1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4 函数与方程,第1页,前提测评,1.求以下方程根,2.画出以下函数图象,-3,1,-1,-2,-1,-2,2,1,0,方程根,就是对应函数,图象与,x,轴交点横坐标,X-2=0,y=x-2,第2页,函数零点定义,对于函数,y,=,f,(,x,),，我们把使,f,(,x,)=0,实数,x,叫做函数,y,=,f,(,x,),零点。,零点是一,个点吗?,是交点横坐标,方程根与函数零点关系,方程,f,(,x,)=0有实数根,函数,y,=,f,(,x,)有零点,函数,y,=,f,(,x,)图象与,x,轴有交点.
2、导 学 达 标,第3页,x,y,-1,3 4,1 2,-2,在区间 上,零点,（填“有”或“无”）,f,(-2)=,，,f,(1)=，,f,(-2),f,(1),0,（填“”）,探究（一）,(),观察二次函数,f,(,x,)=,x,2,2,x,-3,图象,在区间,2,4,上,零点,f,(2)=,f,(4)=,f,(2),f,(4),0,5,-4,5,有,有,-3,导 学 达 标,第4页,返回目录,若函数y=f(x)在闭区间a,b上图像是,，且,，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)最少有一个零点，即对应方程f(x)=0在区间（a,b)内,，函数f(x)有零点 函数y=f(x)图像,方程
3、f(x)=0,.,连续曲线,f(a)f(b)0,最少有一个实数解,与x轴有交点,有解,第5页,端点函数值异号，则函数有零点,？,函数图象连续,0,y,x,0,y,x,x,y,0,a,b,导 学 达 标,第6页,零点存在性定理,假如函数,y,=,f,(,x,)在区间,a,b,上图象是连续不停一条曲线，而且,f,(,a,),f,(,b,)0,则函数在（,a,b,）内有零点。,注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。,导 学 达 标,第7页,x,y,0,下列图中在区间 内有几个零点?,探究（二）,什么情况下只有唯一一个零点？,端点函数值异号,单调函数,导 学 达 标,第8页,
4、零点存在性定理,假如函数,y,=,f,(,x,)在区间,a,b,上图象是连续不停一条曲线，而且,f,(,a,),f,(,b,)0,则函数在（,a,b,）内有零点。,假如函数,y,=,f,(,x,)在区间,a,b,上图象是连续不停一条曲线，而且,f,(,a,),f,(,b,),0,且是单调函数,那么这个函数在(,a,b,)内必有唯一一个零点。,导 学 达 标,第9页,返回目录,考点一 函数零点判断与求解,判断以下函数在给定区间上是否存在零点.,（1）f(x)=x,2,-3x-18,x1,8;,（2）f(x)=x,3,-x-1,x-1,2;,【分析】,利用函数零点存在性定理或图象进行判断.,第10
5、页,返回目录,【解析】,(1),解法一,:f(1)=-200,f(1)f(8)0,故f(x)=x,2,-3x-18,x1,8存在零点.,解法二,:令x,2,-3x-18=0,解得x=-3或6,函数f(x)=x,2,-3x-18,x1,8存在零点.,(2)f(-1)=-10,f(x)=x,3,-x-1,x-1,2存在零点.,第11页,对应演练,求以下函数零点:,(1)y=x,2,-7x+6;,(2)y=x+-3.,返回目录,第12页,返回目录,考点三 零点性质应用,（1）若函数f(x)=ax,2,-x-1有且仅有一个零点，求实数a值；,【分析】,(1)二次项系数含有字母,需分类讨论.,第13页,【解析】,(1)若a=0,则f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意;,若a0,则f(x)=ax,2,-x-1是二次函数,故有且仅有一个零点等价于=1+4a=0,解得a=-.,总而言之,a=0或a=-.,返回目录,第14页,函数零点方程根，,形数本是同根生。,函数零点端点判，,图象连续不能忘。,第15页,祝同学们学习上天天有进步！,第16页,
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