1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲,成功=艰辛劳动+正确方法+少谈空话,天才就是百分之一灵感加上百分之九十九汗水！,勤 奋、守 纪、团结、进取！,第1页,第2页,教学目标,奇函数概念；,偶函数概念；,函数奇偶性判断；,【,重点,】函数奇偶性概念,【,难点,】函数奇偶性判断,【教法】自学辅导法、讨论法、讲授法,【学法】归纳讨论练习,【教学伎俩】多媒体电脑与投影仪,第3页,引 例,1.已知函数f(x)=x,2,求f(-2),f(2),f
2、1),f(1),及f(-x),并画出它图象,解:,f(-2)=(-2),2,=4 f(2)=4,f(-2)=f(2),f(-1)=(-1),2,=1 f(1)=1,f(-1)=f(1),f(-x)=(-x),2,=x,2,f(-x)=f(x),思索:(1),这两个函数图象有什么共同特征吗？,(2),从解析式上怎样表达上述特征？,第4页,偶函数特征:,解析式基本特征：,f,(,-x,),=f,(,x,),图像特征:关于,y,轴对称.,假如对于函数,f,(,x,)定义域内,任意一个,x,都有,f,(,-,x,)=,f,(,x,),那么函数,f,(,x,)就叫做偶函数.,1.偶函数概念,第5页,
3、2.已知f(x)=x,3,画出它图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x),解:,f(-2)=(-2),3,=-8,f(2)=8,f(-2)=-f(2),f(-1)=(-1),3,=-1,f(1)=1,f(-1)=-f(1),f(-x)=(-x),3,=-x,3,f(-x)=-f(x),思索:经过练习,你发觉了什么规律?,(-x,-y),(x,y),第6页,奇函数特征:,解析式基本特征：,f,(,-x,),=-f,(,x,),图像特征:关于原点对称.,假如对于函数,f,(,x,)定义域内,任意一个,x,都有,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),那么函数,f,(,x
4、)就叫做奇函数(,odd function,).,2.奇函数概念,假如一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)含有奇偶性.,第7页,注：奇、偶函数定义域一定关于原点对称.,例1.判断以下函数奇偶性,定义域不对称函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。,第8页,例2.判断以下函数奇偶性,(1)f(x)=x,3,+2x；(2)f(x)=2x,4,+3x,2,；,解:,f(-x)=(-x),3,+2(-x),=-x,3,-2x,=-(x,3,+2x),=-f(x)，,f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,f(x)为偶函数,函数定义
5、域为R,解:,函数定义域为R,=f(x)，,巩固双基,第9页,解:函数定义域为R,f(x)为奇函数,有既奇又偶函数来吗？,解:函数,定义域为 0,+),定义域不关于原点对称，,f(x)为非奇非偶函数,-2,3,0,x,y,第10页,(6)f(x)=x+1,解,:函数,f(x),定义域为R,f(-x)=f(x)=0，,又 f(-x)=-f(x)=0，,f(x)为既奇又偶函数,(5)f(x)=0 (x,R),依据奇偶性,函数可划分为四类:,奇函数;偶函数;,既奇又偶函数;,非奇非偶函数.,解:函数定义域为R,f(-x)=-x+1，-f(x)=-x-1,f(-x)f(x),且f(-x)f(x).,f
6、x)为非奇非偶函数.,第11页,练习2.判断以下函数奇偶性,f(x)为奇函数.,解:定义域为x|x0,即 f(-x)=-f(x),(3)f(x)=5,解,:f(x)定义域为R.,f(-x)=f(x)=5,y,o,x,5,f(x)为偶函数.,第12页,f(x),既是偶函数,又是奇函数.,解:函数定义域为-1,1,第13页,课堂小结,1.,两个定义:对于,f,(,x,),定义域内任意一个,x,假如都有,f,(,-,x,),=-,f,(,x,),f,(,x,)为奇函数.,假如都有,f,(,-,x,),=,f,(,x,),f,(,x,)为偶函数.,一个函数为奇函数,它图象关于原点对称.,一个函数为偶函数,它图象关于,y,轴对称.,2.两个性质:,3.判断函数奇偶性步骤,考查函数定义域是否关于原点对称；,判断,f,(,-,x,),f,(,x,)之一是否成立；,作出结论.,第14页,思索,试判断函数f(x)=|x+1|-|x-1|奇偶性。,第15页,
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