初中数学教材中数学思想方法的探索与分类市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,初中数学教材中数学思想方法探索与分类,第1页,2,一、初等数学教学研究现实状况,1.,初等数学和高等数学简单划分，是以常量数学和变量数学为分水岭。中学主要研究对象是常量数学，也就是一字之差。,2.,对中学数学教学研究,一直在进行着大胆改进和探索，取得了不小进步和成绩：删繁就简、增添新内容新方法，,努力和新教材同时等,。,第2页,3,但到当前，仍没有取得突破性进展。如和中学教学内容重复太多，未作教学方法上深刻加工；和教育改革、人才培养步伐不协调。教学形式单一，缺乏先进性，创新意识差。学生学习上厌学、应付，在高校人们对这门课地位和作用产生质疑和争论也就理所当然。,3.,对初等数学教学研究传统处理方法是：按照中学数学教材知识结构展开，然后对部分内容进行增量和拓宽，这么安排优势是体系严谨、条理清楚，便于归纳、系统，轻易被学生接收，在教学上轻易操作。,第3页,4,但也存在显著不足，一是没有摆脱对已学知识简单重复，二是缺乏新意，和新课标提出要求相差甚远，三是造成学生厌学和应付，缺乏学习动力和兴趣。在培养学生观察、发觉、比较、类比、分析、综合处理问题能力方面受到很多限制，这么教学内容和教学思绪对我们学生终究有多大实际意义，是值得质疑和深思。,第4页,5,二、初等数学教学研究 再认识和探索,改革这门课教学，要以适应,21,世纪人才培养需要为指导思想。尊重传统教材适用内容，恰当处理传统教材和当代内容关系、继承和创新关系；重视高师学生教师职业技能训练要求；重视中学数学教师素质培养；重视高观点下初等数学研究；重视教学内容科学性和先进性；并注意吸收国内外在这方面研究新结果。不跟着他人后面学步，认准方向敢为人先，要有这种胆识和气魄。,第5页,6,普通说来，初等数学教材教学内容能够分为表层知识和深层知识两个层次。概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学基本知识和基本技能属于表层知识，是明明白白写在教材里，而数学思想方法则属于深层知识。,表层知识是教学纲领中明确要求、教材中明确给出，含有较强可操作性，是学习深层知识基础和平台。只有经过对教材学习，在掌握和领悟了一定表层知识后，学生才能深入学习和领悟相关深层知识。,1,初等数学教学内容层次,第6页,7,深层知识是数学精华，蕴含于表层知识之中同时又支撑和统帅着表层知识。为了让学生在掌握表层知识同时又能领悟到深层知识，教师在讲授表层知识过程中要不停渗透相关深层知识。只有这么，学生表层知识才能到达一个质“飞跃”，展现在学生面前不但是单纯数学知识，而是一个五彩缤纷数学世界。同时数学教学才能超脱“题海”之苦，从而更富有朝气和创造性。,第7页,8,那种只重视讲授表层知识而不重视渗透数学思想、方法、良好个性品质教学，是不完备教学，它不利于学生对所学知识真正了解和掌握，更谈不上在生产生活中灵活利用。学生认知水平永远停留在一个初级阶段，难以提升；,反之，假如单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，那就是空中楼阁，只是一个幻觉。学生就根本无法领会到深层知识真谛。,所以，数学思想方法教学应和表层知识讲授融为一体，合理安排、交织进行，使学生逐步掌握深层知识，提升数学能力，形成良好数学素养。,第8页,9,实际上，中学数学教材教学内容一直落实两条根本，即数学基础知识、基本技能和数学思想方法。数学基础知识、基本技能，即通常讲“双基”这是一条明线，是用文字形式明明白白写在教材里，反应着知识间纵向联络；而数学思想方法是一条暗线，同时还包含着情感、态度、能力很多原因，反应着知识间横向联络，经常隐含在知识背后，需要人们加以分析、挖掘、提炼才能显露出来，这是老师工作和责任。只有这么，教师才能讲得清楚明白、生动活泼，入木三分，你这个老师才有水平。学生才能学有所思、学有所悟、学有所得。,第9页,10,在这里有一点值得注意：关于“双基”提法，最近又有新改变新提法，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其实四基和双基是一致，其中基本思想是不轻易写在教材里，大多数是隐含、深邃，是靠老师去挖掘去丰富，是老师聪明才智表现，不然话就没有名师和普通老师区分了。,所以四基提法值得磋商。要知道，教材是纲，是精华，是国体，不然话就不成教材。故应该慎之又慎，不是轻易就能做好。作为课程标准制订者、教材编写者，责任重大，关乎国体，应该有明确目标和方向。对此我和东北师大教材编写者进行了认真交流。,第10页,11,就是从教材出发，从中学数学教学实际出发，改变观察问题角度，转变传统思维方式，调整知识结构，改进教学伎俩，重视当代教育理论应用，重视数学与当代科技、生产、生活联络。以数学思想方法为根本，对初等数学进行全方面、开放式、跳跃式、非严格化教学研究。,这就是思维方式不一样。这一变，给你学习带来了新鲜、挑战和动力。给老师备课和教学带来思索空间和努力方向，也就是说：这个课会“常讲常新”、“常讲常变”不再见是“老生常谈”、“陈词滥调”了。,另外在研究过程中，努力覆盖当代中学数学全部内容，从而形成一个新教材体系也就不足为奇了。,2,改进办法,第11页,12,详细做法是：寻求在中学数学教材和中学数学教学中，一共有多少种解题方法，多少种数学思想方法，每一个方法能处理什么问题，分布在哪些年级和章节？其背后又包含着什么样情感、态度、能力等，又有哪些意义和潜在作用。在这个前提下把中学数学教学内容统一起来，这是一个大胆尝试。对老师对学生来说有很好思维价值和研究价值。,为此，我们把数学方法分为三类。,第12页,13,一是详细方法，就是各种简单数学解题方法，即步骤明确、程序清楚、操作详细，但适用范围小，比较基础性解题方法。如几何中面积法、割补法、对称法、平移法等；代数中消元法、配方法、判别式法、韦达定理法等。我们在初等数学中排了,27,种有代表性方法。,第13页,14,二是普通方法，指各种逻辑方法。如从整体到部分分析法、从部分到整体综正当、从普通到特殊演绎法、从特殊到普通归纳法、从特殊到特殊类比法、从问题,A,转化为问题,B,化归法等，我们也归纳了十几个,.,它适合用于数学各个分支学科，对其它学科和其它方面影响和应用面比较大，渗透能力也强，是一个较高层次数学方法。比如我们惯用分析法、综正当、反证法、类比法、归纳法等等，在公安破案、生产总结、详细事务中都有它们一席之地。所以说数学对一个人成长、素质是不可缺失主要原因。为何小孩子从幼儿开始，就是从学习语文、数学开始呢？,第14页,15,三是数学思想方法，是一类详细方法概括，是数学知识内容精华，是数学一个指导思想和普遍适用方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用精神和态度、数学观点和文化。,它能使学生领悟数学真谛，知道数学价值，学会数学地思索和处理问题。它能把知识学习和能力培养、智力开发有机地统一起来，是一个高级数学方法。如数形结正当、分类讨论法、结构法、类比法、数学建模法等等。也归纳了十几个。,第15页,16,详细方法也称为狭义数学方法，普通方法称为广义数学方法。不论是狭义数学方法还是广义数学方法都是处理数学问题时使用方法，它得特点是表面、通俗、实用；,而数学思想则是蕴含在数学内容与方法中被我们挖掘出来一个科学思想，它隐蔽、内含、宝贵、深邃，不但用于数学学科，对其它学科相关问题一样有指导意义。,第16页,17,数学思想方法首先将数学中基础知识，即数学中定义、定理、法则、公式按照一定逻辑关系联络起来，而且加以应用，从而组成人们头脑中数学知识网络,另首先数学思想方法又为处理问题时思维策略，为处理各个详细问题普通和特殊方法。要使所学数学知识牢靠，使所学知识在创造性问题处理过程中发挥作用，就必须在头脑中储存相关怎样学习、怎样思索策略化知识。,第17页,18,其一，使数学教材数学学内容和数学思想方法两条根本有机结合起来，实现了友好统一，力争改变在中学数学教学中重结论、轻过程；重理论、轻实践；重知识传授、忽略数学思想方法教学被动局面。,3,特点和意义,第18页,19,其二，在研究方法和思维方式上是一个突破，传统初等数学教材，结构严谨、系统，是按次序展开。而我们这么做，打破了原有知识结构，站在知识制高点上，从全方面来思索。属于非严格、离散和开放；给老师一个很大思索空间；在思维方式上，应该说前者基本上是定势、封闭，而后者是灵活、发散，便于向其它学科和日常生活、生产等方面渗透。,第19页,20,其三，重视数学思想方法和数学应用意识教学，强化能力培养，使之贴近生活，联络实际，重视数学解题方法，增强学生学习兴趣和动力。,其四，在结构上，有别于任何一本初等数学研究普通形式，突破了传统思维模式，抓住数学解题方法这把钥匙，以数学方法为根本，按照从低级到高级，从简单到复杂，对初等数学进行全方位、开放式、跳跃式、非严格化教学研究，从而形成一个全新教材体系。,第20页,21,其五，在思维方式上，普通情况下是由问题到方法，是顺向。而我们是由方法到问题，是逆向，二者是完全不一样思维方式。这给老师提出了一个更高要求。虽不要求你要博览群书，但要认真研究初中全部教材，只有这么才能总揽全局，居高临下，收放自如。,第21页,22,三、初中数学教材中数学思想方法,依据这种研究模式，对照现行中学数学教材，以人教版为例，探索每个年级，每一册教材中数学知识是怎样安排，有什么样目标要求，其背后又包含着哪些方法、思想、情感、能力等。,这是每一位数学教师应该和必须思索问题。不然话，就不能成为名师。,以此丰富我们教学，提升教学质量，发觉教材中存在问题和不足，便于修改和改进。我们没有修订教材权利，但我们有修订和补充教学内容权利。,第22页,23,七年级数学教材（人教版）数学思想方法研究与分类,初步研究发觉，七年级新人教版教材中，包含数学,思想方法主要有,21,种，出现次数达,323,次。其中：,属于详细方法有直接法、代入法、图表法、割,补法、消元法，共,5,种；,属于普通方法有定义法、观察法、归纳法、综,正当分析法、化归法，共,7,种；,属于高级数学思想方法共,9,种。,第23页,24,序号,思想方法,位 置,次数,意 义,详细方法,1,图表法,第四章,图形认识初步,4.2,中点（,P130,）,4.3,例题,4,（,P142,）,2,28,把抽象问题变得详细、直观，复杂问题变得简捷，隐含问题变得明朗,第五章,相交线与平行线,5.1 探究（P4）、探究（P5）、同位角定义、内错角定义（P6）、同旁内角定义、例题（P7）,5.2 思索（P13）、“同位角判定”1（P14）、思索（P14）,5.3 探究（P19）、例题（P20）,5.4 思索（P28）、例题（P29）,13,第六章,平面直角坐标系,6.1 思索（P40）、思索（P41）,6.2 探究（P51）、思索（P52）,4,第七章,三角形,7.1“三线”定义（P65）,7.2 三角形外角（P74）、例题2（P75）,7.3 多边形内外角（P79）、对角线和正多边形定义（P80）,5,第八章,二元一次方程组,8.1,探究（,P94,）,1,第十章,数据搜集、整理与描述,10.1数据信息（P152）、数据信息（P155）、调查数据（P157）,3,第24页,25,2,直,接,法,第一章,正数与负数,1.3,例题,4,解法,1,（,P19,）,1.4,例题,4,解法,1,（,P33,）,2,23,利用：一是定义、法则方面利用，表现在一些定义、公理、法则直接给出；二是解题过程中利用，用意多在于跟其它解题方式比较，让学生在比较中了解用哪种方法解哪一类题目更为简便,第二章,整式加减,2.1 系数概念、“单项式次数”概念（P55）、多项式次数（P57）、整式概念（P59）2.2 合并同类项（P64）,5,第四章,图形认识初步,4.1 几何图形概念（P117）,4.3 角定义（P136）、角平分线（P139）、例题2（P140）、余角（P141）,5,第五章,相交线与平行线,5.1“点到直线距离”定义（P6）,5.2“平行”定义（P12）、平行公理2（P13）5.3 平行线性质（P20）5.4 归纳（P28）、“平移”定义（P28）,6,第六章,平面直角坐标系,6.1“有序数对”（P40）、“坐标系”等定义（P41）、“象限”定义（P42）,3,第七章,三角形,7.1,知识引入（,P63,）、,“,三线,”,定义（,P65,）,2,第25页,26,3,代入法,第三章,一元一次方程,3.1 思索（P81）,例题2（P84）,2,4,代入法作为一个运算工具和检验工具，在处理方程问题同时，验证了解正确性,第八章,二元一次方程组,8.1 二元一次方程组解（P94）,8.2 例1（P97）,2,4,消元法,第八章,二元一次方程组,8.2,例题,1,（,P97,）、例题,3,（,P100,）,8.4,例题,1,（,P112,）、例题,2,（,P113,）,4,4,通惯用于代数中方程组求解化简，使解题更为简单快捷,5,割补法,第七章,三角形,7.2,探究（,P72,）,1,1,使解题变得愈加简单、直观、明了,第26页,27,普通方法,6,定,义,法,第一章,正数与负数,1.2,黄色区域（,P13,）、例题（,P13,）,1.3,例题,1,（,P18,）、例题,3,、例题,4,解法二（,P19,）、例题,5,（,P22,）,1.4,例题,1,、例题,2,（,P30,）、例题,3,（,P31,）、例题,4,解法,2,（,P33,）,例题,5,（,P34,）、例题,8,（,P36,）,1.5,例题,3,（,P43,）、例题,5,（P45,）,14,52,抓住数学概念内涵利用清楚确切数学语言进行逻辑推理、演算、变形，直接得出所要结论熟练掌握并灵活利用数学定义法解题，常可取得简捷合理解题路径,第二章,正式加减,2.1 例题1（P55）、例题2（P57）,2.2 例题1（P65）、例题3（P66）、例题4、例题5（P670）、例题6（P68）、例题7、例题8（P69）、例题9（P70）,10,第三章,一元一次方程,3.1 例题2（P83）,3.2 合并同类项定义（P88）、例题1（P89）、移项（P90）、例题2、例题3（P91）、例题4（P92）,3.3 例题1、例题2（P97）、例题3（P98）、解问题（P99）、例题4（P100）、例题5（P101）,13,第四章,图形认识初步,4.3,例题,3,（,P142,）,1,第五章,相交线与平行线,5.1,例题（,P3,）、例题（,P7,）；,5.2,例题（,P15,）,5.3,例题（,P20,）；,5.4,例题（,P29,）,5,第六章,平面直角坐标系 6.1 例题（P42）；6.2 例题（P51）,2,第七章,三角形,7.1,例题（,2,）（,P64,）；,7.2,例题,1,（,P73,）、例题,2,（,P75,）,7.3,例题,1,、例题,2,（,P82,）,5,第八章,二元一次方程组,8.2,例题,2,（,P97,）、例题,4,（,P101,）,2,第27页,28,7,观,察,法,第一章,正数与负数,1.4 倒数定义（P30）、思索、乘法交换律、结合律、分配律（P32）,1.5 例题4（P43）,6,29,在数学中，经过观察不但能够搜集材料，发觉新事实，取得新知识，而且经常还能够造成数学发觉和理论创新,在数学教学中，经过观察既可深入了解事物本质，有利于数学概念形成，也能够把握事物间关系，有利于数学命题发觉,对于解题教学，经过观察能够发觉已知与未知或结论之间联络，从而实现思绪突破，有利于快速而正确地找到解题方法,第二章,正式加减,2.1 单项式概念（P55）、多项式概念（P57）,2.2 同类项概念（P64）、去括号规律（P67）,4,第三章,一元一次方程,3.2,例题,3,（,P91,）,1,第四章,图形认识初步,4.1 知识引入（P116）、线、点定义（P122）,4.2 相交定义（P129）、探究（P131）,5,第五章,相交线与平行线,5.1 知识引入（P2）、同位角、内错角、同旁内角定义（P6-7）,5.2 思索（P12）、平行公理1（P13）、思索（P13）,5.4 知识引入（P27）,8,第六章,平面直角坐标系,6.2 思索（P49）,1,第七章,三角形,7.1,探究（,P67,）,7.3,知识引入（,P79,）、多边形外角和（,P83,）,3,第八章,二元一次方程组,8.1 二元一次方程概念（P93）,1,第28页,29,8,归纳法,第一章,正数与负数,1.4,有理数除法法则（,P34,）,1.5,知识引入（,P41,）、有理数混合运算（,P42,）,3,15,培养学生敏锐观察能力，提升学生联想能力，训练学生丰富想象能力，才能深入培养学生创新意识和实践能力，提升学生数学素养和数学思维能力,第三章,一元一次方程,3.1 一元一次方程概念（P81）,3.3 解方程步骤（P100）,2,第四章,图形认识初步,4.3 余补角性质（P142）,1,第五章,相交线与平行线,5.1 邻补角、对顶角定义（P2）、性质（P4）、“垂线段最短”性质（P6）,5.3“命题”（P21）、定义真命题、假命题（P22）,7,第七章,三角形,7.3,多边形内角和（,P82,）,1,第九章 不等式与不等式组,9.1,规律（,P124,）,1,第29页,30,9,化归法,第七章,三角形,7.2,例题,2,（,P75,）,7.3,求多边形内角和（,P82,）,2,5,将“未知”问题“已知化”，“复杂”问题“简单化”，掌握化归思想方法对于数学学习有着主要意义,第八章,二元一次方程组,8.2,代入消元法（,P98,）、加减消元法（,P100,）,8.4,解三元一次方程组（,P112,）,3,第30页,31,10,物理化法,第二章,正式加减,2.1 例题3（P58）,2.2 例题5（P67）、例题8（P69）,3,4,强调了数学与物理联络，让学生体会到数学作为最基础学科，在利用数学处理实际问题同时，也看到其它学科知识在数学解题过程中利用,第三章,一元一次方程,3.1,知识分析（,P79,）,1,第31页,32,11,综正当,第五章,相交线与平行线,5.1,对顶角相等（,P3,）,1,3,是认识事物一个方法；是进行科学研究一个方法；在教学教育中含有综合作用；把握了事物原来联络，能揭示出事物在其分割状态下不可能显示特征,第七章,三角形,7.2,三角形内角和定理（,P73,）、结论（,P75,）,2,12,分析法,第五章,相交线与平行线,5.3 思索（P19）,1,1,执果索因，寻根较易，分析法利于解（证）题分析，易于找到解（证题路径，是解（证）题一个主要伎俩,第32页,33,数学思想方法,13,数,形,结,合,法,第一章,正数与负数,1.2 知识引入（P8、P10、P11）、概念（P9）、思索例题（P13）,1.3知识引入（P16）、探究（P17）、知识引入（P21）,1.4知识引入（P28）,9,35,教学中利用形象记忆特点，使抽象数学尽可能地形象化，对学生输入数学信息和映射就愈加深刻，在学生脑海中形成数学模型，有利于学生对数学知识记忆,在数学里，存在着大量直觉思维，用数形结合方法解题，能最直接揭示问题本质，直接地看到问题结果，可训练学生数学直觉思维能力,应用数形结合，能够培养学生发散思维能力,第三章,一元一次方程,3.1 知识分析（P79）、等式性质1（P82）、性质2（P83）,3,第四章,图形认识初步,4.3,知识引入（,P137,）、知识（,P139,）、余角、补角定义（,P141,）,4,第五章,相交线与平行线,5.1,探究（,P2,）、知识引入（,P3,）,2,第六章,平面直角坐标系,6.1 知识引入（P40）、探究（P43）,6.2 探究（P49）、例题（P51）,4,第七章,三角形,7.1,探究（,P64,）,7.2,三角形内角和定理（,P73,）、例题,1,（,P73,）,3,第八章,二元一次方程组,8.3,探究,2,（,P106,）,1,第九章,不等式与不等式组,9.1,不等式解集（,P122,）、不等式性质,1,、,2,、,3,（,P124,）、例题,1,（,P125,）、例题,2,（,P126,）、例题,3,（,P127,）,9.3,探究（,P137,）、例题,1,（,P138,）,9,第33页,34,14,符号,化法,第一章,正数与负数,1.1,知识引入（,P2,）、例题（,P4,）,1.2,知识引入（,P10,）、知识引入（,P10,）,1.3,知识引入（,P16,）、例题,2,（,P18,）,1.4,知识引入（,P28,）、例题,9,（,P36,）,8,29,恰当符号能够清楚、准确、简单地表示数学思想、概念、方法和逻辑关系，防止日常语言繁复冗长或含糊不清,第二章,正式加减,2.1 知识引入、思索（P54）、例题2（P57）,2.2 知识引入（P63）、例题3、引言中问题（P66）,6,第三章,一元一次方程,3.1,知识分析（,P79,）,3.2,知识引入（,P88,）,3.3,问题（,P99,）,3,第四章,图形认识初步,4.2,知识引入（,P129,）,4.3,知识引入（,P136,）,2,第五章,相交线与平行线,5.2“平行”定义（P12）、平行公理（P13）、例题（P15）,5.3 思索（P20）,4,第七章,三角形,7.1,“,三角形,”,性质、例题（,1,）（,P64,）,2,第八章,二元一次方程组,8.1,二元一次方程组（,P93,）1,第九章,不等式与不等式组,9.1,分析及列不等式（,P121,）、例题,2,、例题,3,（,P126,）,3,第34页,35,15,模,型,化,法,第三章,一元一次方程,3.1,知识引入（,P84,）,3.2,例题,2,（,P89,）、例题,4,（,P92,）,3.3,问题引入（,P96,）、例题,2,（,P97,）、例题,3,（,P98,）、例题,5,（,P101,）,3.4,探究,1,（,P104,）、探究,2,（,P105,）、探究,3,（,P106,）,10,22,它是阐述客观现象和处理实际问题主要工具,它是各门科学数学化主要伎俩,它是预测各种现象和控制各种过程有效方法,在数学发展中起主要作用,第六章,平面直角坐标系,6.1 知识引入（P39）,1,第八章,二元一次方程组,8.1,知识引入（,P93,）,8.2,例题,2,（,P97,）、例题,4,（,P101,）,8.3,探究,1,（,P105,）、探究,2,（,P106,）、探究,3,（,P107,）,6,第九章,不等式与不等式组,9.1,分析（,P121,）,9.2,问题（,P131,）、例题,1,、例题,2,（,P132-133,）,9.3,例题,2,（,P139,）,5,第35页,36,16,类比法,第一章,正数与负数,1.3,有理数加法交换律、结合律（,P19,）,2,19,利用类比法处理数学问题，有利于培养学生敏锐观察能力，提升学生联想能力，训练学生丰富想象能力，才能深入培养学生创新意识和实践能力，提升学生数学素养和数学思维能力,第二章,正式加减,2.2 探究（P63）、举例（P64）,2,第四章,图形认识初步,4.2 两点确定一直线（P128）,4.3 角比较（P138）、补角（P141）,3,第五章,相交线与平行线,5.2“同位角判定”1（P14）,5.3 思索（P20）,2,第七章,三角形,7.3 知识引入（P79）、正多边形（P80）、求多边形内角和（P81）,3,第八章,二元一次方程组,8.1,二元一次方程组特点（,P93,）,1,第九章,不等式与不等式组,9.1不等式解（P122）知识引入（P123）9.2 一元一次不等式解法、例题1（P131）9.3 一元一次不等式概念（P137）、不等式组解集（P138）,6,第36页,37,17,转化法,第一章,正数与负数,1.3,例题,1,、例题,2,（,P18,）、例题,4,解法,2,（,P19,）、有理数减法法则、例题,5,（,P22,）、例题,6,（,P23,）,1.4,知识引入、例题,5,（,P34,）、例题,6,、例题,7,（,P35,）,1.5,例题,1,（,P41,）,11,17,善用“转化”，使生活问题数学化，将抽象问题转化成学生易于接收直观数学问题，就会提升解题效率,第四章,图形认识初步,4.1,立体图形转化为平面（,P119,）,1,第五章,相交线与平行线,5.2,“,同位角判定,”,2,（,P14,）、探究（,P15,）、,“,同位角判定,”,3,（,P15,）,3,第七章,三角形,7.3 求四边形内角（P81）、例题2（P82）,2,第37页,38,18,分,类,讨,论,法,第一章,正数与负数,1.1 知识引入（P2）,1.2 知识引入（P7）、黄色区域（P12）,1.3 有理数加法法则（P18）,1.4 有理数乘法法则（P29）、归纳（31）、有理数除法法则（P34）,1.5 思索和黄色区域（P42）,8,16,利用分类方法，能使我们准确地把握思维对象范围和外延,利用分类方法，可使数学思维严谨，确保数学问题处理过程严格性,在整理数学知识方面，它能使大量繁杂材料条理化、系统化，从而为深入研究创造条件,第二章,正式加减,2.2 例题7（P69）、去括号规律（P67）,2,第四章,图形认识初步,4.1 几何图形概念（P117）、立体与平面图形（P117-118）、平面与曲面（P121）,3,第五章,相交线与平行线,5.3,真假命题（,P22,）,1,第六章,平面直角坐标系,6.2 归纳（P51-52）,1,第七章,三角形,7.1,三角形分类（,P63,）,1,第38页,39,19,对比法,第一章,正数与负数,1.3 例题4（P19）,1.4 思索（P31）、例题4（P33）,1.5 例题4（P43）,4,8,在教学中正确利用对比法，能够使学生准确掌握数学基础知识区分与联络，调动学生学习主动性，培养学生分析问题、处理问题能力,第二章,正式加减,2.1 多项式（P57）,2.2 例题2（P65）,2,第三章,一元一次方程,3.1 方程与算数对比（P80）,1,第八章,二元一次方程组,8.2,两种消元法（,P102,）,1,第39页,40,20,统计法,第十章,数据搜集、整理与描述,10.1 整理数据（P152）、全方面调查、抽样调查（P153）,10.2 问题四（P163）、例题（P166）,5,5,使学生充分感受统计在日常生活、社会和各学科领域广泛应用，调动学生学习统计主动性和应用技能,21,比较法,第二章,正式加减,2.2 知识引入（P67）,1,3,判别比较，区分异同,易混比较，排除干扰,正误比较，揭示病源,类似比较，促进迁移,分类比较，辨清关系,第四章,图形认识初步,4.2,两点间线段最短（,P132,）,1,第五章,相交线与平行线,5.1,探究（,P5,）,1,第40页,41,七年级教材中各种数学思想方法利用百分比,第41页,42,详细方法中图表法、直接法各占,28,种、,23,种，首先是平面几何入门阶段。做切入点是合理，而直接证法多是定义、法则直接应用，这类问题在教材中反应较多也是自然。其它几个详细方法如代入法、消元法、割补法等，作为一个解题思绪和方法也是常见。,第42页,43,而作为数学普通解题方法，更含有代表性，在教材中出现频率最高是定义法、观察法，定义法,52,次，观察法,29,次。首先要求学生抓住数学概念内涵，利用确切数学语言进行逻辑推理、演算、变形，直接得出结论。这是惯用方法之一。在数学学习中，经过观察不但能够搜集材料，发觉新事实、新问题及理论创新。经过观察，还能够深入了解事物本质。有利于数学概念形成和发觉。故观察法是一个主要数学方法，也是我们观察事物普通方法。学会观察，对学生来说相当主要。,第43页,44,其次是归纳法，出现了,15,次。从特殊到普通归纳法，和从普通到特殊演绎法，是一对孪生姊妹，这种主要思维方式和证题方法对数学学习很主要，作为普通归纳法而言，它最多作用是发觉问题，给证实一个思绪，但不能作为证实，要证实必须是完全归纳和数学归纳法。但这种归纳思想是很主要。我们要有一个清楚认识，但其它普通方法出现次数较少，或者根本没有出现，尤其是分析法、综正当、反证法等。这种主要数学方法要在教材编写中给予关注。这是不过分。,第44页,45,最终一类是数学思想方法，是一个高级、带有综合性质解题方法。在教材中出现,9,类，共,154,次，其中出现次数比较多思想方法：数形结正当（,35,次）、符号化（,29,次）、模型化法（,22,次），其次是类比法（,19,次）、转化法（,17,次）、分类讨论法（,16,次），其它数学思想方法都有出现，基本上比较全方面。我们知道，数形结合、符号化、数学模型是主要数学思想方法，是处理数学问题利器，也是处理日常生活中问题主要思维方式，在教材中表达比较充分，故在教材中，知识和方法二者要有机结合才能学得愈加扎实。,第45页,46,八年级初中数学教材中,数学思想方法研究与分类,初二数学上册教材中第一类数学方法分类与统计,数学方法,书中表示方法例题,出现次数,详细方法,平移法,第十一章,0,1,第十二章,（,12.2,）第,40,页例题,1,1,第十三章,0,第十四章,0,第十五章,0,第46页,47,对称法,第十一章,0,3,第十二章,（,12.1,）第,34,页例题,（,12.2,）第,40,页例题,1,（,12.2,）第,44,页例题,2,3,第十三章,0,第十四章,0,第十五章,0,变换法,第十一章,0,1,第十二章,0,第十三章,（,13.3,）第,85,页例题,2,1,第十四章,0,第十五章,第47页,48,解析法,第十一章,0,2,第十二章,第十三章,0,第十四章,（,14.2,）第,111,页例题,1;,（,14.2,）第,117,页例题,4;,2,第十五章,0,配方法,第十一章,0,3,第十二章,0,第十三章,（,13.1,）第,68,页例题,1;,（,13.1,）第,73,页例题,4;,（,13.1,）第,74,页例题,5;,3,第十四章,0,第十五章,0,第48页,49,因式分解法,第十一章,0,6,第十二章,0,第十三章,0,第十四章,0,第十五章,（,15.4,）第,166,页例题,1;,（,15.4,）第,166,页例题,2;,（,15.4,）第,167,页例题,3;,（,15.4,）第,168,页例题,4;,（,15.4,）第,169,页例题,5;,（,15.4,）第,170,页例题,6,6,非负数法,第十一章,0,1,第十二章,0,第十三章,0,第十四章,（,14.1,）第,98,页例题,1;,1,第十五章,0,第49页,50,图表法,第十一章,（,11.2,）第,7,页例题,1,1,13,第十二章,（,12.3,）第,52,页例题,3,12.3,）第,55,页例题,5,2,第十三章,0,第十四章,（,14.1,）第,101,页例题,2,（,14.1,）第,102,页例题,3,（,14.1,）第,105,页例题,4,（,14.2,）第,111,页例题,1,（,14.2,）第,115,页例题,2,（,14.2,）第,116,页例题,3,（,14.2,）第,118,页例题,5,（,14.3,）第,124,页例题,1,（,14.3,）第,125,页例题,2,（,14.3,）第,127,页例题,3,10,第十五章,0,第50页,51,分析法,第十一章,0,6,第十二章,（,12.3,）第,52,页例题,2;,1,第十三章,（,131,）第,71,页例题,3;,1,第十四章,（,14.2,）第,116,页例题,3;,（,14.2,）第,117,页例题,4;,（,14.3,）第,124,页例题,1;,（,14.3,）第,125,页例题,2;,4,第十五章,0,综正当,第十一章,（,11.2,）第,7,页例题,1;,（,11.2,）第,9,页例题,2;,（,11.2,）第,12,页例题,3;,（,11.2,）第,14,页例题,4;,4,5,第十二章,（,12.3,）第,54,页例题,4;,1,第十三章,0,第十四章,0,第十五章,0,第51页,52,综合分析法,第十一章,（,11.3,）第,21,页例题,;,1,3,第十二章,（,12.3,）第,50,页例题,1;,1,第十三章,0,第十四章,（,14.1,）第,98,页例题,1,1,第十五章,0,第52页,53,定义法,第十一章,0,15,第十二章,0,第十三章,（,13.3,）第,84,页例题,1,1,第十四章,0,第十五章,（,15.1,）第,142,页例题,1;,（,15.1,）第,143,页例题,2;,（,15.1,）第,144,页例题,3;,（,15.1,）第,145,页例题,4;,（,15.1,）第,146,页例题,5;,（,15.1,）第,147,页例题,6;,（,15.2,）第,152,页例题,1;,（,15.2,）第,152,页例题,2;,（15.2,）第,154,页例题,3;,（,15.2,）第,154,页例题,4;,（,15.2,）第,155,页例题,5;,（,15.3,）第,160,页例题,1;,（,15.3,）第,161,页例题,2;,（,15.3,）第,163,页例题,3;,14,总计：,60,第53页,54,初二数学下册教材中第一类数学思想方法分类与统计,数学方法,书中表示方法例题,出现次数,详细方法,平移法,第十六章,0,1,第十七章,0,第十八章,0,第十九章,（,19.1,）第,88,页例题,4,1,第二十章,0,第54页,55,变换法,第十六章,0,1,第十七章,0,第十八章,（,18.2,）第,75,页例题2,1,第十九章,0,第二十章,0,解析法,第十六章,0,2,第十七章,0,第十八章,0,第十九章,（,19.1,）第,85,页例题,2;,（,19.2,）第,98,页例题,2;,2,第二十章,0,第55页,56,因式分解法,第十六章,（,16.1,）第,5,页例题,2;,（,16.1,）第,7,页例题,4;,（,16.2,）第,11,页例题,1;,（,16.2,）第,11,页例题,2;,（,16.2,）第,13,页例题,4;,（,16.2,）第,14,页例题,5;,（,16.2,）第,16,页例题,6;,（,16.2,）第,17,页例题,7;,（,16.2,）第,17,页例题,8;,（,16.2,）第,20,页例题,9;,（,16.2,）第,20,页例题,10;,（,16.3,）第,28,页例题,1;,（,16.3,）第,28,页例题,2;,13,13,第十七章,0,第十八章,0,第十九章,0,第二十章,0,第56页,57,待定系数法,第十六章,0,2,第十七章,（,17.1,）第,40,页例题,1;,（,17.1,）第,44,页例题,3;,2,第十八章,0,第十九章,0,第二十章,0,第57页,58,图表法,第十六章,0,7,第十七章,（,17.1,）第,41,页例题,2;,（,17.1,）第,44,页例题,3;,2,第十八章,0,第十九章,（,19.1,）第,84,页例题,1;,（,19.1,）第,87,页例题,3;,（,19.2,）第,95,页例题,1;,（,19.2,）第,98,页例题,2;,4,第二十章,（,20.1,）第,133,页例题,6;,1,第58页,59,分析法,第十六章,（,16.2,）第,12,页例题,3;,（,16.3,）第,29,页例题,3;,（,16.3,）第,30,页例题,4;,3,3,第十七章,0,第十八章,0,第十九章,0,第二十章,综正当,第十六章,0,4,第十七章,0,第十八章,0,第十九章,（,19.2,）第,99,页例题,3;,（,19.2,）第,100,页例题,4;,（,19.3,）第,107,页例题,1;,（,19.3