高三数学集合与简易逻辑省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,届高考数学二轮,复习系列课件,第1页,27集合与简易逻辑,第2页,试题特点,1.高考集合与简易逻辑试题考查情况,年高考在全国19套试卷中，都有表达，重点考查了集合间关系、集合运算、充分条件与必要条件、四种命题等.,据此可知，相关集合与简易逻辑试题是高考命题主要题型，它解答需要用到集合与简逻辑基础知识、基本性质，及一些相关知识，如不等式、指数函数、对数函数等，其命题热点是伴随相关知识考查，出现频率较高题型是相关不等式命题。,第3页,2.主要特点,纵观近年来高考试题，尤其是年高考试题，集合与简易逻辑试题有以下特点：,(1)全方位.近几年来高考题中，集合与简易逻辑全部知识点都考过，即使近几年不强调知识覆盖率，但每一年集合与简易逻辑知识点覆盖率依然没有减小.,(2)巧综合.为了突出,集合与简易逻辑,在中学中主要地位，近几年来高考强化了,集合、简易逻辑,与其它知识联络，如集合与不等式、对数函数、指函数等知识综合都有出现.,试题特点,第4页,(3)变角度.出于“立意”和创设情景需要，,集合与简易逻辑,试题设置问题角度和方式也不停创新，重视数学思想考查，加大了应用题、探索题、开放题和信息题考查力度，如广东文第1题，江西理科第2题，从而使,集合与简易逻辑,考题显得新奇、生动、灵活.,试题特点,第5页,3、剖析：集合知识是一套严谨数学语言，贵穿于高中数学一直。近年来高考中最少有一道选择题。考查内容即使难度不大，但表达了集合知识在中学数学中基础性和工具性。但因为此内容早已成为高中数学中频考内容，从习题配置及重视程度来说，普通不会成为考生复习中难点；而简易逻辑则不一样，是新增内容，因为不易把握准，所以此讲做为重点。,试题特点,第6页,复习提议,1在复习中首先把握基础性知识，深刻了解本单元基本知识点、基本数学思想和基本数学方法重点掌握集合、充分条件与必要条件概念和运算方法要真正掌握数形结合思想用文氏图解题,2包括本单元知识点高考题，综合性大题不多所以在复习中不宜做过多过高要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中知识点结合等)映射概念以选择题型出现，难度不大。就能够了,第7页,复习提议,3活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质基础，是解题基本出发点。利用定义，可直接判断所给对应是否满足映射或函数条件，证实或判断函数单调性与奇偶性并写出函数单调区间等。,4重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。当你所研究问题较为抽象时，当你思维陷入困境时，当你对杂乱无章条件感到头绪混乱时，一个很好提议便是：画个图!利用图形直观性，可快速地破解问题，乃至最终处理问题。,第8页,复习提议,5实施“定义域优先”标准函数定义域是函数最基本组成部分，任何对函数性质研究都离不开函数定义域。比如，求函数单调区间，必须在定义域范围内；经过求出反函数定义域，可得到原函数值域；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数必要条件。为此，应熟练掌握求函数定义域标准与方法，并落实到解题中去。,6强化“分类思想”应用。指数函数与对数函数性质均与其底数是否大于1相关；对于根式意义及其性质讨论要分清n是奇数还是偶数等。,第9页,考点一集合概念,一、考试要求,1、了解集合含义及其表示法，子集、真子集定义；,2、了解属于、包含、相等关系意义。,二、学习指导,1、集合概念：,集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；,集合分类：,按元素个数分：有限集，无限集；,按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=2x，表示非负实数集，点集(x，y)|y=2x表示开口向上，以y轴为对称轴抛物线；,集合表示法：列举法；描述法。,考题剖析,第10页,考题剖析,2、两类关系：,元素与集合关系，用或表示；,（2）集合与集合关系，用 ，=表示，当A B时，称A是B子集；当A B时，称A是B真子集。,3、解答集合问题，首先要正确了解集合相关概念，尤其是集合中元素三要素；对于用描述法给出集合,x,|,x,P,要紧紧抓住竖线前面代表元素,x,以及它所含有性质,P,；要重视发挥图示法作用，经过数形结合直观地处理问题,4、注意空集特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集可能性，如,A B,则有,A,=或,A,两种可能，此时应分类讨论,第11页,三、经典例题分析,例1、(广州模拟)集合M,2，4，6,真子集个数,为（）,A6 B7 C8 D9,分析,：一个集合中有n个元素，则它子集有2,n,个，真子集,有（2,n,1）个，非空子集有（2,n,1）个。对于集合子集，,既要能写出它子集，真子集，也要知道数子集、真子集个,数。,解,：因为集合M中有3个元素，所以集合M子集有2,3,8个，,真子集有817个，故选（B）。,第12页,例2、(年江西省高考题)定义集合运算:,A*B,z|z=xy,x,A,y,B，,设A=,1,2,B=0,2,则集合A*B,全部元素之和为(),A0 B2 C3 D6,分析,：这是一个定义新运算试题，考查学生阅读能力、,了解能力，分析问题、处理问题能力，主要是了解AB,代表元素z，它是x乘以y结果，而x属于集合A，y属于B,元素，分别算出来，即可。,解,：依题意，有z,0，2，4，全部元素之和为：024,6，故选（D）。,第13页,考点二集合运算,一、考试要求,1、了解集合补集、交集、并集概念。了解并集和全集意义。掌握相关术语和符号，并会用它们正确表示一些简单集合。,2、掌握集合与其它知识联络，如不等式、,对数函数、指数函数等；能应用集合知识处理一些现实生活中实际问题。,第14页,二、学习指导,本章重点，集合运算。,(1)交集:A,B=x|x,A且x,B；,(2)并集:A,B=x|x,A或x,B；,(3)补集:CuA=x|x,u且x,A（其中u称为全集，A u；）,(4)集合并、交、补关系Cu(A,B)=(CuA),(CuB),Cu(A,B)=(CuA),(CuB),第15页,三、经典例题分析,例3、,(广东韶关模拟）设,A,(x,y)|y=4x+6,B(x,y)|y=3x8，则A,B等于（）,（A）（2，1）,（B）（2，2）,（C）（3，1）（D）（4，2）,分析,：这是一道考查集合运算试题，注意到集合A与集合,B中代表元素（x，y），表示直线上点，所以，求集合A与,集合B交集，应转化为求两条直线交点，表达了数学上转,化与化归思想。,解,：依题意，应求直线y4x6与y3x8交点，,将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，2），,故选（B）。,第16页,例4、,(安徽高考理）,集合A y,R,|y=lgx，x1，B2，1，1，2，则以下结论中正确是 （）,（A）AB2，1,（B）,（C）A,B,（0，,）（D）,分析,：这是一道考查集合与其它知识综合试题，既考查了,集合中交集、并集、补集知识，又考查了对数函数图象及其性,质。,解,：由对数函数图象性质可知，当x1时，lgx0，所以，,A,（0，），集合A补集为（，0），所以，,应选（D）。,第17页,考点三逻辑联结词与四种命题,一、考试要求,1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。会用或、且、非写出两个简单命题复合命题，并能判断它真假。,2、会写出一个命题逆命题、否命题和逆否,命题，并判断它们真假。能了解四种命题之间关系。,第18页,二、学习指导,1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；,2、复合命题形式：p且q，p或q，非p；,3、复合命题真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。,4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否两个命题同真假，即等价。所以，四种命题为真个数只能是偶数个。,第19页,分析,：本题轻易错误了解：方程(x-1)(x-2)=0根是x=1或x=2（真）。由p假，q假 p或q为假，p且q也假，而上面“p或q”确是由p假，q假得到了“p或q”为真。,正解,：方程(x-1)(x-2)=0根是x=1或方程(x-1)(x-2)=0根是x=2。,三、经典例题分析,例5、已知p：方程(x-1)(x-2)=0根是x=1；q：方程(x-1)(x-2)=0根是x=2写出“p或q”：,。,第20页,例6、已知p：四条边相等四边形是正方形，q：四个角相等四边形是正方形，写出“p且q”：,。,分析,：本题轻易错误了解：四条边相等且四个角相等四边形是正方形（真）。由p假，q假 p且q必为假，而上面“p且q”确是由p假，q假得到了“p且q”为真。,正解,：四条边相等四边形是正方形且四个角相等四边形是正方形。,第21页,例8、,（年广东高考）命题“若函数f(x)log,a,x(a0且a,1）,在其定义域内是减函数，则log,a,20且a1）在其定义域内不是减函数,B、若log,a,20且a1）在其定义域内不是减函数,C、若log,a,2,0,，则函数f(x)log,a,x(a0且a1）在其定义域内是减函数,D、若log,a,20且a1）在其定义域内是减函数,分析,：,逆否命题是将原命题结论否定作为条件，原命题条件否定作为结论,解,：选（A）。,第22页,考点四,全称量词与特称量词,一,、考试要求,1、了解全称量词与特称量词定义，会判断一个命题是全称命题与特称命题，并判断命题真假。,2、会写出一个全称命题否定，特称命题否定，并能判断它们真假。,3、了解命题否定是否命题区分。,第23页,二、学习指导,1全称量词与存在量词,（1）全称量词：对应日常语言中“一切”、“任意”、“全部”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。,（2）存在量词：对应日常语言中“存在一个”、“最少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有”等词，用符号“”表示。2全称命题与特称命题,（1）全称命题：含有全称量词命题。“对任意,x,M,，有,p,（,x,）成立”简记成“,x,M,，,p,（,x,）”。,（2）特称命题：含有存在量词命题。“存在,x,M,，有,p,（,x,）成立”简记成“,x,M,，,p,（,x,）”。,第24页,例9、（1）p：有些质数是奇数，写出“非p”：,。（2）p：方程x,2,-5x+6=0有两个相等实根，写出“非p”：,。（3）p：四条边相等四边形是正方形。写出“非p”：,。,分析,：“非p”含义有以下四条,（1）“非p”只否定p结论。,（2）“p”与“非p”真假必须相反。,（3）“非p”必须包含p全部对立面。,三、经典例题分析,第25页,（1）“非p”：全部质数都不是奇数（假）,（2）“非p”：方程x,2,-5x+6=0没有两个相等实数根（真）,错解：方程x,2,-5x+6=0有两个不相等实根0（假）,（3）“非p”：四条边相等四边形不都是正方形（真）,错解：四条边相等四边形不是正方形(假),第26页,例10、写出以下命题否定，并判断其真假,(1)不论m取什么实数，x,2,+x-m=0必有实根。,(2)存在一个实数x，使得x,2,+x+1,0。,解,：（1）原命题可写成，“对全部实数m，x,2,+x-m=0必有实根”。所以否定形式为：最少有一个实数m，使x,2,+x-m=0没有实根。（真命题）,（2）“不存在实数x，使得x,2,+x+1,0”或“对全部实数x，x,2,+x+10”（真命题）,第27页,小结：1）“对全部x,U,p(x)”否定是：,“存在某一个x,U，非p(x)”,2）“存在一个x,U,p(x)”否定是：“对全部x,U，非p(x)”。,应掌握一些词语否定，如,词语,大于,是,都是,全部,任意一个,最少一个,否定,小于,不是（有时为不都是）,不都是,一些,某个,一个也没有,第28页,考点五,充分条件与必要条件,一,、考试要求,了解充分条件与必要条件，及充要条件含义，会判断充分无须要条件、必要不充分条件、充分必要条件及既不充分也无须要条件命题。,第29页,二、学习指导,1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q充分条件，q是p必要条件，当它逆命题为真时，q是p充分条件，p是q必要条件，两种命题均为真时，称p是q充要条件；,2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分无须要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又无须要条件。从集合角度看，若记满足条件p全部对象组成集合A，满足条件q全部对象组成集合q，则当AB时，p是q充分条件。BA时，p是q充分条件。A=B时，p是q充要条件；,第30页,3、当p和q互为充要时，表达了命题等价转换思想。,4、.要了解“充分条件”“必要条件”概念,，,当“若,p,则,q,”形式命题为真时，就记作,pq,，称,p,是,q,充分条件，同时称,q,是,p,必要条件，所以判断充分条件或必要条件就归结为判断命题真假,5、要了解“充要条件”概念，对于符号“”要熟悉它各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须而且只需”，“，反之也真”等,6、.数学概念定义都能够看成是充要条件，既是概念判断依据，又是概念所含有性质,7、从集合观点看，若,AB,，则,A,是,B,充分条件，,B,是,A,必要条件；若,A,=,B,，则,A,、,B,互为充要条件,8、证实命题条件充要性时，既要证实原命题成立(即条件充分性)，又要证实它逆命题成立(即条件必要性).,第31页,例11、(重庆高考理)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”（）,(A)充分而无须要条件(B)必要而不充分条件,(C)充要条件(D)既不充分也无须要条件,分析,：,若“,p,则,q,”形式命题为真时，即由p推出q时，称,p,是,q,充分条件，若q不能推出p，则p不是q必要条件。,解,：当m，n为偶数时，mn是偶数，当mn为偶数，m、n不一定是偶数，如1和3，故选（A）。,三、经典例题分析,第32页,例12、,(江西高考文)“xy”是“xy”（）,A充分无须要条件 B必要不充分条件,C充要条件 D既不充分也无须要条件,分析,：当xy时，可能是xy，也可能是xy，所以充分性不成立，而当xy时，xy，所以，必要性成立。,解,：选（B）。,第33页,再见,第34页,