沉降监测课件.ppt

东北大学 测绘遥感与数字矿山 研究所,变形观测与沉陷工程学,徐忠印,xuzhongyin,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,第一章 工程建筑物变形观测,在工程建（构）筑物的施工和运营期间，为保证其施工安全和正常使用，须对其进行监视观测，即变形监测。,第一节 变形监（观）测的内容及常用方法,一、,变形监测的内容：,一般根据建（构）筑物的性质与地基情况来定。要求有针对性又要有重点。进行全面考虑，以便正确反映出建筑物的变化情况。达到变形监测的目的。了解其变形规律。常见变形监测内容如下：,1.,工业与民用建筑,1,）建（构）筑物基础部分,主要监测内容为均匀沉降（陷）与不均匀沉降（陷）。通过垂直位移观测，从而计算绝对沉陷值、相对沉陷值、平均沉陷值。进一步可计算相对倾斜值（,h/H,）、平均沉陷速度以及绘制沉陷等值线图，沉降,-,荷载曲线，沉降,-,时间曲线等。,2,）建（构）筑物本身,变形观测与沉陷工程学,主要是倾斜观测与裂缝观测。,2,、土工建筑物,主要观测项目为：,水平位移、垂直位移、渗透（侵润线）以及裂缝观测。,3,、钢筋混凝土建筑物,:,主要监测项目（外部观测）,垂直位移（坝体转动）、水平位移（坝体扭曲）、伸缩缝观测。,内部观测,在坝体内部埋设传感器，通过电缆及其相应的仪器，定期进行观测。,通过内部、外部观测，分析资料时相互补充、相互验证。,4,、地表沉降监测,在城市大量抽取地下水，从而影响地下土层结构而使地表发生沉降现象。,在矿区由于地下开采，采空区冒落，而使地表发生沉降现象。,发生沉降后，会危及地表附近的建筑物的安全，有时也会造成地下管线的破坏。,变形观测与沉陷工程学,二、常用变形监测方法：,在选择变形监测方法时，要考虑以下几个方面的因素：观测精度要求、建筑物的性质、周围环境情况即对观测的要求。,1,、垂直位移监测：,精密水准测量、液体静力水准测量、微水准测量、三角高程测量。,2,、水平位移监测：,1,）直线型建（构）筑物,基准线法：,其原理是以通过建（构,),筑物轴线或平行于建筑物轴线固定不变的铅直平面为基准面，根据它来测定建（构,),筑物的水平位移。根据观测使用的仪器方法的不同，又可分为：视准线法、激光准直法、引张线法。,2,）曲线型、拱形建（构）筑物,导线测量、角度前方交会、角度后方交会、摄影测量。,3,、倾斜观测,直接测定建筑物的倾斜：挂垂球法、测水平角发。,测量建筑物基础相对沉降来计算建筑物的倾斜值。,变形观测与沉陷工程学,三、变形监测的意义,1,、通过变形监测取得第一手资料，可以监视工程建筑物的状态变化和工作情况，在发生不正常现象时，应及时分析原因，采取措施，防止事故发生，并改善运营方式以保证安全。,2,、通过在施工和运营期间对工程建筑物原体进行观测，分析研究，可以验证地基与基础的计算方法，工程结构的设计方法。对不同的地基与工程结构规定合理的允许沉陷与变形值，为工程建筑物的设计、施工、管理和科学研究工作提供资料。,第二节 变形监（观）测实施,变形监测的实施,1,、了解工程概况及变形监测目的并收集相关资料。,2,、进行变形方案设计,1,）变形观测基准点布设方案（变形监测控制网布设）。,2,）变形观测基准点施测精度（参考,建筑变形测量规范,对应的等级）。,3,）变形观测点的布设方案。（参考,建筑变形测量规范,对应的等级）,4,）变形观测精度确定。（参考,建筑变形测量规范,对应的等级）,变形观测与沉陷工程学,5,）变形观测的周期（参考,建筑变形测量规范,）,3,、施测,根据变形观测点布设及施工场地布置图，确定观测路线。,4,、平差计算,基准网（控制网）、观测网（变形网）。,5,、观测资料整理。,按要求提交的各种报表。,6,、根据观测资料进行回归分析并进行预测。,变形观测与沉陷工程学,第三节 提交监测报告,变形监测工作结束后，须提交变形监测报告，主要包括以下资料：,1,、垂直位移监测：,1,）沉降观测成果表。,2,）沉降观测点位布置图。,3,）,v-t-s,（沉降速度,-,时间,-,沉降量）曲线。,4,）,p-t-s,（荷载,-,时间,-,沉降量）曲线。,5,）沉降等值线图。（观测点数较少时可不提交）,6,）沉降分析报告。,2,、水平位移监测：,1,）水平位移监测点位布置图。,2,）水平位移监测成果表。,3,）水平位移曲线。（位移量,-,时间曲线）,4,）观测成果分析。,第二章 工程建筑物变形观测,第一节,常见变形观测术语,1.,基坑回弹测量,有些建筑物基础较深，从结构设计的角度出发，高层建筑为减少本身对地基产生的过大附加载荷，常利用多层深埋地下室所卸除土的自身压力予以补偿，在开挖地基时，土的自重失去平衡，就会产生基坑地面隆起的变形，因此应进行基坑回弹测量。,2.,建筑物沉陷监测,高层建筑物由于自身重量大，给地基的压力也大，因此沉陷量也大。沉陷观测资料的积累，一方面通过对建筑物各部位相对沉陷量的分析比较来监视建筑物的安全，同时也为研究解决复杂的地基沉陷规律和改进基础设计提供可靠的依据。,3.,建筑物的水平位移观测,建筑物产生水平位移的主要原因是基础受水平应力的影响，或地基处在滑坡地带，或受地震影响。测定水平位移量，便能监视建筑物的安全并及时采取加固措施，此项观测主要应用于水利工程及高层建筑。,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,4.,建筑物的倾斜观测,高层建筑物的刚度较大，一般在地基各部位产生有差异沉陷时，就会造成上部主体的倾斜。这项观测对于高层建筑，尤其是塔形建筑物的安全是至关重要的。,5.,建筑物的裂缝观测,当建筑物的基础产生不均匀沉陷时，由于自身刚度不够，其墙体往往会产生裂缝。系统地进行裂缝的变化观测，并将裂缝观测与沉陷观测资料进行综合分析，从而找出其变形的特征和原因，以制定建筑物的安全和采取相应的措施。,6.,建筑物的风振测量,高层建筑物的设计需要考虑风振系数，以确保建筑物的安全。,7.,正垂线法,(method of right plumment observation;direct plumment observation),在固定点下，以金属丝悬挂重锤作为竖向基准线，测量建筑物、构筑物不同高度处的观测点与基准线的距离，以确定偏离值的方法。,8.,倒垂线法,(method of inverse plumment observation),以下端固定在变形体下的基岩内，上端连接在油箱内的自由浮体上拉紧的金属丝作为竖向基准线，测量建筑物、构筑物不同高度处的观测点与基准线间的距离，确定偏离值的方法。,9.,引张线法,(method of tension wire aligment),在两固定点间，以重锤和滑轮拉紧的金属丝作为基准线，测量变形观测点到基线的距离，确定偏离值的方法。,10.,观测点,(observation points),设置在变形体上，能反映变形特征，作为变形测量用的固定标志。,11.,观测点位置图,(plan of observation points),绘有各观测点位置及被观测的建筑物，构筑物的大比例尺平面图。,12.,基准点,(datum point),变形观测与沉陷工程学,在变形测量中，作为测量工作基准点及观测点依据的稳定可靠的点。13.,工作基准点,(operating control point),在变形测量中，作为直接测量观测点的较稳定的控制点。,14.,水准基点,(basic benchmark;datum benchmark),垂直位移测量中作为测定测区内各级水准点、观测点高程依据的基准点。,15.,平面监测网,(horizontal monitoring control network),由基准点、工作基点组成的平面控制网，亦称水平位移监测网。,16.,高程监测网,(vertical monitoring control network),由基准点、工作基点组成的高程控制网，亦称垂直位移监测网。,17.,变形监测网,(control network for monitoring deformation),变形观测与沉陷工程学,18.,水平位移测量,(horizontal displacement measurement),测定变形体的平面位置随时间而产生的位移大小、位移方向，并提供变形趋势及稳定预报而进行的测量工作。,19.,垂直位移测量,(vertical displacement measurement;settlement observation),测定变形体的高程随时间而产生的位移大小、位移方向，并提供变形趋势及稳定预报而进行的测量工作。,20.,挠度测量,(deflection survey),对建筑物、构筑物及其构件等受力后随时间产生的弯曲变形而进行的测量工作。,21.,倾斜测量,(declivity survey;tilt survey),对建筑物、构筑物中心线或其墙、柱等，在不同高度的点对其相应底部点的偏离大小、偏离方向而进行的测量工作。,变形观测与沉陷工程学,22.,日照变形测量,(sunshine deformation survey),对高层建筑物，高耸构筑物及墙、柱等构件，因日光照射受热不均匀产生变形而进行的测量工作。,23.,沉降观测点,(settlement observation point),设在被测建筑物、构筑物上能反映其沉降特征的地方，作为该建筑物沉降观测目标的固定标志。,24.,建筑物主体倾斜率,(declivity rate of mainbody of building),建筑物主体顶部观测点相对于底部观测点的偏移值与建筑物主体高度之比。,变形观测与沉陷工程学,第二节,变形观测的精度与观测周期的确定,工程建（构）筑物的变形观测能否达到预期目的，受很多因素的影响。其中最基本的因素是观测点的布置、观测精度与频率，以及每次观测所进行的时间。,1.,变形观测的精度,变形观测的精度要求，取决于该工程建筑物预计的允许变形值的大小和进行观测的目的。一般情况下，如果观测的目的是为了使变形值不超过某一允许的数值而确保建筑物的安全，则其观测的中误差应小于允许变形值的十分之一至二十分之一；如果观测的目的是为了研究其变形的过程，则其中误差应比这个数值小得多。,在,建筑物变形测量规范,中，对变形观测的精度规定如下：,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,2.,变形观测的周期,变形观测的时间间隔称为观测周期，即在一定的时间内完成一个周期的测量工作。,变形观测的周期（频率）决定于变形值的大小和变形速度，以及观测的目的。通常要求观测的次数，既能反映变化的过程，又不遗漏变化的时刻。,一般可按荷载的变化或变形的速度来确定。在工程建筑物建成初期，变形速度较快，观测周期应多一些，随着建筑物趋向稳定，可以减少观测次数，但仍应坚持长期观测，以便能发现异常变化。对于周期件的变形，在一个变形周期内至少应观测两次。,对于民用建筑物观测的频率：一种确定其观测频率，如荷载匀速增加，可在荷载量,25%,、,50%,、,75%,、,100%,分别进行观测。亦可每增加,1-5,层观测一次。以上观测频率的确定还要考虑工程地质条件。,对于大坝的观测周期如下，其它工程以规范为准。,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,第四章 平差计算数学模型,在测量工作中，为了能及时发现错误和提高平差结果的精度，常作多余观测，发现错误和提高平差结果的精度，常作多余观测，如图,所示,的平面三角形，如果仅仅为了确定其形状，只要知道其中任意两个角的大小就可以，对这样两个角的观测，称为必要观测。但通常也对第三个角进行观测，称为多余观测。在此例中，全部观测的角度是,3,个（,n=3,），其中必要观测的个数等于,2,（,t=2,），多余观测的个数等于,1,（即,r=n-t=1,），如果把所有的观测量都选作未知数（既未知数的个数等于观测值的个数），由于有,一个多余观测，所以在未知数之间产生了一个条件方程，,即,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,第三章 变形监测网的布设,第一节,水平位移监测网的布设,根据建筑物的性质、型式及观测现场的条件，水平位移观测方法不同。水平位移常采用的方法有：,1,、视准线法和激光准直法,a,、视准线法,b,、激光准直法,对于水平位移监测网的布设，一方面要根据场地的地形条件，另一方面又要考虑水平位移的观测方法。水平位移监测网有以下几种布设形式：,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,建筑物的裂缝观测,当建筑物出现裂缝之后，应及时进行裂缝观测，常用的裂缝观测方法有两种。,1,石膏板标志,2,白铁皮标志,变形观测与沉陷工程学,1,石膏板标志,用厚,10mm,，宽约,50,80mm,的石膏板（长度视裂缝大小而定），固定在裂缝的两侧。当裂缝继续发展时，石膏板也随之开裂，从而观察裂缝继续发展的情况。,变形观测与沉陷工程学,2,白铁皮标志,（,1,）用两块白铁皮，一片取,150mm150mm,的正方形，固定在裂缝的一侧。,（,2,）另一片为,50mm200mm,的矩形，固定在裂缝的另一侧，使两块白铁皮的边缘相互平行，并使其中的一部分重叠。,（,3,）在两块白铁皮的表面，涂上红色油漆。,（,4,）如果裂缝继续发展，两块白铁皮将逐渐拉开，露出正方形上，原被覆盖没有油漆的部分，其宽度即为裂缝加大的宽度，可用尺子量出。,白铁板,图,11-41,建筑物的裂缝观测,变形观测与沉陷工程学,系统采用波带板激光准直原理。如图所示，点光源,A,发射一束光，通过波带板即测点,B,衍射，并在,AB,延长线上即接收端,C,点形成圆形光斑，当测点位移至,B1,点，,产生位移量 时，接收端的光斑移至,AB1,延长线上的,C1,点。测定,CC1,位移量，通过计算，可得出测点位移量 。,即,=U/L=K,应用上述方法进行水平位移观测时，主要是要求端点要固定，所以要布设控制 网采取适当的方法来检核这一要求是否满足。由于两端点都布设在变形体附近，很难保证它们稳定不动，只能是定期地测定端点的位移值，而将观测值加以改正。,视准线和激光准直端点位移的测定，根据现场地形、地质条件以及测量的精度要求，可以采用如下方法。,（,1,）三角测量法,（,2,）后方交会,变形观测与沉陷工程学,（,3,）检核视准线法,2,、引张线法,引张线法测定位移的原理同视准线法和激光准直法，一般用于水利枢纽工程中的大坝廊道内的水平位移观测。,倒垂线除了在坝体廊道内作为基点外，同样也可以用来作为坝顶视准线、激光准直系统等的外部基准点。倒垂线、正垂线示意图如下：,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,3,、前方交会法,对于混凝土坝下游坝面上的观测点以及对于拱坝的观测，常采用前方交会法。此时测得的位移量为总位移量。,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,水平位移监测基准点标志,水平位移监测网的主要技术要求,变形观测与沉陷工程学,第二节,垂直位移监测网的布设,垂直位移包括地面垂直位移和建筑物垂直位移。,为了测定地面或建筑物的垂直位移，需要在远离变形区的稳固地点设置水准基点，根据水准基点来测定设置在变形区的观测点的垂直位移。,1,、水准基点的布设要求,水准基点要求每组布设三个点，并形成一个边长约,100,米的等边三角形，如图所示。,水准基点布设图,水准基点是沉陷观测的基准点，因此它的构造与埋设必须保证稳定不变和长久保存。水准基点应尽可能埋设在基岩上，如果地面的覆盖层很浅，则水准基点可采用如下图的地表岩石标类型。,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,垂直位移监测网的主要技术要求,变形观测与沉陷工程学,第三节,基准点的稳定性检验与分析,工程建筑物的绝对变形，是相对于基准点而言的，但观测点是通过工作基点来测定的，而工作基点与基准点通过绝对网（由基准点和工作基点一起构成的网称为绝对网）联系在一起，这就产生了如下问题：首先，基准点应该是稳定不动的，即使不能全部不动，至少也应有一组（垂直位移观测时是一点，而对水平位移观测时是两个点）是稳定不动的，由于基准点埋设的数目通常多于此数，这就产生了选择哪一组为稳定点的问题；另一方面，如果工作基点也是稳定的，那,么,观测点的绝对变形也是相对于工作基点的，这时由绝对网测定工作基点的“位移”就是由测量误差所引起的，故不必计算由于工作基点的这个“位移”对观测点的位移的改正值，但如果经检验证明工作基点是不稳定的，就必须进行这种改正，这就需要通过检验确定工作基点是否稳定而后做出结论。,在设置的基准点中，除了设置在基岩上以外，在冲击层和膨胀土地区，即使基准点埋得很深，也很难认为它们是稳定的。基准点稳定性检验与分析的方法很多，这里主要介绍利用平均间隙法分析基准点的稳定性。,变形观测与沉陷工程学,1,、,变形监测网中固定起始点的选择方法,对每期观测分别作秩亏自由网平差求得各水准基点的高程。设观测了,N,期，设,d,为相邻的第,j,期与第,i,期的各水准基点的高程之差（间隙差）。既,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,例：,观测数据如下表：,变形观测与沉陷工程学,按秩亏水准网平差，结果如下表：,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,2,、工作基点的稳定性检验,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,例,:,工作基点稳定性检验与分析,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,1,、同一性检验,变形观测与沉陷工程学,2,、整体检验,变形观测与沉陷工程学,3,、单点检验,变形观测与沉陷工程学,第四章 变形观测方法,第一节 水平位移观测方法及精度分析,在进行水平位移观测时，其观测方法的选择主要取决于观测的精度、被观测体的性质及观测场地的条件。一般常见的水平位移观测方法如下：,1,、基准线法测定水平位移,基准线法的原理是以通过建筑物轴线（例如大坝轴线）或平行于建筑物轴线的固定不变的铅直平面为基准面，根据它来测定建筑物的水平位移。,此方法适用于直线型建（构）筑物的水平位移监测，但其测得的位移值只是垂直于基准线方向的分量值。,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,基准线法观测使用仪器,在,图中,A,点安置经纬（全站）仪，,B,端安置照准标志，这种由经纬仪的视准面形成基准面的基准线法，称之为视准线法。,视准线法按其使用的工具和作业方法的不同，又可分为测小角法和活动觇牌法。,测小角法是利用精密经纬（全站）仪精确地测出基准线方向与置镜点到观测点的视线方向之间所夹的小角，从而计算观测点相对于基准线的偏离值。活动觇牌法则是利用活动觇牌上的标尺直接测定此项偏离值。,视准线法观测的精度估算：,偏离值的计算公式：,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,两端工作基点位移对变形值的影响,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,2,、极坐标法水平位移观测精度分析：,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,3,、角度前方交会,在测定大型工程建筑物（如塔形建筑物、水工建筑物等）的水平位移时，可利用变形影响范围以外的控制点用前方交会法进行。,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,4,、角度后方交会,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,第二节 垂直位移监测,垂直位移监测常用方法有：精密几何水准测量和液体静力水准测量。,1,、精密几何水准测量,精密几何水准测量一般应用于建（构）筑物沉降监测，使用仪器,DS05,级精密水准仪配合变形监测专用因钢尺。,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,1,）沉降观测点的埋设要求,变形观测与沉陷工程学,2,）沉降观测点的埋设形式,变形观测与沉陷工程学,2,、液体静力水准测量,适用于通视困难、观测场地空间狭小。不便于应用几何水准测量的情况。液体静力水准测量原理如下：,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,3,、三角高程测量,对于悬空管线及外装饰建筑物的垂直位移监测，不便于使用以上两种方法进行观测。这时可使用三角高程测量的方法。集体方法如下：,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,全站仪三角高程测量精度分析,第三节 倾斜观测,用测量仪器来测定建筑物基础和主体结构倾斜变化的工作，称为倾斜观测。一般有以下几种情况。,1,、一般建筑物主体的倾斜观测。,2,、圆形建（构）筑物主体的倾斜观测。,3,、建筑物基础倾斜观测。,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,第一节 精度分析及曲线绘制,一、变形观测精度分析,1,、沉降观测变形精度分析,根据多期闭（附）合水准路线闭合差计算,实测精度,：,变形观测与沉陷工程学,2,、水平位移监测精度分析：,由实测数据计算水平位移监测的精度：,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,二、曲线绘制（,origin pro,）,1,、沉降,-,时间曲线,变形观测与沉陷工程学,2,、时间,-,水平位移曲线,变形观测与沉陷工程学,第二节 回归分析,回归分析,（,regression analysis,）,是研究相关关系的一种数学工具，能帮助我们从一个变量取得的值去估计另一个变量所取的值。,回归分析是处理多变量间相关关系的一种数学方法。相关关系不同于函数关系，后者反映变量间的严格依存性，而前者则表现出一定程度的波动性或随机性，对自变量的每一取值，因变量可以有多个数值与之相对应。在统计上研究相关关系可以运用回归分析和相关分析（correlation analysis）。当自变量为非随机变量、因变量为随机变量时，分析它们的关系称回归分析；当两者都是随机变量时，称为相关分析。回归分析和相关分析往往不加区分。广义上说，相关分析包括回归分析，但严格地说。两者是有区别的。具有相关关系的两个变量和，它们之间既存在着密切的关系，又不能由一个变量的数值精确,变形观测与沉陷工程学,地求出另一变量的值。通常选定=x时的数学期望作为对应=x时的代表值，因为它反映=x条件下取值的平均水平。这样的对应关系称为回归关系。根据回归分析可以建立变量间的数学表达式，称为回归方程。回归方程反映自变量在固定条件下因变量的平均状态变化情况。相关分析是以某一指标来度量回归方程所描述的各个变量间关系的密切程度。相关分析常用回归分析来补充，两者相辅相成。若通过相关分析显示出变量间关系非常密切，则通过所建立的回归方程可获得相当准确的取值。通过,回,归分析可以解决以下问题：1可建立,变,量间的数学表达式通常称为经验公式。2利用概率统计基础知识进行分析，从而可以判断所建立的经验公式的有效性。3进行因素分析，确定影响某一变量的若干变量（因素）中，何者为主要，何者为次要，以及它们之间的关系。,具有相关关系的变量之间虽然具有某种不确定性，但是，通过对现象的不断观察可以探索出它们之间的统计规律，这类统计,变形观测与沉陷工程学,规律称为回归关系。有关回归关系的理论、计算和分析称为回归分析。,把两个或两个以上定距或定比例的数量关系用函数形,式,表示出来，就是回归分析要解决的问题。回归分析是一种非常有用且灵活的分析方法，其作用主要表现在以下几个方面：,(1)判别自变量是否能解释因变量的显著变化-关系是否存在；,(2)判别自变量能够在多大程度上解释因变量-关系的强度；,(3)判别关系的结构或形式-反映因变量和自变量之间相关的数学表达式；,(4)预测自变量的值；,(5)当评价一个特殊变量或一组变量对因变量的贡献时，对其自变量进行控制。回归分析可以分为简单线性回归分析和多元线性回归分析。,变形观测与沉陷工程学,(一)简单线性回归分析 如果发现因变量Y和自变量X之间存在高度的正相关，可以确定一条直线的方程，使得所有的数据点尽可能接近这条拟合的直线。简单回归分析的模型可以用以下方程表示：Y=a+bx 其中：Y为因变量，a为截距，b为相关系数，x为自变量。(二)多元线性回归分析 多元线性回归是简单线性回归的推广，指的是多个因变量对多个自变量的回归。其中最常用的是只限于一个因变量但有多个自变量的情况，也叫多重回归。多重回归的一般形式如下:Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+bkXk a代表截距，b1,b2,b3,bk为回归系数。,变形观测与沉陷工程学,一元线性回归分析,用确定的函数表达式来研究相关关系，或变量之间依存关系的统计分析方法。,一元线性回归分析的特点,1,）变量,X,、,Y,地位不对等，一个是自变量，另一个为因变量。,2,）根据,X,、,Y,已知资料可以建立两个回归方程。,一元线性回归分析的方法,如果相关现象中仅存在两个变量，并且相关关系近似地表现为一条直线，那么表示这条直线的数学表达式 一元线性回归方程,Yc,a,bX,Yc,因变量的估计值,变形观测与沉陷工程学,a,直线截距,b,回归系数（斜率）,随机误差,一元线性回归分析的前提条件,1,）直线相关关系,2,）两个变量之间存在显著相关,3,）足够多的已知资料，并且自变量因变量明确,4,）,值相互独立，且同方差，,N,（,0,，,2,）,一元线性回归分析的参数求解,确定直线的关键 参数,a,、,b,的确定,变形观测与沉陷工程学,方法：,最小二乘法,离差平方和最小原理,求解过程：,令,Q,（,Y-Yc,）,2,（,Y-a,bX,）,2,min,分别对,a,、,b,求偏导数，并令其为,0,变形观测与沉陷工程学,解方程整理 得：,变形观测与沉陷工程学,1,、回归系数与相关系数的关系,变形观测与沉陷工程学,2,、回归估计的拟合优度与评价,离差平方和的分解,总偏差,=,回归偏差,+,剩余偏差,L,YY,=U +Q,L,YY,总偏差,U,回归偏差,Q,剩余偏差,变形观测与沉陷工程学,3,、回归模型的拟合优度评价指标,1,）、判定系数,变形观测与沉陷工程学,2),、回归估计标准误差,变形观测与沉陷工程学,计算公式,:,变形观测与沉陷工程学,4,、估计标准误的应用,变形观测与沉陷工程学,5,、回归方程的显著性检验,变形观测与沉陷工程学,拒绝域：,变形观测与沉陷工程学,6,、相关系数的显著性检验,变形观测与沉陷工程学,拒绝域：,变形观测与沉陷工程学,7,、回归效果不显著的原因,变形观测与沉陷工程学,例题,:,变形观测与沉陷工程学,变形观测与沉陷工程学,绘制等值线图：,变形观测与沉陷工程学,