《土木工程力学基础(多学时)》四单元2直梁弯曲(弯曲强度).ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单元,学习目标,1.,能够认识三种单跨梁及绘制相应简图,2.,能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩,3.,能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图,4.,能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核,5.,会叙述挠度和转角的定义,6.,能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题,7.,具备严谨细致的工作作风和安全意识,高速公路上常见的钢筋混凝土,T,梁桥,高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥,简易的矩形竹结构桥,钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁,建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题,1.,挑梁属于,悬臂结构,。,2.,挑梁,工作环境,：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。,3.,破坏形式,：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危及建筑物的安全。,建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题,挑梁的受力特征及破坏形态,1.,受力特征,：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉，,在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。,2.,破坏形式,：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。,四梁的正应力及其强度条件,1.,纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式,纯弯曲,只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。,四梁的正应力及其强度条件,1.,观察纯弯曲梁变形情况,（,a,）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；,（,b,）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。,平面假设：,梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一,轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。,四梁的正应力及其强度条件,中性层,梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。,中性轴,中性层与横截面的交线称为中性轴。,中性轴将横截面分为两个区域,拉伸区和压缩区。,结论：纯弯曲梁横截面上只有正应力。,四梁的正应力及其强度条件,2.,纯弯曲梁横截面上正应力分布规律,梁横截面上任一点的正应力,与截面上的弯矩,M,和该点到中性轴的距离成正比，而与截面对中性轴的惯性矩,I,Z,成反比。,四梁的正应力及其强度条件,3.,纯弯曲梁横截面上正应力计算公式,M,横截面上的弯矩,y,横截面所求正应力的点到中性轴的距离,I,Z,横截面对于其中性轴的惯性矩,四梁的正应力及其强度条件,4.,常用截面的惯性矩与抗弯截面系数,常见截面惯性矩,I,Z,四梁的正应力及其强度条件,常见截面的抗弯截面系数,令：,则有：,矩形截面抗弯截面系数：,圆形截面抗弯截面系数：,例题,1.,简支梁受均布荷载作用，如图,5-15,所示，梁截面为的矩形，跨度。试计算跨中横截面上、三点处的正应力。,解：（,1,）作梁的弯矩图,跨中截面上,（,2,）计算惯性矩,截面对中性轴,z,的惯性矩为,（,3,）计算应力,例题,2.,如图,4-24,所示，某,20a,工字型钢梁在跨中作用集中力,F,，已知,l,6m,，,F,20kN,，求梁中的最大正应力。,解：,（,1,）计算梁内的最大弯矩,跨中截面,（,2,）查找型钢表，确定,20a,工字型的抗弯截面系数,（,3,）根据弯曲正应力公式的计算,四梁的正应力及其强度条件,2.,梁的正应力强度条件及应用,正应力强度条件：,梁的正应力强度条件的三种应用：,（,1,）强度校核,（,2,）设计截面尺寸,（,3,）确定许可荷载,四梁的正应力及其强度条件,（,1,强度校核,已知梁的材料、截面尺寸与形状,（即已知,和,WZ,的值）,已知所受荷载（即已知,M,max,）的情况下，,计算梁的最大正应力,max,与,比较,2.,梁的正应力强度条件及应用,max,强度足够,max,强度不够,四梁的正应力及其强度条件,（,2,）截面设计,（,3,）计算许可荷载,2.,梁的正应力强度条件及应用,例题,3.,如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为,No16,，在外伸端部承受集中力,P,。已知,P=20kN,，,=160MPa,，试校核该梁正应力强度。,解：（,1,）绘制弯矩图,确定梁内最大弯矩：,（,2,）确定截面的,抗弯截面系数：,（,3,）根据弯曲正应力强度条件：答：梁的正应力强度满足要求,查表,（,GB706-88,）,得：,例题,4.,圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知,l,3m,，,F,3kN,，,q,3k/m,，弯曲时木材的容许应力,10Mpa,，试选择梁的直径,d,。,解：（,1,）绘制弯矩图,确定梁内最大弯矩：,（,2,）确定截面的抗弯截面系数,(3),根据弯曲正应力强度条件,答：选取梁的直径为,150mm,。,例,4-7,原起重量为,50kN,的单梁吊车，其跨度,=10.5m,，由,45a,号工字钢制成。而现拟将其重量提高到,P=70kN,，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可以承受的起重量。梁的材料为,Q235,钢，容许应力,=140Mpa,；电葫芦自重,G=15kN,，暂不考虑梁的自重。,解：,（,1,）画弯矩图，确定危险截面,（,2,）计算最大弯曲正应力,由型钢表查得,45a,工字钢的抗弯截面系数：,（,3,）依据强度条件，进行强度核算：,max,故梁不安全。,例,4-7,若强度不够，再计算其可以承受的起重量。,(4),计算最大弯矩的许可值,（,5,）梁的最大承载能力,因为：,有：,答：梁的最大起重量为,61.3kN,五梁的变形,1.,梁受到外力作用后，原为直线的轴线将弯曲成一条曲线。,2.,弯曲变形时，梁的各个横截面在空间的位置也随之发生了改变，即产生了位移。,3.,力学中把梁的这种位移称为弯曲变形或,梁的变形,4.,弯曲后的梁轴线称为梁的,挠曲线,。,五梁的变形,5.,挠度,梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直于轴线方向,的线位移称为该点的挠度，用,y,表示，挠度的单位与长度单位一致。,按图上选定的坐标系，向下的挠度为正。,五梁的变形,几种常用梁在简单荷载作用下的变形,挠曲轴线方程：,最大挠度：,6,提高梁弯曲刚度的措施,将较大的集中荷载移到靠近支座处，或把一些中力尽量分散。,（,1,）缩小梁的跨度或增加支座,（,2,）选择合理的截面形状,（,3,）改善荷载的作用情况,采用惯性矩,I,较大的截面形状，如工字形、圆环形、框形等,六直梁弯曲在工程中的应用,提高梁弯曲强度的措施,减小梁的工作应力的途径降低最大弯矩值,M,max,增加截面的抗弯截面系数,W,Z,（,1,）合理安排梁的支座与荷载,六直梁弯曲在工程中的应用,提高梁弯曲强度的措施,六直梁弯曲在工程中的应用,提高梁弯曲强度的措施,（,2,）采用合理的截面形状,从抗弯截面系数,W,Z,考虑，应在截面面积相等的条件下，,使得抗弯截面系数,W,Z,尽可能地增大,(,I,Z,越大越好,),等强度梁,将梁制成变截面梁，使各截面上的最大弯曲正应力与材料的许用应力相等或接近。,六直梁弯曲在工程中的应用,提高梁弯曲强度的措施,（,3,）采用等强度梁,自我检测四,判断题,（）,1.,梁发生平面弯曲的必要条件是至少具有一纵向对称面，且外力作用在该对称平面内。,（）,2.,在集中力作用下的悬臂梁，其最大弯矩必发生在固定端截面上。,（）,3.,作用在梁上的顺时钟向转动的外力偶矩所产生的弯矩为正的，反之为负。,（）,4.,若梁在某一段内无均布荷载作用，则该段的弯矩图必定是一直线段。,（）,5.,中性轴上的弯曲正应力总是为零。,（）,6.,当荷载相同时，材料相同，截面形状和尺寸相同的二梁，其横截面上的正应力分布规律也不相同。,自我检测四,填空题,11.,梁的横截面上，离中性轴越远的点，其正应力越,；某横截面上的弯矩越大，该处梁的弯曲程度就越,。,12.,W,Z,=I,Z,/y,max,称为，它反映了,和,对弯曲强度的影响，,W,Z,的值愈大，梁中的最大正应力就愈,。,学习项目四,建筑施工和路桥施工中的混凝土结构都需要模板。,模板是混凝土浇注成形的模壳和支架,，它是一种临时性结构，它按设计要求制作，使混凝土结构、构件按规定的位置、几何尺寸成形，保持其正确位置，并承受模板自重及作用在其上的荷载。为了保证工程质量，,在施工前对模板的强度进行校核尤为重要,。,学习项目四,项目背景：,现有一现浇楼板，模板支架搭设高度为,20.0,米，立杆上部出头,300mm,。其立面图如图,4-39,，搭设尺寸为：立杆的纵距,b=1.20,米，立杆的横距,l,=1.20,米，立杆的步距,h=1.50,米。板底次龙骨采用,5080mm,木方，间距,300mm,；梁顶托（主龙骨）采用,100100mm,木方。,学习项目四,学习项目四,项目实施要求：,教师对荷载进行简单分析，学生以小组为单位，对背景中楼板模板支撑进行受力分析，填写学习任务单，完成一份含支撑体系中模板面板、模板底次龙骨、梁顶托（主龙骨）正应力强度校核的计算书。利用课余时间，,2,周内完成。,提示：,1.,模板面板、模板底次龙骨、梁顶托（主龙骨）均按简支梁（偏安全）进行计算,;,2.,模板面板的容许正应力为,15.00MPa,；龙骨为木方，其容许正应力为,13.00Mpa,.,学习任务报告单,主题：,模板的强度计算,项目目的,：,能对工程结构进行荷载分析 直梁正应力强度的应用,培养安全意识 激发专业兴趣 增加学习力学的兴趣,支架结构受力传递分析：,楼板重力传递至,传递至,传递至,传递至,传递至,传递至,传递至,。,布置作业,阅读：,习题：,预习：,