《函数的概念》第二课时参考省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第1页,函数概念：,函数三要素：,设,A,、,B,是非空数集，假如按照某个确定对应关系,f,，使对于集合,A,中任意一个数,x,，在集合,B,中都有惟一确定数,f(x),和它对应，那么就称,f,：,AB,为集合,A,到集合,B,一个函数,定义域；,对应关系；,值域,第2页,区间概念,设,a,，,b,是两个实数，而且,ab,。我们要求：,(1),满足不等式,axb,实数,x,集合叫做,闭区间,，表示为,a,，,b,。,x,a,b,实数,a,、,b,叫做区间端点。,实心点表示包含在区间内点，如闭区间两个端点。,第3页,区间概念,(2),满足不等式,axb,实数,x,集合叫做,开区间,，表示为,(a,，,b),。,x,a,b,设,a,，,b,是两个实数，而且,ab,。我们要求：,(1),满足不等式,axb,实数,x,集合叫做,闭区间,，表示为,a,，,b,。,空心点表示不包含在区间内点，如开区间两个端点。,第4页,区间概念,(3),满足不等式,axb,或,axb,实数,x,集合叫做,半开半闭区间,，表示为,a,，,b),或,(a,，,b,。,x,a,b,a,，,b),x,a,b,(a,，,b,(2),满足不等式,axb,实数,x,集合叫做,开区间,，表示为,(a,，,b),。,设,a,，,b,是两个实数，而且,a0,时，求,f(a),，,f(a-1),值。,2,3,分析：,函数定义域通常是由问题实际背景确定。假如只给出解析式,y=f(x),，而没有指明它定义域，那么函数定义域就是指能使这个式子有意义实数集合。,研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数前提。,第7页,解：,使根式 有意义实数,x,集合为,x|x-3,。,x+3,使分式 有意义实数,x,集合为,x|x-2,。,1,x+2,要使函数有意义，需同时使得根式、分式都有意义。,（,1,）,例,1,已知函数,f(x)=x+3+,，,1,x+2,(1),求函数定义域；,(2),求,f(-3),，,f),值；,(3),当,a0,时，求,f(a),，,f(a-1),值。,2,3,第8页,解：,使根式 有意义实数,x,集合为,x|x-3,。,x+3,使分式 有意义实数,x,集合为,x|x-2,。,1,x+2,所以函数定义域为：,x|x-3,且,x-2,。,（,1,）,定义域用区间表示为：,-3,，,-2)(-2,，,+),。,例,1,已知函数,f(x)=x+3+,，,1,x+2,(1),求函数定义域；,(2),求,f(-3),，,f(),值；,(3),当,a0,时，求,f(a),，,f(a-1),值。,2,3,第9页,求定义域几个情况：,(1),假如,f(x),是,整式,，那么函数定义域是,实数,R,；,(2),假如,f(x),是,分式,，那么函数定义域是,使分母不等于,0,实数集合,；,(3),假如,f(x),是,二次根式,，那么函数定义域是,使根号内式子大于或等于,0,实数集合,；,(4),假如,f(x),是,由几个部分数学式子组成,，那么函数定义域是,使各部分式子都有意义实数集合,.,（即求各集合交集）；,(5),假如是,实际问题,，那么函数定义域是,使实际问题有意义实数集合,。,第10页,解：,（,2,）,f(-3)=,+,-3+3,1,-3+2,=-1,f()=,+,2,3,1,+3,2,3,+2,2,3,=,+,11,3,3,8,=,+,33,3,3,8,例,1,已知函数,f(x)=x+3+,，,1,x+2,(1),求函数定义域；,(2),求,f(-3),，,f(),值；,(3),当,a0,时，求,f(a),，,f(a-1),值。,2,3,第11页,解：,（,3,）,自变量,x,在其定义域内任取一个确定值,a,时，对应函数值用符号,f(a),表示。,例,1,已知函数,f(x)=x+3+,，,1,x+2,(1),求函数定义域；,(2),求,f(-3),，,f(),值；,(3),当,a0,时，求,f(a),，,f(a-1),值。,2,3,第12页,解：,（,3,）,f(a)=,+,a+3,1,a+2,因为,a0,，所以,f(a),、,f(a-1),都有意义。,f(a-1)=,+,a-1+3,1,a-1+2,=,+,a+2,1,a+1,例,1,已知函数,f(x)=x+3+,，,1,x+2,(1),求函数定义域；,(2),求,f(-3),，,f(),值；,(3),当,a0,时，求,f(a),，,f(a-1),值。,2,3,第13页,1,求以下函数定义域：,(1)f(x)=,1,4x+7,1-x,x+3,(2)f(x)=+-1,解：,(1),使分式 有意义实数集合为,x|x-,1,4x+7,7,4,所以定义域为：,(-,，,-)(-,，,+),。,7,4,7,4,(2),使根式,有意义实数集合为,x|x1,；,1-x,使根式,有意义实数集合为,x|x-3x+3,所以定义域为：,-3,，,1,。,第14页,2,已知函数,f(x)=3x,3,+2x,(1),求,f(2),、,f(-2),、,f(2)+f(-2),值；,(2),求,f(a),、,f(-a),、,f(a)+f(-a),值；,(3),你从（,2,）中发觉了什么结论？,解：,f(2)=32,3,+22=28,f(-2)=3(-2),3,+2(-2)=-28,f(2)+f(-2)=28-28=0,第15页,2,已知函数,f(x)=3x,3,+2x,(1),求,f(2),、,f(-2),、,f(2)+f(-2),值；,(2),求,f(a),、,f(-a),、,f(a)+f(-a),值；3),你从（,2,）中发觉了什么结论？,解：,f(a)=3a,3,+2a,f(-a)=3(-a),3,+2(-a)=-3a,3,-2a,f(a)+f(-a)=3a,3,+2a-3a,3,-2a=0,第16页,例,2,：以下函数中哪个与函数,y=x,是同一个函数？,(1),y=(),2,x,x,3,y=,3,(2),y=,x,2,(3),(4),y=,x,2,x,分析：,一个函数组成要素为：,定义域、对应关系和值域。,其中值域是由定义域与对应关系决定。,假如两个函数定义域和对应关系完全一致，那么我们就称这两个函数相等。,第17页,y=(),2,x,解：,=x(x0),函数,y=x(xR),。1),函数,这两个函数对应关系相同，但定义域不相同，所以这两个函数不相等。,例,2,：以下函数中哪个与函数,y=x,是同一个函数？,(1),y=(),2,x,x,3,y=,3,(2),y=,x,2,(3),(4),y=,x,2,x,第18页,y=,x,3,3,=x(xR),(2),函数,这两个函数对应关系相同，定义域也相同，所以这个函数与函数,y=x(xR),相等。,解：,函数,y=x(xR),。,例,2,：以下函数中哪个与函数,y=x,是同一个函数？,(1),y=(),2,x,x,3,y=,3,(2),y=,x,2,(3),(4),y=,x,2,x,第19页,(3),函数,这两个函数定义域相同，但当,x0,时对应关系不相同，所以这两个函数不相等。,y=,x,2,=,x(x0),-x(x0),解：,函数,y=x(xR),。,例,2,：以下函数中哪个与函数,y=x,是同一个函数？,(1),y=(),2,x,x,3,y=,3,(2),y=,x,2,(3),(4),y=,x,2,x,第20页,=x(x0),(4),函数,这两个函数对应关系相同，但定义域不相同，所以这两个函数不相等。,y=,x,2,x,解：,函数,y=x(xR),。,例,2,：以下函数中哪个与函数,y=x,是同一个函数？,(1),y=(),2,x,x,3,y=,3,(2),y=,x,2,(3),(4),y=,x,2,x第21页,1,判断以下各组中函数是否相等，并说明理由：,(1),表示导弹飞行高度,h,与时间,t,关系函数,h=130t-5t,2,和二次函数,y=130 x-5x,2,；,(2)f(x)=1,和,g(x)=x,0,解：,(1),函数,h=130t-5t,2,定义域,t0,；,函数,y=130 x-5x,2,；定义域为实数,R,。,两个函数对应关系相同，但定义域不相同，所以两个函数不相等。,第22页,1,判断以下各组中函数是否相等，并说明理由：,(1),表示导弹飞行高度,h,与时间,t,关系函数,h=130t-5t,2,和二次函数,y=130 x-5x,2,；,(2)f(x)=1,和,g(x)=x,0,解：,(2),函数,f(x)=1,，定义域为实数,R,；,函数,g(x)=x,0,=1,（,x0,）。,两个函数对应关系相同，但定义域不相同，所以两个函数不相等。,第23页,2,以下说法中正确有,()(1)y=f(x),与,y=f(t),表示同一个函数,(2)y=f(x),与,y=f(x+1),不可能是同一个函数,(3)f(x)=1,与,g(x)=x,0,是同一函数,(4),定义域和值域都相同两个函数是同一个函数,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,A,第24页,3,以下各组函数表示同一函数是,(),D,第25页,至此，我们在初中学习基础上，利用集合和对应语言刻画了函数概念，并引进了符号,y=f(x),，明确了函数组成要素。比较两个函数定义，你对函数有什么新认识？,思索：,第26页,