，,DE1,，,连结AC,，,CG,，,AE,，,并延长AE交CG于点H.,(1)求,sin,EAC值；,(2)求线段AH长,24/27,25/27,22.不认真画图造成错误,试题,在ABC两边AB,，,AC上向形外作正方形ABEF,，,ACGH,，,过点A作BC垂线分别交BC于点D,，,交FH于点M,，,求证：FMMH.,错解,证实：如图,，,四边形ABEF与四边形ACGH都是正方形,，,AFAB,，,AHAC.又FAHBAC,，,AFHABC,，,52.3190,，,3290,，,12,，,15.14,，,45.AMFM.同理,，,AMMH,，,故FMMH.,剖析,上述解法错在将,BAC,画成了直角(题中没有这个条件),，,从而造成,FAH，,BAC和,1，,4分别成为对顶角，不认真画图，,急忙忙忙进行推理，就很轻易犯错误,26/27,正解,证实：分别过F,，,H作FKMD,，,HLMD,，,垂足为K,，,L.四边形ACGH是正方形,，,ACAH,，,CAH90,，,1290,，,ADBC,，,2390,，,13.又HLAADC90,，,AHLCAD,，,HLAD.同理,，,AFKBAD,，,FKAD,，,FKHL.又FMKHML,，,FKMHLM90,，,FMKHML,，,FMMH.,27/27,