变化率与导数公开课PPT课件市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,改变率与导数,1/22,T(,月,),W(kg),6,3,9,12,3.5,6.5,8.6,11,引例,1,：某婴儿从出生到第,12,个月体重改变如图所表示。,知识利用,从出生到第,3,个月，婴儿体重平均改变率：,从第,6,个月到第,12,个月，婴儿体重平均改变率：,0,k,AB,=,k,CD,=,A,B,C,D,2/22,T(,月,),W(kg),6,3,9,12,50,65,80,0,引例,2,：下列图为王女士一年内减肥曲线，请你分别计算出减肥期间前三个月及后面九个月体重平均改变率，并解释你计算结果。,前三个月：,后九个月,3/22,课堂小结,平均改变率,曲线陡峭,数,形,变量改变快慢,平均改变率是曲线陡峭程度,“数量化”,，曲线陡峭程度是平均改变率,“视觉化”,4/22,平均改变率,普通地，函数从,x,1,到,x,2,平均改变率为,5/22,已知函数 ，分别计算,以下区间上 平均改变率：,应用巩固,（,1,）,1,，,2,（,2,）,1,，,1+,x,解：,(2),y,=(1+,x,),2,-1,2,=2,x,+,x,2,所以平均改变率为,x,x,y,D,+,=,D,D,2,6/22,在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度,h,(,单位,:m),与起跳后时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,假如用运动员在某段时间内,平均速度描述其运动状态,那么,:,在,0,t,0.5,这段时间里,在,1,t,2,这段时间里,h,t,o,0.66,探究,:,高台跳水问题,2,7/22,在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度,h,(,单位,:m),与起跳后时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,探究,:,高台跳水问题,h,t,o,0.66,探究：,怎样求,t=2,时瞬时速度？,8/22,探究：,思索：,1,、在,t=2,附近平均速度与,t=2,瞬时速度之间关系？,（以高台跳水为例）,t=2,瞬时速度就是,t=2,附近平均速度当,t,趋于,0,极限！,9/22,2,在某一时刻 瞬时速度怎样表示？,10/22,普通地，,函数,y=f(x),在,x,=,x,0,处瞬时改变率是,上式称为函数,y=f(x),在,x,=,x,0,处导数,记作：或,即,导数概念,11/22,由导数意义可知,求函数,y=f(x),在点,x,0,处导数基本方法是,:,一差、二比、三极限,练习：若,f(x)=x,2,求,f(1),12/22,例、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不一样产品，需要对原油进行冷却和加热。假如第,xh,时，原油温度,(,单位：,),为,f,(,x,)=,x,2,-7,x,+15(0,x,8h).,计算第,2,h,和第,6,h,时，原油温度瞬进改变率，并说明它们意义。,解：第,2,h,和第,6,h,时，原油温度,瞬进改变率就是,f,(2),和,f,(6),依据导数定义：,13/22,所以，,同理可得,f,(6)=5,f,(,x,)=,x,2,-7,x,+15,14/22,f,(6)=5,说明在第,6,h,附近，原油温度,大约以,5/h,速度上升；,说明在第,2,h,附近，原油温度,大约以,3/,h,速度下降；,15/22,P,相切,相交,再来一次,导数几何意义：,16/22,注意：,1,、,函数应在点附近有定义，,不然导数不存在。,2,、在定义导数极限式中，,x,趋近于,0,可正、可负，但不为,0,，而,y,可能为,0,。,3,、,导数是一个局部概念，它只与函数在,x,0,及其附近函数值相关，与,x,无关。,17/22,1,函数,f(x)=x,2,在点,(2,4),处切线斜率为,(),A.f(2)B.f(4)C.f(2)D.f(4),巩固训练：,18/22,2.,如图,试描述函数,f(x),在,x=-5,-4,-2,0,1,附近改变情况,:,19/22,3.,依据以下条件，分别画出函数图象在这点附近大致形状,:,(1)f(1)=-5,f(1)=-1,(2)f(5)=10,f(5)=15,(3)f(10)=20,f(10)=0,20/22,4.,如右图所表示，向高为,10cm,杯子等速注水，,3,分钟注满。若水深,h,是关于注水时间,t,函数，则下面两个图象哪一个能够表示上述函数？,开始时，,h,改变得快，以后,h,改变得慢。,O,t/m,h/cm,A,1,3,10,O,t/m,h/cm,B,10,3,1,M,N,M,N,21/22,例,2.,请分别计算出下面两个图象表示函数,h(t),在区间,0,，,3,上平均改变率。,O,t,h,A,O,t,h,B,1,3,10,10,3,1,观察这三个数据你有什么发觉？,O,t,h,C,10,3,1,22/22,