初一数学上学期期末总复习课件市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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go!,第2页,有理数,代数式,一元一次方程,图形认识,数据搜集与统计图,点击进入！,第3页,有理数,第4页,有理数两种分类：,正整数,0,有理数,负整数,正分数,负分数,分数,整数,正数,负数,正整数,正分数,有理数,负整数,负分数,0,.,非负数,第5页,8,、把以下各数分别填在对应集合里：,-10,，,6,，,-5,，,40,，,-8,，,-(-3),0,，,-1,4,，,正数集合：,负数集合：,-10,，,-8,-1,4,，,整数集合：,分数集合：,，,6,-5,，,40,，,-(-3),-10,，,6,-5,，,40,，,-8,，,-(-3),0,，,-1,4,非负数数集合：,6,-5,，,40,，,-(-3),0,第6页,数 轴,:,要求了原点、正方向、单位长度直线,如上图：,A,点表示；,B,点表示；,C,点表示；,D,点表示：,E,点表示。,任何一个有理数都能够用数轴上一个点来表示第7页,相反数,倒数,只有符号不一样两个数。,互为相反数两个数相加得,两个互为相反数商是,0,乘积是,1,两个数。,3,倒数是,4,倒数是,-3.25,倒数是,互为倒数两个数相乘得,1,-1,一个数,a,相反数是,3,相反数是 ,4,相反数是,0,相反数是,0,没有倒数,.,一个数,a(a0),倒数是,第8页,一个数绝对值就是表示这个数点到原点距离。,数,a,绝对值记为,a,1),正数绝对值是它本身；,2),0,绝对值是,0,；,3),负数绝对值是它相反数。,绝对值,：,a,a,-a,0,a,0,a=0,a,0,-2.1,=,5,=,第9页,关于化简绝对值,怎样化简绝对值符号,例：,a,、b,、,c,在数轴上位置如图,化简,|c,b|,|a,c|,|b,c|,c 0 b a,c,b,是负数，,|c,b|,（,c,b,）,a,c,是正数，,|a,c|,a,c,b,c,是负数，,|b,c|,（,b,c,）,原式,=,（,c,b,）（,a,c,）,（,b,c,）,a+b,c,第10页,有理数大小比较,正数都大于,0,负数都小于,0.,负数,0,正数,.,数轴上两个点表示数,右边总比左边大,.,两个负数比较大小,绝对值大反而小,.,比较以下各组数大小,0,2,0,3,2,4,2,3,第11页,比较,有理数大小：,第12页,有理数运算,符号,计算绝对值,加法,同号,异号,减法,减去一个数等于,乘法,同号,异号,除法,同号,异号,除以一个数等于,乘方,取相同符号,绝对值相加,取绝对值大符号,较大绝对值减较小绝对值,得正,得正,得负,得负,绝对值相乘,绝对值相除,加上这个数相反数,乘以这个数倒数,（,n,个,a,相乘）,注意：,-1,4,=,(,1111,)=,1,(-1),4,=(-1)(-1)(-1)(-1)=1,第13页,乘方,正数任何次幂都是正数,.,负数奇次幂是负数,偶次幂是正数,.,0,任何次幂都是,0.,4,-8,1,-1,-4,8,-8,-4,-9,第14页,运算律,1,、加法交换律：,2,、加法结合律：,3,、乘法交换律：,4,、乘法结合律：,5,、分配律：,有理数混合运算运算次序,先算乘方，再算乘除，最终算加减。假如有括号就先算括号里面。,同级运算从左到右进行。,第15页,快问快答,（,3,）,+,（,5,）,=,（,15,）,+3=,0+,（,4,）,=,（,2,）,+,（,+7,）,=,8,（,3,）,=,（,12,）（,+4,）,=,（,3,）,（,+5,）,=,（,4,）,（,3,）,=,（,24,）,2=,1,3,=,-(-1),3,(,3),2,=,3,3,=,(,3),2,=,-23,(-,),3,-(,),2,第16页,1,、一个数绝对值是,6,这个数是。,2,、绝对值小于,3,整数有个。,3,、相反数倒数是。,4,、计算：。,5假如,那么,a=,。,6,、假如要求上升,8,米记作,8,米，那么,7,米表示,_,。,7,、最小正整数是,_,最大负整数是,_,绝对值最小有理数是,_,下降,7,米,1,1,0,大显身手,第17页,计算：,解,:,原式,=,=8+6,4,=10,第18页,计算：,3,2,(,3),2,+3(,6),解：原式,=,9 9+3(,6),=,1+(,18),=,19,第19页,计算：,1.2+3,4,0.8=_.,某运动员在东西走向公路上练习跑步,跑步情况统计以下,:(,向东为正,单位,:,米,),1000,，,1200,，,1100,，,800,，,1400,该运动员共跑旅程为（）,A.1500,米,B.5500,米,C.4500,米,D.3700,米,大显身手,3,B,第20页,五个有理数积为负数，则五个数中负数个数是（）,A.1 B.3 C.5 D.1,或,3,或,5,一个数立方等于它本身，这个数是（）,A.0 B.1 C.,1,，,1 D.,1,，,1,，,0,D,D,第21页,五袋白糖以每袋,50,千克为标准，超出记为正,不足记为负,称量统计以下：,4.5,，,4,，,2.3,，,3.5,，,2.5,（,1,）这五袋白糖共超出多少千克？,（,2,）总重量是多少千克？,解,:(,1),4.5,4,2.3,3.5,2.5=1.8(,千克,),(2)505,1.8=251.8(千克,),一杯饮料,第一次喝了二分之一,第二次喝了剩下二分之一,如此喝下去,第五次喝后剩下饮料是原来几分之几,?,第22页,在以下说法中,正确个数是,().,任何一个有理数都能够用数轴上一个点来表示,任何有理数绝对值都不可能是负数,每个有理数都有相反数,每个有理数都有倒数,A,、,4 B,、,3 C,、,2 D,、,1,B,第23页,在数轴上,原点两旁与原点等距离两点所表示数关系是,().,A,、相等,B,、互为相反数,C,、互为倒数,D,、不能确定,假如一个数相反数比它本身大，,那么这个数为,().,A,、正数,B,、负数,C,、非负数,D,、不等于零有理数,B,B,第24页,在有理数中，倒数等于本身数有（）,.,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、无数个,B,以下说法正确是,().,A,、正数与负数统称为有理数,B,、带负号数是负数,C,、正数一定大于,0,D,、最大负数是,1,C,第25页,一,.,选择题,:,1.,以下说法正确是,(),A.,一个数前面加上,“,”,号这个数就是负数,;B.,非负数就是正数,;C.,正数和负数统称为有理数,;D.0,既不是正数也不是负数；,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,检 测 题,D,C,第26页,3.,一个数倒数是它本身数是,().,A.1 B.-1 C.1 D.0,4,以下计算正确是,().,A.(-4),2,=-16 B.(-3),4,=-3,4,5.(-0.2),5,+(-1),+(-1),值是,().,A.3 B.-2 C.-1 D.1,C,C,D,第27页,6.,假如两个数绝对值相等,那么这两个数是,().,A.,互为相反数,;B.,相等,;C.,积为,0;D.,互为相反数或相等,.,7.,以下说法正确是,().,A.,若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数,;,B.,一个数绝对值一定大于这个数,;,C.,假如两个数互为相反数,则它们商 为,-1;,D.,一个正数一定大于它倒数,.,D,B,第28页,8.,若,a0,b0.,9.,若,0a1,则,a,A.a,2,a,B.a,a,2,D.a a,2,10.,在数轴上距,2.5,有,3.5,个单位长度点所表示数是,().,A.6 B.-6 C.-1 D.-1,或,6,C.,a a,2,D,A,D,第29页,1,.,当,n,为正整数时,(-1)-(-1),值是,().,A.0 B.2 C.-2 D.2,或,-2,2n+1,2n,C,12.,已知，则：,-1,提醒：平方和绝对值非负性即：,(x+2),2,0,x-y+30,(x+2),2,0,且,x-y+3,0,即：,x+2,0,，,x-y+3,0,解之得,:x=-2,y=1,第30页,二填空题,:,13.,对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量,2,克,记作,+2,克,那么,-3,克表示,=_.,14.,有理数,2,，,+7.5,，,-0.03,，,-0.4,，,0,，,中,非负数是,_.,15.,假如,-x=-(-12),那么,x=_.,16.,化简,|3.14,|=_.,17.,计算,:(,=_.,一盒装牛奶低于标准质量,3,克,-12,-3.14,0,第31页,18.,在,(-2),|-2|,(-2),2,-2,2,四个数中,负数有,_,个,.,19.,假如,x0,试求,值,.,27.,小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入,600,元,平衡支出情况后,记为,120,元,那么上个月家庭共支出多少元？,-1,或,3,720,元,第35页,28.,河里水位第一天上升,8,第二天下降,7,第三天又下降了,9,第四天又上升了,3,经测量此时水位为,62.6,试求河里水位初始值,.,并以初始值为,0,用折线统计图画出这四天水位改变图,.,解：初始水位为：,62.6-3+9+7-8=,67.6cm,若初始水位为,0,，则四天水位改变情况依次为：,+8 ,-7 ,-9 ,+3 .,折线统计图以下：,0,一,二,三,四,8,7,6,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,天数,水位,第一天：,0+8=8,第二天：,8-7=1,第三天：,1-9=-8,第四天：,-8+3=-5,水位改变折线统计图,第36页,（1,）两个互为相反数数和是,；（,2,）两个互为相反数数商是,（,0,除外）相反数是,，倒数是,，绝对值是,（,3,）,平方等于本身数是,_.,绝对值等于本身数是,_.,立方等于本身数是,_.,（,4,）,倒数等于它本身数是,_.,没有倒数数是,_,（,5,）,_,平方是,4,，,_,绝对值是,4,；,专心填一填,(6),有理数有两种不一样分类，它们是（）,A,、,正数,负数或整数,小数,B,、,零,自然数或正数,负数,C,、,自然数，分数或正有理数，负有理数和零,D,、,整数，分数或正有理数，负有理数和零,第37页,耐心选一选,1.,关于“零”，以下说法错误是,(),（,A,）是整数也是有理数 （,B,）不是正数，也不是负数,（,C,）是整数也是自然数 （,D,）不是自然数,2.,假如两个数乘积是负数，和是正数。那么这两个数关系是,-,（）,（,A,）,两个都正,（,B,）,两个都负,（,C,）,一正一负 且负绝对值较大,（,D,）,一正一负且正绝对值较大,互为相反数，以下各组数中不是互为相反数是（）,A.B.,C.D.,D,第38页,代数式字母表示数,第39页,(3),数字通常写在字母前面,;,代数式,:,是用基本运算符号把数字、表示数字母连接起来式子。,注意：,1,、,单独一个数或一个字母也是代数式。,2,、式子不含“,=”,、“,”,、“,”,、“”、“”,(1)ab,通常写作,ab,或,ab,；,（运算符包含加、减、乘、除、乘方）,(2),1a,通常写作,;,如：,a3,通常写作,3a,(4),带分数普通写成假分数,.,如：,a,通常写作,a,代数式规范写法,像,4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a,3,等式子都是代数式,.,第40页,分清哪些是同类项是,合并同类项,关键。,合并同类项时注意：,1,、,同类项合并过程中，把同类项,系数相加,，,字母和字母指数不变,。,不是同类项不能够合并,。,2,、,在求代数式值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这么往往会简化运算过程。,（,1,）所含字母相同，,（,2,）相同字母指数也相同。,同类项,第41页,合并同类项：,在含较多项代数式中合并同类项，为防止重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同记号再进行合并，合并项在移动时，符号要一起移。,判断和合并同类项口诀：,同类项，须判断，,两相同,，是条件；,合并时，须计算，,系数加,，,两不变,。,注意：,1,）合并同类项只是系数相加，字母与字母指数不变；,2,）不是同类项不能合并。,第42页,括号前面是,“,+,”,号，去掉括号和它前面,“,+,”,号，括号里面,各项不变号,；,括号前面是,“,”,号，去掉括号和它前面“,”,号，括号里面,各项要变号,。,6m,2,+,(,m,2,2m,),(,2m,2,5m,),6m,2,+,m,2,2m,(,2m,2,5m,),+,=6m,2,+,m,2,2m,2m,2,+,5m,+,=,（,6m,2,+m,2,2m,2,）,+(,2m,5m,),=,（,6+1,2,）,m,2,+(,2,5)m,=5,m,2,+3m,+,去括号法则,第43页,练习：,1,、某产品成本由,x,元下降,10%,后是 元。,2,、一个长方形周长为,m,，宽为,a,，则该长方形长为,3,、若,a+b=4,那么,=,a+b+14,a+b+2,若 是同类项，则,m=,n=,5,、当,x=3,y=1,时，代数式 值是,(1-10%)x,m/2-a,3,1,3/2,10.5,第44页,1,某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，假如每年植树绿化,x,公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山,_,公顷；,2,假如王红用,t,小时走完旅程为,s,千米，那么她速度为,_,千米时；,3,每本练习本,m,元，甲买了,5,本，乙买了,2,本，两人一共花了,_,元，甲比乙多花了,_,元,一打铅笔,12,支,n,打铅笔有,枝,三角形三边分别为,3a,4a,5a,则其 周长为,；,如图，某广场四角铺上四分之一,圆形草地，若圆形半径为,r,米，,则共有草地,平方米。,5x,(5m+2m),(5m,2m),r,2,3a+4a+5a,12n,第45页,已学过用字母表示数运算律,加法交换律a+b=b+a,加法结合律,:a+(b+c)=(a+b)+c,乘法交换律,:ab=ba,乘法结合律,:(ab)c=a(bc),乘法分配律,:a(b+c)=ab+,ac,(,注,:,式子中,a,，,b,，,c,能够取任意有理数,),用字母表示数,第46页,类似地,，,5984,_,若某个三位数个位数字为,a,，十位数字为,b,，百位数字为,c,，则此三位数可表示为,+_,+_,+_,100c+10b+a,用字母表示数,第47页,1,、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母前面，如,ab,、,4a,；,2,、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如,ab,c),、,4(5,3),、,7(a,b),；,3,、分数与字母相乘，需写成假分数，如,4,、数字与数字相乘仍需“,”,号，如,56,。,用字母表示数时注意,:,第48页,注意：,（,1,）圆周率,是常数。,（,2,）假如单项式是单独字母，那么它系数是,1,。如：单项式,c,系数是,1,。,（,3,）当一个单项式系数是,1,或,1,时，,“,1,”,通常省略不写，但不要误认为是,0,，如,a,，,abc,；,（,4,）单项式系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。,（,5,）单独数字不含字母,所以它次数是零次,.,第49页,例,1,：指出以下代数式项和次数,.,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）,代数式,项有 ，,，；次数是,.,（）多项式 项有 ，,；次数是,.,1,4,3,第50页,例,2.,指出以下多项式是几次几项式：,（,2,）,（,1,）,解：,（,2,）,（,1,）,是一个三次三项式,.,是一个四次三项式,.,第51页,计算：,第52页,先化简，再求值：,第53页,求单项式,5x,2,y,，,2x,2,y,，,2xy,2,，,4x,2,y,和,.,求,5x,2,y,2x,2,y,与,2xy,2,+,4x,2,y,和,.,求,5x,2,y,2x,2,y,与 ,2xy,2,+,4x,2,y,差,.,基础训练,求单项式,5x,2,y,，,2x,2,y,，,2xy2,，,4x,2,y,和,.,解：,5x,2,y+,2x,2,y +,2xy,2,+4x,2,y,添括号,(,(,),),去括号,=5x,2,y,2x,2,y,2xy,2,+4x,2,y,结协议类项,=,（,5x,2,y,2x,2,y+4x,2,y,）,2xy,2,合并同类项,=7x,2,y,2xy,2,解题示范,第54页,2,）,(3a,2,ab+7),(,4a,2,+6ab+7),代数式化简普通步骤：,假如碰到括号按去括号法则先去括号,.,结协议类项,.,合并同类项,3,1,4,1,）,(,ab)+(,a,2,)+a,2,(,ab),5,1,1,3,1,化简,第55页,分析：被减式,=,减式,+,差,(3x,2,6x+5)+(4x,2,+7x,6),已知某多项式与,3x,2,6x+5,差是,4x,2,+7x,6,求此多项式,.,第56页,已知：,A=3x,m,+y,m,B=2y,m,x,m,C=5x,m,7y,m,.,求：,1)A,B,C 2)2A,3C,解,：,(1)A,B,C,=,(3x,m,+y,m,),(2y,m,x,m,),(5x,m,7y,m,),=3x,m,+y,m,2y,m,+x,m,5x,m,+7y,m,=(3x,m,+x,m,5x,m,)+(y,m,+7y,m,),=,x,m,+6y,m,第57页,有两个多项式,：,A,=2a,2,4a+1,B=(2a,22a)+3,当,a,取任意有理数时，请比较,A,与,B,大小,.,解,：,A,B=(2a,2,4a+1),2(a,2,2a)+3,=(2a,2,4a+1),(2a,2,4a+3),=2a,2,4a+1,2a,2,+4a,3,=(2a,2,2a,2,),(4a+4a)+(1-3),=,20,A,B 0,A B,第58页,求代数式 值，,其中 。,这类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这么较简便。,第59页,1.,观察一列数：,3,，,8,，,13,，,18,，,23,，,28,，,，,依次规律，在数列中第,个数是,_.,2,、,下面一组按规律排列数：,2,，,4,，,8,，,16,，,，第,个数应是,_.,10018,2,第,个数第,个数第,个数第,个数,第,n,个数,(n-1),探索规律,第60页,用火柴棒按下列图方式搭三角形。,三角形个数,1,2,3,4,5,火柴棒根数,填写下表：,照这么规律搭下去，搭,n,个 这么三角形需要多少根火柴棒？,4n+1,5,9,13,17,21,第61页,用棋子摆出以下一组图形：,摆第,1,个图形用,_,枚棋子，摆第,2,个图形用,_,枚棋子，摆第,3,个图形用,_,枚棋子；,按照这种方式摆下去，摆第,n,个图形用,_,枚棋子，摆第,100,个图形用,_,枚棋子。,3,6,9,3n,300,第62页,选做题：,观察下面一组式子：,写出这一组式子所表示规律；,利用这一规律，计算,第63页,图中由长方形和正方形拼成大正方形面积是多少？,（方法一）,大正方形面积为,:,a,2,+2ab+b,2,。,（方法二）,大正方形面积为,:,(a+b),2,你会表示吗？,第64页,1+2+3+4+5=_=_,1+2+3+4+,+100=,_ =_,1+2+3+4+,+n=,_,15,5050,探索,你能用方格图解释已知等式吗？,聪明高斯,!,第65页,*,单项式次数,一个单项式中，全部字母,指数和,叫做这个单项式,次数,。,说明：,（,1,）是全部字母，不是部分字母；,（,2,）是指数和，不是指数乘积。,比如：,abc,全部字母是,a,b,c,，它们指数都是,1,，指数和是,1+1+1=3,，所以,abc,次数是,3,，它是,三次单项式,。,4x,yz,全部字母是,x,y,z,，它们指数和是,2+1+1=4,，所以,4x,yz,次数是,4,，它是,四次单项式,。,第66页,几个单项式和叫做,多项式,。在多项式中，每个单项式叫做多项式项。其中，不含字母项,叫做,常数项,。,比如，多项式,3x,2x+5,有三项，它们是,3x,，,2x,，,5,。其中,5,是常数项。,一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项次数，就是这个多项式次数。,比如，多项式,3x,2x+5,是一个二次三项式。,*,多项式及相关概念,第67页,（,1,）几个单项式和叫做,_.,（,2,）在多项式中，每个单项式叫做,_.,（,3,）在多项式中，不含字母项叫做,_.,（,4,）在多项式中，次数最高项次数，叫做这个,_.,（,5,）多项式每一项是否包含它前面符号？,（,6,）单项式次数与多项式次数有什么区分？,多项式,多项式项,常数项,多项式次数,多项式每一项都包含它前面符号，有正号也有负号。,单项式次数是全部字母指数和；多项式次数不是全部项和。,第68页,一元一次方程,第69页,等式两边同时加上,(,或减去,),同一个代数式,所得 结果仍相等,.,等式两边乘同一个数,结果仍相等,.,假如,a=b,那么,或除以同一个不为,0,数,等式性质,a,c,=,bc,(,或,),a,+c,=,b,+c,;a,-c,=b,-c,思索,:,假如,3x-2=5,那么,3x=_;,假如,x+2y=6,那么,x=_;,已知,x=3y,那么,-5x=_;,已知,那么,x=_;,第70页,解一元一次方程,普通步骤,是什么？,去分母,去括号,移项,合并,系数化为,1,思 考,（不漏乘，分子添括号）,（不漏乘，括号前面是负号时里面各项都要变号）,（移项要变号）,（字母不变，系数相加）,（等式两边同除以未知数系数）,第71页,解以下方程,1.3x,5(138,x)=540 2.,3.,4.,5.,6.,7.,x,x,第72页,解题示范,:,解,:,解方程,第73页,当,x,为何数时,值与 值相等,?,相信自己,你能行!,第74页,1,、仔细审题，透彻了解题意。即搞清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如,X,）表示题中一个合理未知数（如题中所求量）；,2,、依据题意找出能够表示应用题全部含义一个相等关系；（关键一步）,3,、依据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边量要相等；方程两边代数式单位要相同；题中条件应充分利用；,4,、求出所列方程解；,5,、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）,这里要求检验应是，检验所求出解既能使方程成立，又能使应用题有意义。,一元一次方程解应用题,第75页,路 程,=,速 度,时间,旅程,和,=,（,速度,快,+,速度,慢,）,时间,旅程,差,=,（,速度,快,-,速度,慢,）,时间,相向、背向相遇问题,顺流问题,同向、环形追及问题,逆流问题,第76页,工作量,=,人均效率,人数,工作时间,工作量,=,工 作 效 率,工作时间,第77页,溶质,盐,=,浓度,盐质量分数,溶液,盐,+,水,=,溶质,盐,+,溶剂,水,浓度,盐质量分数,=100%,溶质,盐,溶液,盐,+,水,溶液,盐,+,水,=,溶质,盐,浓度,盐质量分数,加水、盐不变,加盐、水不变,第78页,本息,本金,+,利息,=,本金,（,1+,年利率,）,=,本金,+,本金,年利率,本息,本金,+,利息,=,本金,（,1+,利率,n,）,=,本金,+本金,利率,n,年底收入,=,年初收入,（,1+,增加率,）,n,年后收入,=n,年前收入,（,1+,增加率,）,n,售价,进价,+,利润,=,进价,（,1+,利润率,）,=,进价,+,进价,利润率,第79页,再认识一些惯用公式,旅程,顺流速度,逆流速度,商品利润,商品利润率,利息,商品利润,商品进价,速度,时间,船速水速,船速水速,商品售价商品进价,本金,利率,期数,第80页,（相遇问题）,相遇问题中，隐含相等关系有：,双方所走旅程之和等于全部旅程,同时出发到相遇时，双方所用时间相同,例,1,：甲、乙两站间旅程为,360km,，一列慢车从甲站开出，每小题行驶,48km,，一列快车从乙站开出每小时行驶,72km.,两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？,解：设两车行驶了,x,小时相遇，那么慢车行驶了,48xkm,，,快车行驶了,72xkm,依据题意，得,48x+72x=360,120 x=360,x=3,答：两车行驶了,3,小时相遇。,48x,72x,360,乙站,甲站,第81页,例,1,：甲、乙两站间旅程为,360km,，一列慢车从甲站开出，每小题行驶,48km,，一列快车从乙站开出，每小时行驶,72km.,快车先开,25,分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？,甲站,乙站,48x,360,72x,解：设慢车行驶了,x,小时两车相遇，那么慢车行驶了,48xkm,，快车行驶了,抵达丙地，又行驶了,72xkm,依据题意，得：,120 x=330,答：,慢车行驶了,2,小时,45,分两车相遇。,第82页,练习：,1.A,、,B,两地相距,29,千米，甲,A,从地出发步行前往,B,地，,48,分钟后，乙从,B,地出发，以每小时比甲慢,1,千米速度前往,A,地。已知甲出发,3,小时后与乙相遇，求乙速度。,2.,甲、乙二人骑自行车分别从,A,、,B,两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行,12,千米，假如甲每小时行,14,千米，乙每小时行,17,千米，求相遇时甲行了多少千米？,第83页,追及问题中，隐含等量关系有：,同地出发到追及时，两车所行旅程相等；异地出发到追及时二者行程之差等于二者出发点旅程；,同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，二者时间之差等于先出发一方先用时间。,所以，在审题时，要搞清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？,追及问题,第84页,例,2,：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以,5,千米时速度前进，走了,18,分钟时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以,14,千米时速度按原路追上去，通讯员用多少时间能够追上学生队伍？,变式,1,：若问队长出发后多少时间接到学校通知？,变式,2,：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少旅程？,解：设队长出发,x,小时