高考数学总复习6.3等比数列及其前n项和市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,*,关键能力学案突破,考情概览备考定向,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,关键能力学案突破,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,专题六,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,6,.,3,等比数列及其前,n,项和,1/27,-,2,-,2/27,-,3,-,知识梳理,考点自测,1,.,等比数列定义,普通地,假如一个数列从,起,每一项与它前一项比等于,常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列,公比通惯用字母,q,(,q,0),表示,.,2,.,等比数列通项公式,设等比数列,a,n,首项为,a,1,公比为,q,则它通项,a,n,=,.,3,.,等比中项,假如,成等比数列,那么,G,叫做,a,与,b,等比中项,即,G,是,a,与,b,等比中项,a,G,b,成等比数列,.,4,.,等比数列前,n,项和公式,等比数列,a,n,公比为,q,(,q,0),其前,n,项和为,S,n,当,q=,1,时,S,n,=na,1,;,第二项,同一个,公比,a,1,q,n-,1,a,G,b,G,2,=ab,3/27,-,4,-,知识梳理,考点自测,4/27,-,5,-,知识梳理,考点自测,1,.,判断以下结论是否正确,正确画,“,”,错误画,“,”,.,(1),满足,a,n+,1,=qa,n,(,n,N,*,q,为常数,),数列,a,n,为等比数列,.,(,),(2),G,为,a,b,等比中项,G,2,=ab.,(,),(3),等比数列中不存在数值为,0,项,.,(,),(4),假如,a,n,为等比数列,b,n,=a,2,n-,1,+a,2,n,那么数列,b,n,也是等比数列,.,(,),(5),假如数列,a,n,为等比数列,那么数列,ln,a,n,是等差数列,.,(,),(6),若数列,a,n,通项公式是,a,n,=a,n,则其前,n,项和为,(,),5/27,-,6,-,知识梳理,考点自测,2,.,已知数列,a,n,中,a,1,=,3,a,n+,1,-,3,a,n,=,0,b,n,=,log,3,a,n,则数列,b,n,通项公式,b,n,=,(,),A.3,n+,1,B.3,n,C.,n,D.,n-,1,3,.,已知,a,n,为等差数列,公差为,1,且,a,5,是,a,3,与,a,11,等比中项,S,n,是,a,n,前,n,项和,则,S,12,值为,(,),A.21B.42C.63D.54,C,解析,:,由,a,n+,1,-,3,a,n,=,0,得,a,n+,1,=,3,a,n,又,a,1,=,3,数列,a,n,是以,3,为首项,以,3,为公比等比数列,则,a,n,=,3,n,b,n,=,log,3,a,n,=n.,故选,C,.,D,6/27,-,7,-,知识梳理,考点自测,4,.,(,全国,),我国古代数学名著算法统宗中有以下问题,:“,远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯,?”,意思是,:,一座,7,层塔共挂了,381,盏灯,且相邻两层中下一层灯数是上一层灯数,2,倍,则塔顶层共有灯,(,),A,.,1,盏,B,.,3,盏,C,.,5,盏,D,.,9,盏,B,解析,:,设塔顶层共有,x,盏灯,则各层灯数组成一个公比为,2,等比数列,由,可得,x=,3,故选,B,.,5,.,(,北京朝阳二模,)等比数列,a,n,前,n,项和为,S,n,已知,a,1,=,2,a,4,=-,2,则,a,n,通项公式,a,n,=,.,2,(,-,1),n-,1,解析,:,a,1,=,2,a,4,=-,2,则,a,4,=-,2,=a,1,q,3,q,3,=-,1,q=-,1,即,a,n,=,2,(,-,1),n-,1,.,7/27,-,8,-,考点一,考点二,考点三,考点四,等比数列基本运算,例,1,(1),设,a,n,是由正数组成等比数列,S,n,为其前,n,项和,.,已知,a,2,a,4,=,1,S,3,=,7,则,S,5,等于,(,),(2)(,陕西咸阳二模,),在等比数列,a,n,中,已知,a,3a,7,是方程,x,2,-,6,x+,1,=,0,两根,则,a,5,=,(,),A.1B.,-,1C.,1D.3,(3)(,全国,),设等比数列,a,n,满足,a,1,+a,2,=-,1,a,1,-a,3,=-,3,则,a,4,=,.,B,A,-,8,8/27,-,9,-,考点一,考点二,考点三,考点四,9/27,-,10,-,考点一,考点二,考点三,考点四,思索,处理等比数列基本运算问题常见思想方法有哪些,?,解题心得,处理等比数列相关问题常见思想方法,:,(1),方程思想,:,等比数列中有五个量,a,1,n,q,a,n,S,n,普通能够,“,知三求二,”,经过列方程,(,组,),求关键量a,1,和,q,问题可迎刃而解,.,(2),分类讨论思想,:,因为等比数列前,n,项和公式包括对公比,q,分类讨论,所以当某一参数为公比进行求和时,就要对参数是否为,1,进行分类求和,.,(3),整体思想,:,应用等比数列前,n,项和公式时,常把,q,n,或,当成整体进行求解,.,10/27,-,11,-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练,1,(1)(,山西太原二模,文,4),已知公比,q,1,等比数列,a,n,前,n,项和,S,n,a,1,=,1,S,3,=,3,a,3,则,S,5,=,(,),(2)(,安徽安庆二模,),在等比数列,a,n,中,a,3,-,3,a,2,=,2,且,5,a,4,为,12,a,3,和,2,a,5,等差中项,则,a,n,公比等于,(,),A.3B.2,或,3,C.2D.6,D,C,11/27,-,12,-,考点一,考点二,考点三,考点四,12/27,-,13,-,等比数列判定与证实,例,2,已知数列,a,n,前,n,项和,S,n,=,1,+a,n,其中,0,.,(1),证实,a,n,是等比数列,并求其通项公式,;,(2),若,求,.,考点一,考点二,考点三,考点四,13/27,-,14,-,考点一,考点二,考点三,考点四,思索,判断或证实一个数列是等比数列有哪些方法,?,解题心得,1,.,证实数列,a,n,是等比数列惯用方法,:,(3),通项公式法,若数列通项公式可写成,a,n,=cq,n-,1,(,c,q,均是不为,0,常数,n,N,*,),则,a,n,是等比数列,.,2,.,若判断一个数列不是等比数列,则只要证实存在连续三项不成等比数列即可,.,14/27,-,15,-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练,2,(,吉林市模拟,),已知数列,a,n,中,a,1,=,1,a,n,a,n+,1,=,记,T,2,n,为,a,n,前,2,n,项和,b,n,=a,2,n,+a,2,n-,1,n,N,*,.,(1),判断数列,b,n,是否为等比数列,并求出,b,n,;,(2),求,T,2,n,.,15/27,-,16,-,考点一,考点二,考点三,考点四,16/27,-,17,-,考点一,考点二,考点三,考点四,等比数列性质应用,(,多考向,),考向,1,等比数列项性质应用,B,A,17/27,-,18,-,考点一,考点二,考点三,考点四,思索,经惯用等比数列哪些性质简化解题过程,?,18/27,-,19,-,考点一,考点二,考点三,考点四,考向,2,等比数列前,n,项和性质应用,例,4,(1),设等比数列,a,n,前,n,项和为,S,n,.,若,S,2,=,3,S,4,=,15,则,S,6,=,(,),A.31B.32C.63D.64,(2),在公比为正数等比数列,a,n,中,a,1,+a,2,=,2,a,3,+a,4,=8,则,S,8,等于,(,),A.21B.42C.135D.170,C,D,19/27,-,20,-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析,:,(1),S,2,=,3,S,4,=,15,由等比数列前,n,项和性质,得,S,2,S,4,-S,2,S,6,-S,4,成等比数列,(,S,4,-S,2,),2,=S,2,(,S,6,-S,4,),即,(15,-,3),2,=,3(,S,6,-,15),解得,S,6,=,63,故选,C.,(2),解法一,:,S,8,=,(,a,1,+a,2,),+,(,a,3,+a,4,),+,(,a,5,+a,6,),+,(,a,7,+a,8,),=,2,+,8,+32,+,128,=,170,.,20/27,-,21,-,考点一,考点二,考点三,考点四,思索,本题应用什么性质求解比较简便,?,解题心得,1,.,在解答等比数列相关问题时,为简化解题过程经常利用等比数列项以下性质,:,(1),通项公式推广,:,a,n,=a,m,q,n-m,;,(2),等比中项推广与变形,:,=a,m,a,n,(,m+n=,2,p,),及,a,k,a,l,=a,m,a,n,(,k+l=m+n,),.,2,.,对已知条件为等比数列前几项和,求其前多少项和问题,应用公比不为,-,1,等比数列前,n,项和性质,:,S,n,S,2,n,-S,n,S,3,n,-S,2,n,仍成等比数列比较简便,.,21/27,-,22,-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练,3,(1)(,广东广州综合测试,),已知数列,a,n,为等比数列,若,a,4,+a,6,=,10,则,a,7,(,a,1,+,2,a,3,),+a,3,a,9,=,(,),A.10B.20C.100D.200,(2)(,江西宜春二模,),各项均为正数等比数列,a,n,前,n,项和为,S,n,若,S,4,=,10,S,12,=,130,则,S,8,=,(,),A.,-,30B.40C.40,或,-,30D.40,或,-,50,C,B,=,(,a,4,+a,6,),2,=,10,2,=,100,.,(2),由等比数列性质,知,S,4,S,8,-S,4,S,12,-S,8,成等比数列,则,(,S,8,-,10),2,=,10,(130,-S,8,),整理可得,(,S,8,+,30)(,S,8,-,40),=,0,故,S,8,=,40,.,22/27,-,23,-,考点一,考点二,考点三,考点四,等差数列与等比数列综合问题,例,5,(,全国,文,17),已知等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,等比数列,b,n,前,n,项和为,T,n,a,1,=-,1,b,1,=,1,a,2,+b,2,=,2,.,(1),若,a,3,+b,3,=,5,求,b,n,通项公式,;(2),若,T,3,=,21,求,S,3,解,设,a,n,公差为,d,b,n,公比为,q,则,a,n,=-,1,+,(,n-,1),d,b,n,=q,n-,1,.,由,a,2,+b,2,=,2,得,d+q=,3,.,(1),由,a,3,+b,3,=,5,得,2,d+q,2,=,6,.,所以,b,n,通项公式为,b,n,=,2,n-,1,.,(2),由,b,1,=,1,T,3,=,21,得,q,2,+q-,20,=,0,解得,q=-,5,或,q=,4,.,当,q=-,5,时,由,得,d=,8,则,S,3,=,21,.,当,q=,4,时,由,得,d=-,1,则,S,3,=-,6,.,23/27,-,24,-,考点一,考点二,考点三,考点四,思索,处理等差数列、等比数列综合问题基本思绪是怎样,?,解题心得,等差数列和等比数列综合问题,包括知识面很宽,题目标改变也很多,不过万变不离其宗,只要抓住基本量,a,1,d,(,q,),充分利用方程、函数、转化等数学思想方法,合理调用相关知识,就不难处理这类问题,.,24/27,-,25,-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练,4,(,湖南邵阳一模,文,17),在等差数列,a,n,中,a,2,=,1,a,5,=,4,.,(1),求数列,a,n,通项公式,a,n,;,(2),设,求数列,b,n,前,n,项和,S,n,.,解,(1),由题意知,a,5,-a,2,=,3,d=,3,d=,1,a,n,=n-,1(,n,N,*,),.,(2),由,(1),得,b,n,=,2,n-,1,数列,b,n,是以,1,为首项,公比为,2,等比数列,25/27,-,26,-,考点一,考点二,考点三,考点四,1,.,等比数列基本量运算是等比数列中一类基本问题,数列中有五个量,a,1,n,q,a,n,S,n,普通能够,“,知三求二,”,经过列方程,(,组,),便可迎刃而解,.,2,.,判定等比数列方法,(1),定义法,:(,q,是不为零常数,n,N,*,),a,n,是等比数列,.,(2),通项公式法,:,a,n,=cq,n-,1,(,c,q,均是不为零常数,n,N,*,),a,n,是等比数列,.,(3),等比中项法,:,=a,n,a,n+,2,(,a,n,a,n+,1,a,n+,2,0,n,N,*,),a,n,是等比数列,.,3,.,求解等比数列问题惯用数学思想,(1),方程思想,:,如求等比数列中基本量,;,(2),分类讨论思想,:,如求和时要分,q=,1,和,q,1,两种情况讨论,判断单调性时对,a,1,与,q,分类讨论,.,26/27,-,27,-,考点一,考点二,考点三,考点四,1,.,在等比数列中,易忽略每一项与公比都不为,0,.,2,.,在求等比数列前,n,项和时,易忽略,q=,1,这一特殊情形,.,27/27,