第三章 正弦交流电路_61页.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,:,正弦交流电路,电力系统中,所有电源都是同一频率的正弦交流电源,电路各处电压和电流,也都是同一频率的正弦函数,这类电路称为正弦电流电路,简称为交流电路。,电路分析的依据：,电路的基本定律和元件电压与电流的关系。,电路分析的方法：,相量法：用相量表示正弦量，将电路运算转换为复数运算的方法。,本章内容包括：,正弦量及其相量表示法。,正弦电流电路的基本性质和基本定律。,正弦电流电路的分析计算方法。,正弦电流电路的功率,3.1,正弦量,一、时变的电压和电流,随时间变化的电压和电流称为时变的电压和电流。,瞬时值：时变电压和电流在任一时刻的数值。表示为,u,（,t,）、,i,（,t,）。,简写为,u,、,i,。,周期量：时变的电压和电流的每个值经过相等的时间间隔后循环出现。,周期（,T,）：周期量变化一个循环需要的时间。单位：秒（,S,）,频率（,f,）：每秒钟变化的循环数。单位：赫（,H,Z,）,u,u,u,i,i,i,t,t,t,0,0,0,T,T,T,2T,2T,2T,a,b,(2),正弦量,二、正弦量的三要素,正弦电流的瞬时值解析式,波形图,t,t,T,I,m,-,i,m,i,0,1.,振幅,I,m,最大的瞬时值,2.,角频率,(,t+,),称为正弦量的相位角,简称相位。,称为角频率。单位rad/s,正弦量的,、,T,、,f,三者的关系,工频正弦量为,50H,Z,i,2,T,(3),正弦量,3.,初相位,t,=0,的瞬间为正弦量的计时起点,t,=0,时正弦量的相位称为正弦量的初相位,简称,初相,(,t+,)|,t=0,=,;t=0,时正弦量的值称为正弦量的初始值,i,(t)=,I,m,sin,t,t,t,t,0,0,0,0,i,(t)=,I,m,sin,(,t+90,),i,(t)=,I,m,sin,(,t,),i,(t)=,I,m,sin,(,t+30,),i,(t)=,I,m,sin,(,t,30,),初相的绝对值不超过,初始值为正时初相为正,初始值为负时初相为负,正弦量的三要素,同一正弦量参相反时考方向时,最大值、角频率、初相,/2,/6,/6,正弦量,例题,已知电路,ab,的正弦电流振幅为,10A,频率为,50H,Z,当电流的参考方向由,a,到,b,时,初相角为,30,。,试写出电流的解析式，画出波形图，并求,t,=0.002,s,时的瞬时值,;,如电流的参考方向改,为由,b,到,a,写出电流的解析式,画出波形图,并求出,t,=0.002,s,时的瞬时值。,0,i,t,0,i,t,解：,当,t=0.002s,时,当,t=0.002s,时,a,b,a,b,i,i,30,150,(4),正弦量,三、相位差,设：,相位差,两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差。,规定：,电流,i,1,超前电流,i,2,称为相位,正交,称为相位,反相,电流,i,1,与电流,i,2,同相,i,1,i,2,2,1,i,t,0,i,1,i,t,i,2,0,i,1,i,t,i,2,0,i,t,i,1,i,2,0,例题,正弦量,设有两个同频率的正弦电流,A,问哪一个电流超前,超前电流是多少？,A,解,:,i,1,(t),i,2,(t),i,t,0,60,150,210,150,360,i,2,超前,i,1,150,(5),正弦量,四、周期量和正弦量的有效值,周期量电流的有效值,正弦电流的有效值,周期量的有效值是瞬时值的平方,在一个周期内的平均值的平方根,规定：有效值用大写字母表示,有效值、振幅都是绝对值,同理,或,例：已知,u,（,t,）,=,U,m,sin,（,t,），,U,m,=310V,f=50H,Z,，求有效值和,t=0.003s,时的瞬时值。,当,f=50H,Z,时，,=2,f=314rad/s,3.2,正弦量的相量表示法,一、旋转因子与旋转矢量,e,j,t,是模等于,1,辐角为,t,的,一个变量的特殊复数,0,+j,+1,t,1,j1,-,1,-,j1,1,e,j,t,称为旋转因子,是一个模等于,辐角为,的复数,是复指数函数,0,+j,+1,Ae,j,t,t+,Ae,j,t,又称为旋转矢量,A,(2),二、用相量表示正弦量,设有正弦电流,复指数函数,j,+1,t,1,t,2,i,t,0,t,1,+,t,2,+,正弦电流的振幅相量,正弦电流的有效值相量,I,m,正弦量的相量表示法,正弦量的相量表示法,例题,i,+,u,图中正弦电流为,正弦电压为,试用相量表示电流、电压并作相量图。,+,解,+,如果,+j,+1,0,30,60,150,120,(3),三、用相量求正弦量的和与差,正弦量的相量表示法,正弦量用相量表示后，同频率正弦量的相加减运算就变成相量相加减运算。,相量之间的相加减运算可按复数运算法则进行。,例 已知,解,求,i,1,（,t,）、,i,2,（,t,）,之和。,+j,0,+1,+j,0,+1,45,18.4,30,如,3.3,相量形式的基尔霍夫定律,一、相量形式的,KCL,连接在电路任一结点的各支路电流的相量的代数和为零。,一般对参考方向流出结点的电流相量取正，反之取负。,二、相量形式的,KVL,在正弦电流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零。,参考方向与饶行方向一致的电压相量取正，反之取负。,3.4,正弦电流电路中的电阻,一、电压与电流的关系,i,R,+,u,设,也可写作,相量关系,有效值关系,相位关系,i,u,u,i,t,0,相量图,+,波形图,R,则,（,2,）,正弦电流电路中的电阻,二、功率,1.,瞬时功率,2.,平均功率,瞬时功率在一个周期里的平均值。,电路任一瞬间吸收或消耗的功率。,0,p,ti,u,p,UI,3.5,电感元件,一、线性电感元件,电感元件是实际电感器的理想化模型,它表征电感器的主要物理性能。,i,i,自感磁链,主要物理性能,:,建立磁场并储存磁场形式的能量。,线性电感元件：,磁链与电流的大小成正比关系。,自感：,单位：亨 （,H,）,i,0,当,i,与,为关联参考方向时,（,i,与,的参考方向符合右螺旋法则）,L,（,2,）,二、电感元件的电压电流关系,电感元件,根据法拉第电磁感应定律,用楞次定律确定感应电动势的方向,i,i,0,，,0,，,u,e,a,b,e,0,i,有,i,0,，,0,，,e,0,0,，,当,0,，,有,L,e,u=,e,（,3,）,三、电感元件的磁场能量,电感元件,在电压与电流取关联参考方向下,电感吸收的功率为,在,dt,时间内,电感元件磁场中的能量增加量为,电流由,0,增大到,i,时,电感元件储存的磁场能量为,电感元件是一种储能元件,又是一种无源元件。,3.6,正弦电流电路中的电感,一、电压与电流的关系,L,i,+,u,设,则,有效值关系,相位关系,相量关系式,+,相量图,正弦电流电路中的电感,波形图,i,u,u,i,t,0,感抗,:,电压与电流有效值之比,单位,:,欧,(,),对于直流,=0,X,L,=,L=0,相当与短路,。,当,时，,X,L,，,相当于开路。,引入感抗后,感纳：感抗的倒数。,单位：,S,正弦交流电路中的电感二、功率,3,1.,电感吸收的瞬时功率,2.,平均功率,3.,无功功率,i,u,u,i,t,0,p,单位：,var,（乏）,无功功率等于瞬时功率的最大值，反映,了储能元件与外电路交换能量的规模。,工程上将具有,相位差的电压与,电流的有效值的乘积称为无功功率,UI,正弦电流电路中的电感,例题,一个,0.8H,的电感元件接到电压为,的电源上,(1),试求电感元件的电流表达式和无功功率,;(2),如电源的频,改为,150H,Z,电压有效值不变,电感元件的电流和无功功率各为多少,？,解,(1),电压相量为,感抗为,X,L,=,L=314,0.8=251,(2),X,L1,=3X,L,I,1,=,I,/3=0.876/3=0.292A,Q,1,=Q/3=192.7/3=64.2var,3.7,电容元件,一、线性电容元件,电容元件是实际电容器的理想化模型,它表征电容器的主要物理性能。,+,u,+,+,+,+,电荷与电压的大小成正比关系,C,i,-q,+q,u,0,q,u,电容元件的电容,单位：,F,（法）,主要物理性能：,建立电场并储存电场形式的能量。,线性电容：,电容元件,2,二、电容元件的串并联,1.,串联,u,C,+,u,C1,+,u,C2,+,C,2,C,1,+,u,C,C,+q,-q,+q,-q,+q,-q,有,可得,:,n,个电容串联时,电容电压为,电容元件,3,2.,并联,+,u,C,-q,1,C,1,C,2,u,C1,+,+,u,C2,+q,1,+q,2,-q,2,+,u,C,C,+q,-q,等效电容,n,个电容并联时,电容元件,三、电容元件的电压电流关系,C,i,-q,+q,u,在直流电路中,电容元件相当开路。,四、电容元件的电场能量,选电压与电流为关联参考方向,电容吸收的功率,在,dt,时间内，电场能量增加量为,电压由,0,增加到,u,储存的电场能量为,电容元件是一种储能元件，,又是一种无源元件。,电压减小时,电压增大时,3.8,正弦电流电路中的电容,一、电压与电流的关系,设,则,有效值关系,相位关系,相量关系式,相量图,i,u,C,正弦电流电路中的电容,波形图,i,u,u,i,t,0,容抗,:,电压与电流有效值之比,单位,:,欧,(,),对于直流,当,时，,X,C,0,，,相当于短路。,引入容抗后,容纳：容抗的倒数。,单位：,S,=0,X,C,=,相当与开路,。,C,1,正弦交流电路中的电容,二、功率,3,1.,电容吸收的瞬时功率,2.,平均功率,3.,无功功率,u,i,u,i,t,0,p,单位：,var,（乏）,无功功率等于瞬时功率的最大值，反映,了电容元件与外电路交换能量的规模。,正弦电流电路中的电容,例题,已知加在,2,F,电容两端的电压为,10V,，初相为,60,，,角频率为,10,6,rad/s,。,试求通过电容的电流，写出其瞬时值解析式并画出相量图。,解,0,+1,+j,+,60,3.9,电阻、电感、电容串联电路,一、电压和电流的关系,+,u,i,+,L,C,R,+,u,C,+,u,L,+,u,R,+,+,+,设,瞬时值电压方程为,用相量表示后,Z,称为阻抗,电阻、电感、电容串联电路,二、阻抗,2,端口电压与端口电流相量的比值,Z,不是正弦量的相量,不加点。,代数形式,电抗,X=X,L,-X,C,极坐标形式,电压相量为,瞬时值表达式,阻抗模,阻抗角,i,I,Z,I,Z,i,电阻、电感、电容串联电路,3,三、相量图,1.,感性电路,X,L,X,C,，,X,0,，,0,。,2.,容性电路,X,L,X,C,，,X,0,，,0,。3.,电阻性电路,X,L,=X,C,，,X=0,，,=0,。,阻抗三角形,R,X,Z,电压三角形,R,、,L,、,C,串联电路,图示电路中,R=30,L=254mH,C=80,F,电源电压,u=220,2sin,(314t+20,)V.,试,例题1,+,u,i,L,C,R,+,u,C,+,u,L,+,u,R,求电路中的电流和各元件上电压瞬时值的解析式。,解,R,、,L,、,C,串联电路,例题2,日光灯导通后，整流器与灯管串联。整流器可用电感元件作为其模型。,一个日光灯电路的,R=300,、,L=1.66H,工频电源的电压为,220V,。试求,电源电压与灯管电流的相位差、灯管电流、灯管电压和整流器的电压。,整流器的感抗,电路的阻抗,电源电压比灯管电流超前,60,灯管电流,灯管电压、整流器电压,3.10,电阻、电感、电容并联电路,一、电压和电流的关系,+,u,L,C,R,i,R,i,i,L,i,C,+,设加到电路的电压为,根据,kcL,相量形式的,kcL,Y,称为导纳,R,、,L,、,C,并联电路,2,二、导纳,端口电流相量与端口电压相量的比值，,代数形式,极坐标形式,电纳,B=B,C,-B,L,导纳模,电流相量,电流瞬时值表达式,导纳角,电阻、电感、电容并联电路,3,三、相量图,1.,容性电路,B,C,B,L,，,B,0,，,0,。,2.,感性电路,B,C,B,L,，,B,0,，,0,。,3.,电阻性电路,B,L,=B,C,，,B=0,，,=0,。,导纳三角形,G,B,Y,电流三角形,R,、,L,、,C,并联电路,例题,图示为,RLC,组成的并联电路，已知,R=25,，,L=2mH,，,C=5,F,，总电流的,有效值为,0.34A,电源角频率,=5000rad/s,。试求总电压和各元件的电流。,+,u,L,C,R,i,R,i,i,L,i,C,解,取电流的相量为,3.11,阻抗的等效变换及串并联,一、阻抗的等效变换,+,P,+,+,端口电压与端口电流的关系,串联等效电路,并联等效电路,有,已知,已知,等效电路的互换条件,阻抗的等效变换,例题一,有一,RLC,串联电路,其中R=5,L=0.01H,C=400,F,f,=50H,Z,试求其串联并联等,效电路。,解 串联等效电路的阻抗为,等效电阻为,5,等效电容为,并联等效电路的导纳为,等效电导为,等效电容为,R,C,G,C,阻抗的等效变换,例题二,图为,RC,选频电路,R,1,、,C,1,、,R,2,、,C,2,为已知，串联网络,R,1,、,C,1,的电压为,u,1,(t),，,并联网络,R,2,、,C,2,的电压为,u,2,(t),，欲使,u,1,(t),与,u,2,(t),同相，试求电源的角频率。,串联网络的阻抗为,并联网络的导纳为,导纳角为,阻抗角为,R,2,C,1,R,1,C,2,+,u,2,+,u,1,u,阻抗的等效变换及串并联,二、阻抗的串并联,2,n,个阻抗串联时,2,个阻抗串联时,Y,2,Y,1,Z,2,Z,1,+,+,+,n,个导纳并联时,2,个导纳并联时,阻抗的串并联,例题一,Z,2,Z,1,+,+,+,设有两个阻抗,和,它们接至,的电源。试计算电路中的电流,和电压,解,阻抗的串并联,例题二,如图所示为,RC,一移相电路，其输出电压,将比输入电压,超前,一个相位角。已知,C=0.1,F,R=2k,输入电压为正弦信号源,U,1,=1V,f=500H,Z,试求输出端开路电压,U,2,。,+,u,1,+,u,2,C,R,i,解,容抗,取,58,阻抗的串并联,例题三,图示电路中,已知,R,1,=3,X,1,=4,R,2,=8,X,2,=6,u=220,2sin,(314t+10,),试求,i,1,、,i,2,和,i,。,+,解,阻抗的串并联,例题四,图示电路中,已知,求外施电压,+,+,阻抗的串并联,例题五,+,在电子电路中,常需要某一正弦电压的有效值保持不变,而相位可以变动,图示移相桥式电路可以满足上述要求,.,图中电源电压 不变,R,1,、,C,为,定值，以,a,、,b,间的电压为输出电压，当改变,R,2,时，输出电压 的大小,不变而相位改变。试定性的画出电流、电压的相量图，并说明 的相,位随,R,2,变化的情况。,a,d,c,b,d,c,b,a,相位在,0 180,范围内变化,b,3.13,正弦电流电路中的功率,一、瞬时功率,+,u,i,P,设,P,0,两端网络从外电路吸收功率,P,0,两端网络向外电路提供功率,u,i,t,0,p,t,p,a,0,t,p,r,0,i,p,u,1.,2.,P,0,的部分大于,P,0,的部分,U,I,cos,U,I,cos,U,I,sin,U,I,sin,正弦交流电路中的功率,二、平均功率,2,平均功率又称有功功率,功率因数,称为功率因数角,网络吸收的有功功率等于网络的,等效电阻消耗的有功功率的和,正弦交流电路中的功率,三、无功功率,3,u,p,t,0,p,C,u,i,t,0,u,i,t,0,u,p,t,0,p,L,u,i,iu,P,P,正弦电流电路中的功率,4,四、视在功率,定义为端口电压、端口电流有效值的乘积。表示电气器件的容量。,单位：,VA,(,伏安,),功率三角形,视在功率与有功功率、无功功率的关系,正弦电流电路中的功率,5,五、电压与电流的有功分量与无功分量,电流的有功分量,电流的无功分量,电压的有功分量,电压的无有功分量,正弦电流电路中的功率,六、复功率,6,设两端网络的端口电压与电流参考方向相同时,复功率,在正弦电流电路中，由于有功功率和无功功率都是守恒的，所以复功率,也是守恒的。,欧拉公式,复功率,求图示电路中各支路的有功功率、无功功率、视在功率以及总有功功率、,例题,20,3,8,j6,j4,无功功率、视在功率和功率因数。,220V,+,解 第一条支路,取,第二条支路,视在功率,第三条支路,例题,求总,P,、,Q,、,S,还可采用,？,方法,3.14,功率因数的改善,一、为什么要提高电路的功率因数,1.,负载的功率因数低,电源设备的容量不能得到充分利用。,如 一台,1000kVA,的发电机,=1,时,输出功率,1000kW,=0.7,时,输出功率,700kW,2.,负载的功率因数过低,在供电线上引起较大的能量损耗和线路压将增大。,在一定的电压下,向负载输送一定的有功功率时,P,线,=,I,2,R,U,线,=,IR,二、提高功率因数的方法,在感性负载上并联电容,+,功率因数的改善,例题一,设有一感性负载其端电压为,U,有功功率为,P,现要求把它的功率因数,从 提高到,试决定并联多大的电容。,+,解法一,并联电容前、后线路电流分别为,所需电容电流,解法二,并联前后电路有功功率不变,电容的无功功率为,电路功率因数的改善,一个负载的工频电压为,220V,，功率为,10kW,，功率因数为,0.6,例题二,欲将功率因数提高到,0.9,试求所需并联的电容。,解,代入,3.15,一般正弦电流电路的计算,相量法,:,(1).,作出电路的相量模型,.,电压与电流都用相量表示,各元件用其阻抗表示。,（,2,）,.,列写电路方程 直流电路中的各种定理和分析计算方法都适用于正弦,交流电路。（支路分析法、网孔分析法、结点分析法、叠加定理、,戴维宁定理等）,（,3,）,.,分析计算时要充分利用相量图,有时可用相量图简化计算,或利用相量的,几何关系帮助分析。,（,4,）,.,如有需要,再由解答的相量形式写出对应的瞬时值解析式。,一,例,3 29,在图示电路的相量模型中,电压源,一般正弦电流电路的计算,阻抗,求电路电流,+,+,。,