1、第五章 二元一次方程组,3.,应用二元一次方程组,鸡兔同笼,引言：,我们伟大祖国具有上下五千年的悠久历史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域中有,九章算术,、,孙子算经,等古代名著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如,孙子算经,中的“鸡兔同笼”等，飘洋过海传到了日本等国，对中国古文明史的传播起到很大的作用。,鸡兔同笼,鸡兔同笼,今有鸡兔同笼，上有三十五头，,下有九十四足，问鸡兔各几何？,“,鸡兔同,笼”这个问题翻译成现代汉语大体意思就是：现在有鸡和兔装在同一个笼子里，上面总共有,35,个头，下面总共有,94,只脚，问鸡和兔各有多少只？,“上有,35,头”的
2、意思是什么？,“下有,94,足”呢？,你能根据（,1,）中的数量关,系列出方程吗？,你能解决这个有趣的问题,吗？,35,94,足,头,总数,二元一次方程组,鸡头,+,兔头,=35,鸡脚,+,兔脚,=94.,等量关系：,x,y,2x,4x,解：,设,笼中有鸡,x,只，有兔,y,只,由,题意可得：,x+y=35,2x+4y=94,解此,方程组得：,X=23,Y=12,答：笼中有鸡,23,只，兔,12,只。,解：设有鸡,x,只，则有兔（,35,x,）只,.,根据 题意，得：,2 x+4(35-x)=94,解之得：,x=23,答：有鸡,23,只，有兔,12,只,.,所以有兔（,35-23,）只，即有,
3、12,只,.,一元一次方程,孙子算经,中记载的算法：,金鸡,独立，兔子站起,942=47,（只）,1,2,47,35=12,（只）,脚数：,头,数：,35,12=23,（只）,兔,鸡,总脚,数,2,总头数,=,兔子数,你觉得哪种方法好呢？为什么？,古题今解,例1,以绳测,井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？,题目大意是：,用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多,5,尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多,1,尺。问绳长、井深各是多少尺？,等量关系：,绳长的,井深,=5,绳长的,井深,=1,解：设绳长,x,尺，井深,y,尺，则由题意得,
4、y=5 ,y=1 ,得,=4,=4,，,x=48,。,将,x=48,代入，得,y=11,。,所以绳长,48,尺，井深,11,尺。,1,3,1,4,x,3,x,4,x,3,x,4,x,12,探究与创新,等量关系：,（井深,+5,）,3=,绳长,（井深,+1,）,4=,绳长,解：设绳长,x,尺，井深,y,尺，则由题意得,3(y+5)=x,4(y+1)=x,x=48,y=11,所以绳长,48,尺，井深,11,尺。,归纳：列方程组解应用题的一般步骤：,（,1,）认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义 （审）,（,2,）正确设出未知数 （设）,（,3,）找出等量关系 （找）,（,4,）列出方程组 （列）
5、5,）解此方程组 （解）,（,6,）检验并作答 （答）,这,6,个步骤可以概括为六个字：,审、设、找、列、解、答。,做一做：,列方程组解古算题：,“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”,题目大意是：五头牛、,2,只羊共价值,10,两“金”。,2,头牛、,5,只羊共价值,8,两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？,练习,等量关系：,五头牛的价格,+,两只羊的价格,=10,两头牛的价格,+,五只羊的价格,=8,解：设每头牛的价格为,x,，每只羊的价格为,y,，根据题意可列出方程组：,5x+2y=10,2x+5y=8,解这个方程组得,x=,y=,答：每头牛的
6、价格为 金，每只羊的价格为 金。,闯关游戏,快速反应：,1,：设甲数为,x,，,乙数为,y,，,则甲数的,2,倍与 乙数的,3,倍的和为,15,，列出方程,为,。,2,：一只蛐蛐,6,条腿，一只蜘蛛,8,条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共,10,只，共有,68,条腿，若设蛐蛐有,x,只，蜘蛛有,y,只，则列出方程组,为,。,3,：小刚有,5,角硬币和一元硬币有,8,枚，币值 共有,6,元,5,角，设,5,角的有,x,枚，一元的有,y,枚，,列出的方程组为,。,第一关,（,4,）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树,20,棵，已知甲植树的数量是乙的,1.5,倍。如果设甲植树,x,棵，乙植树,y,棵，那么可列方程组为（）,x+y=20 x=20+y,x=2.5y x=1.5y,x+y=20 x+y=20,x=1.5y x=y+1.5,(A),(B),(C),(D),第二关,买一些,4,分和,8,分的邮票，共花,6,元,8,角，已知,8,分的邮票比,4,分的邮票多,40,张，那么两种邮票各买了多少张？,第三关,小结与收获,1,：经过本节课的学习，你有那些收获？,2,：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：,（,1,）审题；（,2,）设两个未知数,（,3,）找两个等量关系；（,4,）列方程组,（,5,）解方程组；（,6,）检验并作答。,布置作业,习题,5.4,第,2,、,3,、,4,题,谢谢,
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