勾股定理的逆定理直角三角形的判定市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,X,勾股定理的逆定理,直角三角形判定,第1页,按照这种做法真能得到一个,直角三角形,吗？,古埃及人曾用下面方法得到直角：,用,13,个等距结,把一根绳子分成等长,12,段,然后以,3,个结，,4,个结，,5,个结长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,。,第2页,下面三组数分别是一个三角形三边长,a,，,b,，,c,：,（1）3，4，5,；（2）,4，6，8,；,（3）,6，8，10,。,（1）这三组数都满足,吗？,（2）它们都是直角三角形吗？,动手画一画,第3页,勾股定理逆定理,假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,假如三角形三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.,且边c所正确角为直角,互逆定理,a,2,+b,2,=c,2,第4页,勾股定理逆命题证实,假如三角形较长边平方等于其它两条较短边平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC是直角三角形,证实：,画一个ABC,使 C=90,0,BC=a,CA=b,a,b,A,B,C,第5页,已知：在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,CA=b,，满足,A,B,b,c,a,b,证实：作,在,ABC,和,ABC,C=,C,a,求证：,C=90,使,则有,中，,=90,=90,第6页,三角形三边长a、b、c满足：,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是,直角三角形,且边c所正确角为直角.,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形,c,a,b,B,C,A,勾股定理的逆定理,（1）勾股定理主要反应了直角三角形三边之间数量关系，它是处理直角三角形中相关计算与证实主要依据；,（2）勾股定理逆定理主要应用是把数转化为形，经过计算三角形三边之间关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形判定依据,第7页,例1 判断由,a、b、c,组成三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,平方和是否等于,最大边,平方。,解：,15,2,8,2,22564 289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,第8页,下面以a,b,c为边长三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=12 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,第9页,像(,3，4，5,)、(,6，8，10,)、(,25,，20，15,)、,(,5,12,13,)等满足a,2,+b,2,=c,2,一组,正整数,通常称为,勾股数。,利用勾股数能够结构直角三角形,.,n,2,1，2,n,，,n,2,1（n为大于1正整数）是勾股数吗？,3k、4k、5k（k,2为正整数）也是一组勾股数吗,第10页,13,A,B,C,D,A,B,C,D,3,4,5,12,例2 一个零件形状如左图所表示，按要求这个零件中,A,和,DBC,都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所表示，这个 零件符合要求吗？,例题解析,第11页,例 3.在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形面积,。,为直角三角形,且B=90,ABC面积为,8,15,17,A,B,C,第12页,已知：如图，四边形ABCD中，B90,0,，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD面积?,A,B,C,D,准备好了吗?,S,四边形ABCD,=36,中考链接,第13页,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,练一练,第14页,3假如,ABC,三边分别为,a,、,b,、,c,且满足,a,2,b,2,c,2,506,a,8,b,10,c,，,判定,ABC,形状.,(二)解答题：,练 习,这个三角形是直角三角形,第15页,3、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S,1,+S,2,=S,3,成立，则,ABC,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维训练,第16页,分析：,先来判断a,b,c三边哪条最长，能够代m,n为满足条件特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,练一练,第17页,1、勾股定理逆定理,2、怎样判断一个三角形是否为直角三角形?,3、熟悉惯用勾股数。,请谈谈你的收获,第18页,七,：,师生互动（小结）,二,第19页,P,R,Q,S,N,E,例2 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.假如知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,拓广与应用,第20页,谢谢大家,第21页,判断：若a、b、c是ABC三边，,则a,2,+b,2,=c,2,；（）,勾股定理:,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.,几何语言表述:,a,2,+b,2,=c,2,C=90,第22页,例,2,已知某校有一块四边形空地,ABCD,，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量,A,90，,AB,3m，,BC,12m，,CD,13m，,DA,4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？,3.2勾股定理逆定理,第23页,设,ABC,3条边长分别是,a、b、c,，,且,a,n,2,1，,b,2,n,，,c,n,2,1问：,ABC,是,直角三角形吗？,拓展延伸：,3.2勾股定理逆定理,第24页,若,ABC,三边,a、b、c,满足条件,a,2,b,2,c,2,33810,a,24,b,26,c,，试判断,ABC,形状.,思索：,3.2勾股定理逆定理,第25页,思索,：,假如三角形三边长a,b,c满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是不是直角三角形？,第26页,定理：,假如三角形三边长a,b,c满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形.这个结论是勾股定理逆定理,书写格式：a,2,+b,2,=c,2,ABC为Rt,满足a,2,+b,2,=c,2,三个正整数,称为,勾股数,第27页,猜想:,三角形三边长a、b、c满足：,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是,直角三角形,。,已知：,c,a,b,B,C,A,ABC中，AB=c BC=a CA=b,且a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC是直角三角形,第28页,7如图，一块四边形地，测得四边长如图所表示，且ABC90，求这个四边形地面积。（单位：米）,3,4,13,12,8已知3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k,2为正整数）也是一组勾股数吗,第29页,(二)解答题：,1已知：,a,m,2,n,2,，,b,2,mn,，,c,m,2,n,2,(,m,、,n,为正整数，,m,n,).,试判定由,a,、,b,、,c,组成三角形是不是直,角三角形,不是,练 习,第30页,思索1:,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，,若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则ABC是什么三角形？,为何？,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,a,c,b,思索2:,已知ABC是直角三角形,以,a,b,c为边向外作正方形，,有,S,1,+S,2,=S,3,？,为何？,思考交流,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形,直角三角形,a,2,+b,2,=c,2,第31页7.如图：ADCD，ACBC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长,(2)求BC长,8.如图,ADCD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长,(2)ACB度数。,B,A,D,C,13,3,4,B,A,D,C,12,13,3,4,变式训练,勾股定理与逆定理综合利用,第32页,9.如图,ACBC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长,(2)求 面积。,B,A,D,C,12,13,3,4,第33页,勾股定理逆命题,假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,假如三角形三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C年所正确角为直角.,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,第34页,1、一个零件形状以下列图所表示，按要求这个零件,中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个,零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD,面积是多少?,2、已知a，b，c为ABC三边,且 满足,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c.,试判断ABC形状.,思维训练,第35页,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=90,0,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,a,b,B,C,A,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a,2,+b,2,=c,2,求证:ABC是直角三角形（或,C=90,0,）,证实:画一个ABC,使 C=90,0,BC=a,CA=b,在 ABC和 ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形定义）,勾股定理逆定理证实,第36页,古埃及人曾用下面方法得到,直角,第37页,变式：,要做一个如图所表示零件，按要求,B,与,D,都应为直角，工人师傅量得所做零件尺寸如图，这个零件符合要求吗？,3.2勾股定理逆定理,第38页,