1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,剪力方程、弯矩方程法,绘制剪力图、弯矩图,基础教学部 力学教研室,第1页,剪力图、弯矩图,普通情况下，梁横截面上剪力和弯矩随截面位置不一样而改变，而最大剪力和最大弯矩所在截面往往是梁危险截面。所以，在进行梁设计时，就需要知道内力沿梁改变规律，方便依据最大剪力和最大弯矩进行梁强度计算。,第2页,剪力图、弯矩图,定义,将剪力和弯矩沿梁轴线改变情况用图形表示出来，这种图形分别称为,剪力图,和,弯矩图,。,作图时，取梁轴方向为横坐标，表示各截面位置；纵坐标表示对应位置上各截面内力（剪力或弯矩）。通常把正值画在横坐
2、标上方，负值画在下边。,第3页,剪力图、弯矩图（续）,基本方法,画剪力图和弯矩图基本方法有二种：,1,剪力、弯矩方程法,2,微分关系法,第4页,剪力、弯矩方程法,剪力、弯矩方程,取梁一端为坐标原点，若以横坐标,x,表示横截面在梁轴线上位置，则各横截面上剪力和弯矩能够表示,x,为函数，即,上述函数表示式称为梁,剪力方程,和,弯矩方程,。依据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。,第5页,剪力、弯矩方程法画图步骤,1,)首先要建立,Q-x,和,M-x,坐标。普通取梁左端作为,x,坐标原点，坐标,Q,和,M,坐标向上为正。,2),依据截荷情况分段列出,Q,(,x,),和,M,(,x,),方程。,
3、由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生改变，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程分段点。,求出分段点处横截面上剪力和弯矩数值（包含正负号），并将这些数值标在,Q-x、M-x,坐标中对应位置处。,分段点之间图形可依据剪力方程和弯矩方程函数性质绘出。,3）最终注明,I,Q,I,max,和,I,M,I,max,数值。,第6页,例题,简支梁受力如图,a,所表示。试写出梁剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,第7页,解,：,（1）求支座反力,由平衡方程 和 分别求得,，,利用平衡方程 对所求反力进行校核。,（2）建立剪力方程和弯矩方程,以梁左端为坐标原点
4、建立,x,坐标，如图,a,所表示。,因在,C,处罚布载荷集度发生改变，故分,AC,和,CB,二段建立剪力方程和弯矩方程。,第8页,AC,段：,CB,段：,第9页,3绘,Q、M,图,Q,图,：,AC,段内,，剪力方程是,x,一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截面剪力值:,Q,A,右,=3,ql/,8 ，,Q,c,左,=-,ql,/8，,分别以,a、c,标在坐标中，连接,a、c,直线即为该段剪力图。,CB,段内,，剪力方程为常数，求出其中任一截面内力值，比如,Q,B,左,=-,ql/,8，,连一水平线即为该段剪力图。,梁,AB,剪力图如图,b,所表示。,第10页,M,图,：,AC,段内,，弯
5、矩方程是,x,二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截面弯矩：,M,A,=0，,M,C,=,ql,2,/16，,分别以,a,、,c,标在坐标中。,由剪力图知在,d,点处,Q,=0，,该处弯矩取得极值。令剪力方程,Q,1,(,x,)=0，,解得,x,=3,l,/8，,求得,M,1,(3,l,/8)=9,ql,2,/128.,以,d,点标在坐标中。,据,a,、,d,、,c,三点绘出该段弯矩图。,CB,段内,，弯矩方程是,x,一次函数，分别求出两个端点弯矩，以,c,、,b,标在坐标中，并连成直线。,AB,梁,M,图如图,c,所表示。,第11页,练习与作业,设已知图示各梁载荷,P、q、m,和尺寸,a,，（1）,列出梁剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；,（3）确定,I,Q,I,max,及,I,M,I,max,。,a,c,e,g,i,作为课堂练习，其余留做作业。,第12页,第13页,
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