高考数学复习专题四数列4.1等差数列与等比数列市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

考情分析,-,*,-,高频考点,-,*,-,核心归纳,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,专题四数列,1/26,4.1,等差数列与等比数列,2/26,-,3,-,3/26,-,4,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,等差数列与等比数列基本量求解,【思索】,怎样求解等差数列与等比数列基本量,?,例,1,记,S,n,为等差数列,a,n,前,n,项和,.,若,a,4,+a,5,=,24,S,6,=,48,则,a,n,公差为,(,),A,.,1B,.,2C,.,4D,.,8,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,4/26,-,5,-,命题热点一命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,等差数列、等比数列通项公式、求和公式中一共包含,a,1,n,d,(,q,),a,n,与,S,n,这五个量,.,假如已知其中三个,就能够求其余两个,.,因为,a,1,d,(,q,),是两个基本量,所以等差数列与等比数列基本运算问题普通先设出这两个基本量,然后依据通项公式、求和公式构建这二者方程,(,组,),经过解方程,(,组,),求其值,这也是方程思想在数列问题中表达,.,5/26,-,6,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,1,(1),我国古代数学名著算法统宗中有以下问题,:“,远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯,?”,意思是,:,一座,7,层塔共挂了,381,盏灯,且相邻两层中下一层灯数是上一层灯数,2,倍,则塔顶层共有灯,(,),A,.,1,盏,B,.,3,盏,C,.,5,盏,D,.,9,盏,(2),设等比数列,a,n,满足,a,1,+a,2,=-,1,a,1,-a,3,=-,3,则,a,4,=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6/26,-,7,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,等差数列与等比数列判定与证实,【思索】,证实数列,a,n,是等差数列或等比数列基本方法有哪些,?,例,2,已知,a,n,是各项均为正数等差数列,公差为,d.,对任意,n,N,*,b,n,是,a,n,和,a,n+,1,等比中项,.,答案,答案,关闭,7/26,-,8,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,1,.,证实数列,a,n,是等差数列两种基本方法,:,(1),利用定义,证实,a,n+,1,-a,n,(,n,N,*,),为常数,;,(2),利用等差中项,证实,2,a,n,=a,n-,1,+a,n+,1,(,n,2),.,2,.,证实数列,a,n,是等比数列两种基本方法,:,8/26,-,9,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,2,设,a,n,和,b,n,是两个等差数列,记,c,n,=,max,b,1,-a,1n,b,2,-a,2,n,b,n,-a,n,n,(,n=,1,2,3,),其中,max,x,1,x,2,x,s,表示,x,1,x,2,x,s,这,s,个数中最大数,.,(1),若,a,n,=n,b,n,=,2,n-,1,求,c,1,c,2,c,3,值,并证实,c,n,是等差数列,;,(2),证实,:,或者对任意正数,M,存在正整数,m,当,n,m,时,M,;,或者存在正整数,m,使得,c,m,c,m+,1,c,m+,2,是等差数列,.,9/26,-,10,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1),解,:,c,1,=b,1,-a,1,=,1,-,1,=,0,c,2,=,maxb,1,-,2,a,1,b,2,-,2,a,2,=,max1,-,2,1,3,-,2,2,=-,1,c,3,=,max,b,1,-,3,a,1,b,2,-,3,a,2,b,3,-,3,a,3,=,max1,-,3,1,3,-,3,2,5,-,3,3,=-,2,.,当,n,3,时,(,b,k+,1,-na,k+,1,),-,(,b,k,-na,k,),=,(,b,k+,1,-b,k,),-n,(,a,k+,1,-a,k,),=,2,-n,0,可得,q=,2,故,a,n,=,2,n-,1,.,设等差数列,b,n,公差为,d.,由,a,4,=b,3,+b,5,可得,b,1,+,3,d=,4,.,由a,5,=b,4,+,2,b,6,可得,3,b,1,+,13,d=,16,从而,b,1,=,1,d=,1,故,b,n,=n.,所以,数列,a,n,通项公式为,a,n,=,2,n-,1,数列,b,n,通项公式为,b,n,=n.,17/26,-,18,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,18/26,-,19,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,等差数列和等比数列综合问题,包括知识面很宽,题目标改变也很多,不过只要抓住基本量,a,1,d,(,q,),充分利用方程、函数、转化等数学思想方法,合理利用相关知识,就能处理这类问题,.,19/26,-,20,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,4,等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,已知,S,10,=,0,S,15,=,25,则,nS,n,最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,20/26,-,21,-,规律总结,拓展演练,1,.,等差数列、等比数列基本运算,普通经过其通项公式与前,n,项和公式结构关于,a,1,与,d,、,a,1,与,q,方程,(,组,),处理,.,在求解过程中灵活利用等差数列、等比数列性质,不但能够快速获解,而且有利于加深对等差数列、等比数列问题认识,.,2,.,处理等差数列,a,n,前,n,项和问题惯用三个公式,是,:;,S,n,=An,2,+Bn,(,A,B,为常数,),灵活地选取公式,处理问题更便捷,.,3,.,等差数列和等比数列中项、前,n,项和都有一些类似性质,充分利用性质可简化解题过程,.,4,.,证实数列是等差数列或等比数列基本方法是定义法和中项法,.,21/26,-,22,-,规律总结,拓展演练,5,.,等差数列、等比数列通项公式、求和公式有各种形式变形,.,在求解相关问题时,要依据条件灵活选择相关公式,同时两种数列能够相互转化,如等差数列取指数函数之后即为等比数列,正项等比数列取对数函数之后即为等差数列,.,22/26,1,.,已知等差数列,a,n,前,9,项和为,27,a,10,=,8,则,a,100,=),A.100B.99,C.98D.97,-,23,-,规律总结,拓展演练,C,23/26,-,24,-,规律总结,拓展演练,2,.,已知等比数列,a,n,满足,a,1,=,3,a,1,+a,3,+a,5,=,21,则,a,3,+a,5,+a,7,=,(,),A.21B.42C.63D.84,B,3,.,(,全国,理,4),记,S,n,为等差数列,a,n,前,n,项和,若,3,S,3,=S,2,+S,4,a,1,=,2,则,a,5,=,(,),A,.-,12B,.-,10C,.,10D,.,12,B,解析,因为,3,S,3,=S,2,+S,4,所以,3,S,3,=,(,S,3,-a,3,),+,(,S,3,+a,4,),即,S,3,=a,4,-a,3,.,设公差为,d,则,3,a,1,+,3,d=d,又由,a,1,=,2,得,d=-,3,所以,a,5,=a,1,+,4,d=-,10,.,24/26,-,25,-,规律总结,拓展演练,4,.,若等差数列,a,n,和等比数列,b,n,满足,a,1,=b,1,=-,1,a,4,=b,4,=,8,则,=,.,1,解析,设等差数列,a,n,公差为,d,等比数列,b,n,公比为,q,由题意知,-,1,+,3,d=-q,3,=,8,25/26,-,26,-,规律总结,拓展演练,5,.,(,全国,理,17),在等比数列,a,n,中,a,1,=,1,a,5,=,4,a,3,.,(1),求,a,n,通项公式,;,(2),记,S,n,为,a,n,前,n,项和,若,S,m,=,63,求,m.,26/26,