单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,二重积分概念及几何意义,一、问题提出,二、二重积分定义,三、二重积分几何意义,第1页,一、问题提出,曲顶柱体体积,定义,第2页,体积=,曲边梯形面积求法,“分割、近似、求和、取极限”思想方法,平顶柱体体积计算,底面积高,曲顶柱体体积计算,以直线代曲线,以平面代曲面,第3页,步骤以下：,第4页,并取经典小区域,用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体体积.,曲顶柱体体积,第5页,.求平面薄片质量,将薄片分割成若干小块，,取经典小块，将其近似,看作均匀薄片，,全部小块质量之和,近似等于薄片总质量,第6页,二、二重积分定义,第7页,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表示式,面积元素,第8页,对二重积分,(,double integral),定义说明,D,第9页,三、二重积分几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值,二重积分几何意义,二重积分是各部分区域上柱体体积代数和，在,xoy,平面上方取正，在,xoy,平面下方取负,第10页,例,依据二重积分几何意义判断下例积分值.,解,投影区域为圆域,被积函数为半球面,由二重积分几何意义，得,第11页,
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