第二讲杆系结构有限单元法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,有限单元法,Finite Element Method,机电工程学院 石志良,School of Mechanical&Electronic Engineering,第二章杆系结构有限单元法,杆件结构的类型,梁,拱,桁架,刚架,组合结构,网架结构,薄壁结构,所谓杆系结构就是由长度远远大于其它方向尺寸,(10:1),的构件,(,即杆件,),组成的结构，如连续梁、桁架、刚架等,均质等截面铰支杆系,(,桁架,),：只承受轴向力,梁,(,刚架,),：承受,x,、,y,向力、弯矩、扭矩,结点：杆件交汇点、刚度变化点、支承点。有时也取荷载作用点。图中,1,、,2,、,3,、,4,点均为结点。,单元：两结点间的等直杆段。图中,1-3,、,2-4,、,3-4,为单元。,编码：黑的结点编号称整体码。,红的,1,、,2,局限于单元，称,局部码。,坐标：兰的坐标称,整体坐标。红的,x,、,y,局限于单元，称局部坐标,1,3,4,2,y,x,x,y,1,2,1,1,2,2,右手系,结力中采用的是经典的方法（转角位移方程）,本章采用有限元一般方法来进行单元、整体分析，结果相同。,2-1,平面等直杆的单元分析,2-1-1,平面等直杆（拉压）单元分析,2-1-2,直杆扭转,(,扭转杆单元,),用势能驻值原理,2-1-3,平面等直杆只计算弯曲的单元分析,2-1-1,平面等直杆（拉压）单元分析,轴向拉伸杆（压缩）,.,用虚位移原理,因有两个节点位移，故杆内任意一点的位移可设为：,(,边界条件,),应变场：,由几何方程,2-1-2,直杆扭转,(,扭转杆单元,),用势能驻值原理,由于有四个边界条件，可设杆轴任意一点,x,处的,挠度为：,2-1-3,平面等直杆只计算弯曲的单元分析,将其代回,v,式有：,上述建立位移场的方法称为广义坐标法。,下面介绍另一种方法,试凑法,利用形函数的性质，求形函数。,例如：确定,N,1,分析如下：试凑,N,1,2-1-4,单元分析小结,单元分析的步骤：,1.,以单元结点位移参数描述单元内部任意一点的位移,也即建立位移场。,2.,根据所建立的位移场进行应变、应力分析。,3.,利用虚位移原理或势能驻值原理进行单元特性分析，获得单元刚度矩阵和单元等效结点荷载矩阵。,4.,如果单元局部坐标与整体坐标不一致，则须进行坐标变换。,2-2,坐标转换,设右手坐标系如图所示，其单位向量如图。,另一右手坐标系,xyz,如图所示。,则新坐标系,xyz,单位向量可用原坐标单位向量表为,式中,l,ij,为,e,i,在原坐标中的方向余弦，以矩阵表示为,2-2,坐标转换,各单元物理量的坐标转换,1),力的转换关系,式中,e,=,e,1,e,2,e,3,T,e,=,e,1,e,2,e,3,T,2),位移转换关系,3),转换矩阵,转换矩阵是正交矩阵。,2-2,坐标转换,4),杆端力转换,5),杆端位移转换,6),刚度方程的转换,如果记 称为整体单元刚度矩阵,则,这就是整体坐标下的单元刚度方程。,2-2,坐标转换,2-2,坐标转换,平面桁架单元的坐标转换有两种做法。,整体力用局部力表示,整体量,局部量,整体量,局部量,这时坐标转换矩阵,T,为,2-3,分析实例,问题描述：,如右图所示，一个长,10m,的方形截面梁，截面边长,5mm,，两端简支，中点承受集中载荷,100N,，材料的弹性模量为,3.0,10,11,Pa,，试用有限元法进行分析,1),结构离散,将整个梁离散成长度相等的两个单元,2-3,分析实例,2),单元分析,由理论分析可知，单元分析最后就是确定单元刚度矩阵。为简化分析，不考虑轴向力。将单元的性能参数,L=5m,，,E=3.0,10,11,Pa,，,J,z,=5.2,10,-7,m,代入单元刚度矩阵可得,2-3,分析实例,3),整体分析,整体分析就是确定结构的整体刚度矩阵，而整体刚度矩阵是由结构坐标系下的单元刚度矩阵集成而得到。由于两单元的结构坐标系与单元坐标系相同，因此，经过坐标变换后的单元刚度矩阵不变，利用整体分析得出的组集原则可得：,2-3,分析实例,4),载荷处理,由于该结构不存在跨间载荷，因此不必进行载荷移植。各节点的载荷为：,5),约束处理,各节点的位移约束为：,由消行消列法对整体刚度矩阵进行如下处理：,2-3,分析实例,4),载荷处理,(contd),整理得：,5),求解 求解上述线性方程组得,2-4 ANSYS,分析,分析类型：,Structural,单元类型：,Beam,和,2D elastic,2-4 ANSYS,分析,添加约束：,添加载荷：,应变：,2-4 ANSYS,分析,2-4 ANSYS,分析实例,前处理定义,FINISH !,退出以前的模块,/CLEAR,START !,清除系统中的所有数据,读入启动文件的设置,/FILNAME,EX1 !,指定所有数据的文件名,/UNITS,SI !,申明采用国际单位制,/TITLE,EX3-35.txt,Plane Roof,Tuss,Model.,/PREP7 !,进入前处理模块,:,定义模型,N,1,0,0 !,定义各个结点,N,2,2,0,N,3,4,0,N,4,6,0,N,5,8,0,N,6,2,1,N,7,4,2,N,8,6,1,ET,1,LINK1 !,定义第一类单元为二维杆单元,LINK1,MP,EX,1,207E9 !,定义第一类材料弹性模量,EX,R,1,0.01 !,定义杆件第一类实常数,-,截面积,E,1,2 !,定义各个单元,E,2,3,E,3,4,E,4,5,E,1,6,E,6,7,E,2,6,E,2,7,E,3,7,E,4,7,E,4,8,E,7,8,E,8,5,FINISH !,退出前处理模块,求解定义,/SOLU !,进入求解模块,:,定义力和位移边界条件,并求解,ANTYPE,STATIC !,申明分析类型是静力分析,OUTPR,BASIC,ALL !,在输出结果中，列出元素的结果,D,1,ALL,0,5,4 !,约束,1,号结点的所有结点位移分量,并按增量,4,循环到,5,号结点,NSEL,U,NODE,1,5,1 !,对,1,到,5,号的所有结点取消选择,F,ALL,FY,-1000 !,对当前选择集中的所有结点施加,Y,方向的集中力,ALLSEL !,选择所有项目,SOLVE !,发出求解指令,FINISH !,退出求解模块,后处理分析,/POST1 !,进入一般后处理模块,:,显示变形和内力计算结果,PLDISP,2 !,显示结构变形图,(,保留未变形结构的轮廓,),PRDISP !,列出结点位移值计算结果,ETABLE,MFORX,SMISC,1 !,建立元素结果表，杆单元的轴向力,ETABLE,SAXL,LS,1 !,建立元素结果表，杆单元的轴向应力,ETABLE,EPELAXL,LEPEL,1 !,建立元素结果表，杆单元的轴向应变,PRETAB !,显示单元表资料,PLETAB,MFORX !,用色度图显示杆件轴力图,FINISH !,退出后处理模块,