数学建模灰色预测模型(重制版市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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级,第四级,第五级,西安电子科技大学经济管理学院,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,西安电子科技大学经济管理学院,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,西安电子科技大学经济管理学院,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,西安电子科技大学经济管理学院,*,灰色预测模型,数学建模大讲堂,软件,1407,班 马晓璇,.4.7,本记安利服用指南：,PPT,部分：注意,红字,就好，其它略看,理论部分：关键是听懂,原理,，不要太抠住一个式子了,第1页,预测问题：（可用灰色系统分析法）,CUMCMA SARS,传输,CUMCMA,长江水质评价和预测,CUMCMA,出版社资源配置,CUMCMA,中国人口增加预测,MCME,水资源预测,第2页,CUMCMA SARS,传输,SARS,（,Severe Acute Respiratory Syndrome,，严重急性呼吸道综合症,俗称：非经典肺炎）是,21,世纪第一个在世界范围内传输传染病。,SARS,暴发和蔓延给我国经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到许多主要经验和教训，认识到定量地研究传染病传输规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件主要性。请你们对,SARS,传输建立数学模型，详细要求以下：,（,1,）对附件,1,所提供一个早期模型，评价其合理性和实用性。,第3页,CUMCMA SARS,传输,（,2,）建立你们自己模型，说明为何优于附件,1,中模型；尤其要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息模型，这么做困难在哪里？对于卫生部门所采取办法做出评论，如：提前或延后,5,天采取严格隔离办法，对疫情传输所造成影响做出预计。附件,2,提供数据供参考。,（,3,）搜集,SARS,对经济某个方面影响数据，建立对应数学模型并进行预测。附件,3,提供数据供参考。,第4页,水是人类赖以生存资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源保护和治理应是重中之重。教授们呼吁：“以人为本，建设文明友好社会，改进人与自然环境，降低污染。”,长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质污染程度日趋严重，已引发了相关政府部门和教授们高度重视。,年,10,月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考查团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线,21,个,CUMCMA,长江水质评价和预测,第5页,重点城市做了实地考查，揭示了一幅长江污染真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，教授们提出“若不及时拯救，长江生态,10,年内将濒临瓦解”（附件），并发出了“拿什么拯救癌变长江”呼唤（附件,2,）。,附件,3,给出了长江沿线,17,个观察站（地域）近两年多主要水质指标检测数据，以及干流上个观察站近一年多基本数据（站点,距离、水流量和水流速）。通常认为一个观察站（地域）水质污染主要来自于当地域排污和上游污水,。,CUMCMA,长江水质评价和预测,第6页,普通说来，江河本身对污染物都有一定自然净化能力，即污染物在水环境中经过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物浓度降低。反应江河自然净化能力指标称为降解系数。,实际上，长江干流自然净化能力能够认为是近似均匀，依据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮降解系数通常介于,0.10.5,之间，比如能够考虑取,0.2,(,单位：,1/,天,),。附件,4,是“,1995,年长江流域水质汇报”给出主要统计数据。下面附表是国家标准,(GB3838-),给出,地表水环境质量标准,中,4,个主要项目标准限值，其中,、,、,类为可饮用水。,CUMCMA,长江水质评价和预测,第7页,CUMCMA,长江水质评价和预测,请你们研究以下问题：,1,）对长江近两年多水质情况做出定量综合评价，并分析各地域水质污染情况。,（,2,）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮污染源主要在哪些地域,?,（,3,）假如不采取更有效治理办法，依照过去,10,年主要统计数据，对长江未来水质污染发展趋势做出预测分析，比如研究未来,10,年情况。,（,4,）依据你预测分析，假如未来,10,年内每年都要求长江干流,类和,类水百分比控制在,20%,以内，且没有劣,类水,那么每年需要处理多少污水？,（,5,）你对处理长江水质污染问题有什么切实可行提议和意见。,第8页,主要内容,灰色系统分析方法,9,灰色预测概念,；,灰色生成数列,；,案例：,SARS,疫情对一些经济指标影响。,灰色模型,GM,；,第9页,灰色系统是由,华中科技大学邓聚龙教授,80,年代初所创建，在短短三十年里已得到了长足发展。,特点是模型,使用不是原始数据序列，而是生成数据序列,。,其关键是灰色模型，即,对原始数据作累加生成（或其它方法生成）得到近似指数规律再进行建模方法,。,灰色系统研究是,“,部分信息明确，部分信息未知,”,“,小样本，贫信息,”不确定性问题，并依据信息覆盖，经过序列算子作用探索事物运动现实规律。其特点是“少数据建模”。着重研究“外延明确，内涵不明确”对象。,灰色系统介绍,第10页,1,、不需要很多数据。,普通只需要,4,个数据，就能处理,历史数据少、序列完整性及可靠性低,问题。,2,、能将无规律原始数据进行生成得到规律性较强生成序列，运算简便，易于检验，不考虑分布规律，不考虑改变趋势。,3,、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。,4,、能利用微分方程来充分挖掘系统本质，精准度高。,灰色模型优点,第11页,1,、只适合用于,中短期,预测,2,、只适合,指数增加,预测,灰色模型缺点,第12页,灰色预测概念：,灰色系统、白色系统和黑色系统,白色系统,是指一个系统内部特征是完全,已知，即系统信息是完全充分。,黑色系统,是指一个系统内部信息对外界,来说是一无所知，只能经过它与外界,联络来加以观察研究。,灰色系统,内一部分信息是已知，另一,部分信息是未知，系统内各原因间有不,确定关系。,定义：,系统,作为一个包含若干相互关联、,相互制约任意种类元素组成含有某种,特定功效整体。,系统内部存在有,物质流、信息流、能量流,。,系统,（依据信息明确程度）,黑色系统,（信息毫无所知,或知之甚少）,灰色系统,（既含有已知信息,又有未知信息）,白色系统,（信息完全明确）,第13页,灰色预测法是一个对含有,不确定,原因系统进行预测方法。,灰色预测是对,既含有已知信息又含有不确定信息,系统进行预测，就是对,在一定范围内改变、与时间相关,灰色过程进行预测。,灰色预测经过,判别系统原因之间发展趋势,相异程度,，即进行关联分析，并,对原始数据进行生成处理,来寻找系统变动规律，,生成有,较强规律性,数据序列,然后,建立对应,微分方程,模型,，从而预测事物未来发展趋势情况。,灰色预测法用,等时距,观察到,反应预测对象特征一系列,数量值,结构灰色预测模型，预测未来某一时刻,特征量,，或到达某一 特征量,时间,。,灰色预测法：与,时间,亲密相关！很好了解,第14页,灰色预测四种常见类型,灰色时间序列预测,：即用观察到反应预测对象特征时间序列来结构灰色预测模型，预测未来某一时刻特征量，或到达某一特征量时间。（常见）,畸变预测,：即经过灰色模型预测,异常值,出现时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。,系统预测,：经过对系统行为特征指标建立一组相互关联灰色预测模型，预测系统中,众多变量,间,相互协调,关系改变。,拓扑预测,：将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生全部时点，并以该定值为框架组成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生,时点,。,第15页,公理,1,、,差异,信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。,公理,2,、解,非唯一,性原理。信息不完全、不确定解是非唯一。该原理是灰色系统理论处理实际问题所遵照基本法则。,公理,3,、,最少,信息原理。灰色系统理论特点是充分开发利用已占有“最少信息”。,公理,4,、认知依据原理。信息是认知依据。,公理,5,、,新信息,优先原理。新信息对认知作用大于老信息。,公理,6,、,灰性不灭,原理。“信息不完全”是绝正确。,灰色系统基本原理,第16页,灰色系统描述：,灰色系统用,灰色参数、灰色方程、灰色矩阵、灰色度,等综合描述，其中,灰数,是灰色系统,基本单元,。,第17页,只知道大约范围而不知道其确切值数称为,灰数,（只知道部分数学特征，而不知道详细数值参数）,，通常记为：“,”。,比如：,1,.,头发多少才算是秃子。应该是个区间范围。含糊,2,.,多少层楼房算高楼，中高楼，低楼。,3,.,多么重才算胖子？。,灰数及其运算,第18页,比如：“某人身高约为,170cm,、体重大致为,60kg”,，这里“（约为）,170,（,cm,）”、“,60”,都是灰数，分别记为 、。又如，“那女孩身高在,157,160cm,之间”，则关于身高灰数 。,记为灰数白化默认数，简称,白化数,。在灰色系统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内改变全部白色数全体。如代购一件价格为,100,元左右衣服，,100,可作为预购衣服价格白化值。,灰数有,离散灰数,（属于离散集）和,连续灰数,（属于某一区间）。,第19页,灰色代数方程,含有灰色系数代数方程,如：,灰色微分方程,为含有灰色导数或灰色微分方程，如,灰色矩阵,行列数确知而含有灰元矩阵,若在,A,m*n,个元素中，有,N,个灰色元素，则能够用,d,表示这一矩阵,灰色度,第20页,灰色生成数列,灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是有整体功效，所以必定蕴含某种内在规律。关键在于怎样选择适当方式去挖掘和利用它。灰色系统是经过,对原始数据整理,来,寻求其改变规律,，这是一个就数据寻求数据现实规律路径，即为灰色序列生成。一切灰色序列都能经过某种生成,弱化其随机性，显现其规律性,。数据生成惯用方式有,累加生成,、,累减生成,和,加权累加,生成。,第21页,灰色序列生成,是一个经过对原始数据挖掘、整理来寻求数据改变现实规律路径，简称,灰生成,。,灰生成特点,在保持原序列形式前提下，改变序列中数据值与性质。一切灰色序列都能经过某种生成,弱化其随机性，显现其规律性,。,灰生成作用,1.,统一,序列目标性质，为灰决议提供基础。,2.,将摆动序列,转换,为单调增加序列，以利于灰建模。,3.,揭示潜藏在序列中递增势态，,变,不可比为可比序列。,灰生成技术,第22页,常见几个灰生成类型：,1.,累加生成算子（,AGO,）,2.,逆,累加生成算子（,IAGO,）,3.,均值生成算子（,MEAN,）,4.,级比生成算子,第23页,1.,累加生成算子,（,AGO,）,定义,它是对原序列中数据,依次累加,以得到生成序列。令 为原序列,我们说 是,AGO,序列,，并记为,当且仅当,并满足,第24页,例,1,摆动序列为：,经过,AGO,能够加工成单调增序列：,第25页,累加生成,把数列各项（时刻）数据依次累加过程称为累加生,成过程（,AGO,）由累加生成过程所得数列称为,累加生成数列,。设原始数列为 ，,令,称所得到新数列为数列,1,次累加生成数列,。类似,地有,称为,r,次累加生成数列,。,第26页,累加生成计算示例,例：,x,(0),=(x,(0),(k)k=1,，,2,，,3,，,4,，,5),=x,(0),(1),，,x,(0),(2),，,x,(0),(3),，,x,(0),(4),，,x,(0),(5),=(3.2,，,3.3,，,3.4,，,3.6,，,3.8),求,x,(1),(k),解：,第27页,第28页,累加生成特点,普通经济数列都是非负数列。累加生成,能使任意非负数列、摆动与非摆动，转,化为非减、递增。,原始数列作图,1AGO,作图,某市汽车销售量,递增规律,第29页,原始数列作图,1AGO,作图,有显著指数关系规律,某钢厂产量,某地域作物产量,s,型改变规律,第30页,2.,逆,累加生成算子,（,IAGO,）,定义,它是对,AGO,生成,序列中,相邻数据依次累减,，又称累减生成。令 为原序列,称 是,IAGO,序列,，并记为,当且仅当,并 满足,第31页,例,2,令原始序列 为,这表明,第32页,累减生成,对于原始数据列依次做前后相邻两个数据相减,运算过程称为累减生成过程,IAGO,。假如原始数据列,为,令,称所得到数列 为,1,次累减生成数列。,注：从这里记号也能够看到，从原始数列 ，得,到新数列 ，再经过累减生成能够还原出原始数列,。实际利用中在数列 基础上预测出 ，经过,累减生成得到预测数列 。,第33页,累减生成计算示例,第34页,3.,均值生成算子（,MEAN,）,定义,它是将,AGO,序列中前后相邻两数取平均数，以取得生成序列。令 为,AGO,序列,称 为,MEAN,序列，并记为,当且仅当,而且每个 满足下述关系,第35页,例,3,对于 ，有,第36页,4.,级比生成算子,定义,设序列 ，则称,为序列 级比。,检验准则 设序列,级比满足,时，序列 可做,GM(1,1),建模。,第37页,加权邻值生成,设原始数列为,称 为数列 邻值。,为后邻值，为前邻值，对于常,数 ，令由此得到数列 称为数列 在权 下邻值生,成数，权 也称为生成系数。,尤其地，当生成系数 时，则称,为均值生成数，也称等权邻值生成数。,第38页,灰色系统理论主要方法,关联度分析,法,最基本方法（一个由众多原因组成系统中哪些原因对系统影响大,/,中,/,小？）,基于,白化权,函数灰色统计和灰色聚类法。,灰色预测法（如,GM,（,1,，,1,）。,灰色决议。,灰色优化技术（如灰色规划等）。,第39页,GM(1,1),符号,含义：,G M (1,1),Grey,灰色,Model,模型,1,阶方程,1,个变量,第40页,灰色理论认为系统行为现象尽管是,朦胧,，数据是,复杂,，但它毕竟是,有序,，是有整体功效。灰数生成，就是从杂乱中寻找出,规律,。同时，灰色理论建立是,生成数据模型,，不是原始数据模型。,所以，灰色预测数据是经过生成数据,GM(1,1),模型所得到预测值逆处理结果。,第41页,灰色预测模型,GM(m,n),灰色预测是应用灰色模型,GM,对灰色系统进行分析、建模、求解、预测过程。因为灰色建模理论应用数据生成伎俩，,弱化,了系统随机性，使紊乱原始序列,展现,某种规律，规律不显著变得较为显著，建模后还能进行,残差辨识,，即使,较少,历史数据，,任意随机分布,，也能得到,较高预测精度,。所以，灰色预测在社会经济、管理决议、农业规划、气象生态等各个部门和行业都得到了广泛应用,第42页灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义,灰导数,与,灰微分方程,，进而用离散数据列建立,微分方程,形式动态模型，即,灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著减弱而且较有规律生成数，建立起微分方程形式模型,，这么便于对其改变过程进行研究和描述。,G,表示,grey,（灰色），,M,表示,model,（模型）,灰色模型,(1,1),第43页,设 为原始数列，其,1,次累,加生成数列为 ，其中,定义 灰导数为,令 为数列 邻值生成数列，即,于是定义,GM,（,1,，,1,）灰微分方程模型为,第44页,即或 （,1,）,在式（,1,）中，称为灰导数，,a,称为发展系数，,称为白化背景值，,b,称为灰作用量。,将时刻表 代入（,1,）式有,引入矩阵向量记号：,第45页,于是,GM,（,1,，,1,）模型可表示为,现在问题归结为求,a,b,在值。用一元线性回归，即最小二乘法求它们预计值,为,注：实际上回归分析中求预计值是用软件计算，有标准程序求解，如,matlab,等。,GM,（,1,，,1,）白化型,对于,GM,（,1,，,1,）灰微分方程（,1,），假如将灰导数 时刻,视为连续变量,t,，则 视为时间,t,函数 ，于是 对应于导数量级,，白化背景值 对应于导数 。于是,GM,（,1,，,1,）灰微,分方程对应于白微分方程为,（,2,）,第46页,GM,（,1,，,1,灰色预测步骤,1.,数据检验与处理,为了确保,GM,（,1,，,1,）建模方法可行性，需要对已知数据做必要检验,处理。,设原始数据列为了 ，计算,数列级比,假如全部级比都落在,可容覆盖区间,内，则数据列 能够建立,GM,（,1,，,1,）模型且能够进行灰,色预测。不然，对数据做适当变换处理，如平移变换：,取,C,使得数据列,级比都落在可容覆盖内。,第47页,2.,建立,GM,（,1,，,1,）模型,不妨设 满足上面要,求，以它为数据列建立,GM,（,1,，,1,）模型,用回归分析求得,a,b,预计值，于是对应白化模型为,解为 （,3,）,于是得到预测值,从而对应地得到预测值：,第48页,3.检验预测值,（,1,）,残差检验,：计算,相对残差,假如对全部 ，则认为到达较高要求：不然，若,对全部 ，则认为到达普通要求。,（,2,）,级比偏差值检验,：计算,假如对全部 ，则认为到达较高要求；不然,若对全部 ，则认为到达普通要求。,第49页,灰色预测计算实例,例,北方某城市,1986,1992,年道路交通噪声平均声级数据见表,6,表,6,市近年来交通噪声数据,dB(A),序号年份,eq L,1 1986 71.1,2 1987 72.4,3 1988 72.4,4 1989 72.1,5 1990 71.4,6 1991 72.0,7 1992 71.6,第一步,:,级比检验,建立交通噪声平均声级数据时间序列以下：,=(71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6),第50页,（,1,）,求级比,(k),=(0.982,1,1.0042,1.0098,0.9917,1.0056),（,2,）级比判断,因为全部,(k)0.982,1.0098,，,k=2,3,7,，故能够用,x(0),作满意,GM,（,1,，,1,）建模。,第二步,:GM,（,1,，,1,）建模,（,1,）对原始数据 作一次累加，即,=(71.1,143.5,215.9,288,359.4,431.4,503,）,（,2,）结构数据矩阵,B,及数据向量,Y,第51页,（,3,）计算,u于是得到,a=0.0023,，,b=72.6573,。（,4,）建立模型,第52页,求解得,（,5,）求生成数列值 及模型还原值 ：,令,k=1,2,3,4,5,6,由上面时间响应函数可算得 ，其中取,由 取,k=2,3,4,7,，得,(71.1,72.4,72.2,72.1,71.9,71.7,71.6),第53页,第三步,:,模型检验,模型各种检验指标值计算结果见表,7.,表,7 GM(1,1),模型检验表,序号 年份 原始值 模型值 残差 相对误差 级比偏差,1 1986 71.1 71.1 0 0,2 1987 72.4 72.4 -0.0057 0.01%0.0023,3 1988 72.4 72.2 0.1638 0.23%0.0203,4 1989 72.1 72.1 0.0329 0.05%-0.0018,5 1990 71.4 71.9 -0.4984 0.7%-0.0074,6 1991 72.0 71.7 0.2699 0.37%0.0107,7 1992 71.6 71.6 0.0378 0.05%-0.0032,经验证，该模型精度较高，可进行预测和预报。,第54页,案例：,SARS,疫情对一些经济指标影响,1,问题提出,年,SARS,疫情对中国部分行业经济发展产生了一定影响，尤其是对帮分疫情较严重省市相关行业所造成影响是显著，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响直接经济影响包括到商品零售业、旅游业、综合服务等行业很多方面难以进行定量地评定，现仅就,SARS,疫情较重某市商品零售业、旅游业和综合服务业影响进行定量评定分析,终究,SARS,疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业影响有多大，已知该市从,1997,年,1,月到,年,10,月商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入统计数据以下表,1,、表,2,、表,3,第55页,表,1,商品零售额,(,单位：亿元,),年代,1,月,2,月,3,月,4,月,5,月,6,月,7,月,8,月,9,月,10,月,11,月,12,月,1997 83,0 79,8 78,1 85,1 86,6 88,2 90,3 86,7 93,3 92,5 90,9 96,9,1998 101,7 85,1 87,8 91,6 93,4 94,5 97,4 99,5 104,2 102,3 101,0 123,5,1999 92,2 114,0 93,3 101,0 103,5 105,2 109,5 109,2 109,6 111,2 121,7 131,3,105,0 125,7 106,6 116,0 117,6 118,0 121,7 118,7 12O,2 127,8 121,8 121,9,139,3 129,5 122,5 124,5 135,7 13O,8 138,7 133,7 136,8 138,