1、1.1,平面直角坐标系与曲线方程,-,*,-,-,*,-,1.1,平面直角坐标系与曲线方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,1.1,平面直角坐标系与曲线方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,1.1,平面直角坐标系与曲线方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,2,极坐标系,第1页,一,二,一、极坐标系
2、概念,1,.,极坐标系建立,如图,1,在平面内取一个定点,O,叫作,极点,从,O,点引一条射线,Ox,叫作,极轴,选定一个,单位长度,和,角,正方向,(,通常取逆时针方向,),.,这么就确定了一个平面极坐标系,简称为,极坐标系,.,第2页,一,二,2,.,点极坐标要求,(1),如图,1,对于平面内任意一点,M,用,表示线段,OM,长,表示以,Ox,为始边、,OM,为终边角度,叫作点,M,极径,叫作点,M,极角,有序实数对,(,),叫作点,M,极坐标,记作,M,(,),.,当点,M,在极点时,它极径,=,0,极角,能够取任意值,.,(2),为了研究问题方便,极径,也允许取负值,.,当,0,时,点
3、M,(,),位置能够按以下规则确定,:,作射线,OP,使,xOP=,在,OP,反向延长线,上取一点,M,使,|OM|=|,|,这么点,M,坐标就是,(,),如图,2,所表示,.,第3页,一,二,名师点拨,建立极坐标系要素是极点、极轴、单位长度、角度单位和它正方向,四者缺一不可,.,极轴是以极点为端点一条射线,它与极轴所在直线是有区分,;,极角,始边是极轴,它终边伴随,大小和正负而取得不一样位置,;,正方向通常取逆时针方向,值普通是以弧度为单位量数,;,点,M,极径,表示点,M,与极点,O,之间距离,|OM|,所以,0,但必要时,允许,0,时,可取,=,第7页,一,二,做一做,1,点,P,直角
4、坐标为,(,),则它极坐标可表示为,(,),答案：,B,第8页,一,二,做一做,2,在极坐标系中,极坐标,化为直角坐标为,(,),A.(1,1)B.(,-,1,1),C.(1,-,1)D.(,-,1,-,1),答案：,D,第9页,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),任意一个点都有唯一极坐标,.,(,),(2),若,1,+,2,=,0,1,+,2,=,则点,M,1,(,1,1,),与点,M,2,(,2,2,),关于极点对称,.,(,),第10页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,极坐标系中点表示,【例,1,】,在极坐标系中,作出以下各点
5、解,：,如图,A,B,C,D,四个点分别是唯一确定,.,第11页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟由极坐标确定点位置步骤,1,.,取定极点,O.,2,.,作方向为水平向右射线,Ox,为极轴,.,3,.,以极点,O,为顶点,以极轴,Ox,为始边,通常按逆时针方向旋转极轴,Ox,确定出极角终边,.,4,.,以极点,O,为圆心,以极径为半径画弧,弧与极角终边交点即是所求点位置,.,第12页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,在同一个极坐标系中,画出以下各点,:,解,：,如图,.,第13页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对称性问题,【例,2,】,在极坐标系中,点,A,
6、极坐标是,则,(1),点,A,关于极轴对称点极坐标是,;,(2),点,A,关于极点对称点极坐标是,;,(3),点,A,关于过极点且垂直于极轴直线对称点极坐标是,.,(,限定,0,0,0,0,0,0,0,0,2,),.,(2),已知点,M,极坐标为,(5,),且,tan,=-,则点,M,直角坐标为,.,第21页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,x=,5cos,=-,3,y=,5sin,=,4,.,点,M,直角坐标为,(,-,3,4),.,第22页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因未正确了解点极坐标表示而致误,典例,导学号,已知点,A,极坐标是,则使,0,-,2,0,-,10,0,(,-,2,0),条件下极坐标是,;,(2),点,A,在,0,(2,4,),条件下极坐标是,.,第29页,1 2 3 4 5,5,.,已知极点在直角坐标,(2,-,2),处,极轴方向与,x,轴正方向相同极坐标系中,点,M,极坐标为,求点,M,在直角坐标系中坐标,.,第30页,
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