第八章 正弦交流电路_高等教育出版社_92页.ppt

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，即得到有效值关系，即,这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。,三、相位关系,电阻的两端电压,u,与通过它的电流,i,同相，其波形图和相量图如图,8-1,所示。,图,8-1,电阻电压,u,与电流,i,的波形图和相量图,【,例,8-1,】,在纯电阻电路中，已知电阻,R,=44,，,交流电压,u,=311sin(314,t,+30,)V,，,求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。,解：解析式,sin(314,t,+30,)A,，,大小,有效值,),为,第二节纯电感电路,一、电感对交流电的阻碍作用,二、电感电流与电压的关系,1,感抗的概念,反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做,感抗,。,动画,M8-1,电感对电流阻碍作用,一、电感对交流电的阻碍作用,2.,感抗的因素,动画,M8-2,影响感抗的因素,纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为,X,L,=,L,=2,fL,式中，自感系数,L,的国际单位制是亨利,(,H,),，,常用的单位还有毫亨,(,mH,),、,微亨,(,H,),，,纳亨,(,nH,),等，它们与,H,的换算关系为,1,mH,=10,3,H,，,1,H=10,6,H,，,1,nH,=10,9,H如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或,线性电感,，线性电感,L,在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。,如果线圈中含有导磁介质时，则电感,L,将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做,非线性电感,，例如铁心电感。,3,线圈在电路中的作用,用于“,通直流、阻交流,”的电感线圈叫做,低频扼流圈,，用于“,通低频、阻高频,”的电感线圈叫做,高频扼流圈,。,显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆,(,),。,1,电感电流与电压的大小关系,电感电流与电压的大小关系,动画,M8-3,电感电压与电流,二、电感电流与电压的关系,2,电感电流与电压的相位关系,电感电压比电流超前,90,(,或,/2,),，即电感电流,比电压滞后,90,，如图,8-2,所示。,图,8-2,电感电压与电流的波形图与相量图,动画,M8-4,电感电压电流相位差,解：,(,1,),电路中的感抗为,X,L,=,L,=314,0.08,25,(,2,),(,3,),电感电流,i,L,比电压,u,L,滞后,90,，则,【,例,8-2】,已知一电感,L,=80,mH,，,外加电压,u,L,=50 sin,(,314,t,65,),V,。,试求：,(,1,),感抗,X,L,，,(,2,),电感中的电流,I,L,，,(,3,),电流瞬时值,i,L,。,第三节纯电容电路,一、电容对交流电的阻碍作用,二、电流与电压的关系,一、电容对交流电的阻碍作用,1,容抗的概念,反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做,容抗,。容抗按下式计算,容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆,(,),。,2,电容在电路中的作用,在电路中，用于“,通交流、隔直流,”的电容叫做,隔直电容器,；用于“,通高频、阻低频,”将高频电流成分滤除的电容叫做,高频,旁路电容器,。,动画,M8-5,电容对电流阻碍作用,1,电容电流与电压的大小关系,电容电流与电压的大小关系为,动画,M8-6,电容电压与电流,二、电流与电压的关系,2,.,电容电流与电压的相位关系,电容电流比电压超前,90,(,或,/2,),，即电容电压比电流滞后,90,，如图,8-3,所示。,动画,M8-7,电容电压电流相位差,图,8-3,电容电压与电流的波形图与相量图,解：,(,1,),(,2,),(,3,),电容电流比电压超前,90,，,则,【,例,8-3】,已知一电容,C,=127,F,，,外加正弦交流电压，,。试求：,(,1,),容抗,X,C,；,(,2,),电流大小,I,C,；,(,3,),电流瞬时值。,第四节电阻、电感、电容的串联电路,一、,RLC,串联电路的电压关系,二、,RLC,串联电路的阻抗,三、,RLC,串联电路的性质,四、,RL,串联与,RC,串联电路,一、,RLC,串联电路的电压关系,由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做,RLC,串联电路。,图,8-4,RLC,串联电路,设电路中电流为,i,=,I,m,sin,(,t,),，,则根据,R,、,L,、,C,的基本特性可得各元件的两端电压：,u,R,=,RI,m,sin,(,t,),，,u,L,=,X,L,I,m,sin,(,t,90,),，,u,C,=,X,C,I,m,sin,(,t,90,),根据基尔霍夫电压定律,(KVL),，,在任一时刻总电压,u,的瞬时值为,u,=,u,R,u,L,u,C,作出相量图，如图,8-5,所示，并得到各电压之间的大小关系为,上式又称为,电压三角形关系式,。,图,8-5,RLC,串联电路的相量图,由于,U,R,=,RI,，,U,L,=,X,L,IU,C,=,X,C,I,，,可得,令,上式称为阻抗三角形关系式，,|,Z,|,叫做,RLC,串联电路的,阻抗,，其中,X,=,X,L,X,C,叫做,电抗,。阻抗和电抗的单位均是欧姆,(,),。,二、,RLC,串联电路的阻抗,阻抗三角形的关系如图,8-6,所示。,由相量图可以看出总电压与电流的相位差为,上式中,叫做,阻抗角,。,图,8-6,RLC,串联电路的,阻抗三角形,根据,总电压与电流的相位差,(,即,阻抗角,),为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。,1.,感性电路：,当,X,0,时，即,X,L,X,C,，,0,，,电压,u,比电流,i,超前,，称电路呈,感性,；,2.,容性电路：,当,X,0,时，即,X,L,X,C,，,1,的条件。,串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机中选择电台信号，即,调谐,。,三、串联谐振的应用,如果以角频率,C,或,f,做为自变量，把回路电流做它的函数。,电流大小,I,随频率,f,变化的曲线，叫做,谐振特性曲线,，如图,8-7,所示。,图,8-7,RLC,串联电路的谐振特性曲线,当外加电源,u,S,的频率,f,=,f,0,时，电路处于谐振状态；当,f,f,0,时，称为电路处于,失谐状态,，若,f f,0,，,则,X,L,f,0,，,则,X,L,X,C,，,电路呈感性。,在实际应用中，规定把电流,I,范围在,(,0.7071,I0,I,I,0,),所对应的频率范围,(,f,1,f,2,),叫做串联谐振电路的,通频带,(,又叫做,频带宽度,),，用符号,B,或,f,表示，其单位也是频率的单位。,理论分析表明，串联谐振电路的通频带为,频率,f,在通频带以内,(,即,f,1,f f,2,),的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率,f,在通频带以外,(,即,f,f,1,或,f,f,2,),的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有,选频特性,。,Q,值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求,Q,值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。,【,例,8-7,】,设在,RLC,串联电路中，,L,=30,H,，,C,=211,pF,，,R,=9.4,，,外加电源电压为,u,=sin(2,f t,)mV,。试求：,(,1,),该电路的固有谐振频率,f,0,与通频带,B,；,(,2,),当电源频率,f,=,f,0,时,(,即电路处于谐振状态,),电路中的谐振电流,I,0,、,电感,L,与电容,C,元件上的电压,U,L,0,、,U,C,0,；,(,3,),如果电源频率与谐振频率偏差,f,=,f,f,0,=10%,f,0,，电路中的电流,I,为多少？,解：,(,1,),(,2,),I,0,=,U,/,R,=1/9.4,mA,=0.106,mA,，,U,L,0,=,U,C,0,=,QU,=40 mV,(,3,),当,f,=,f,0,+,f,=2.2 MHz,时，,=13.816,10,6,rad/s,仅为谐振电流,I,0,的,13.2%,。,第六节电阻、电感、电容的并联电路,一、,RLC,并联电路的电流关系,二、,RLC,并联电路的导纳与阻抗,三、,RLC,并联电路的性质,四、,RL,并联与,RC,并联电路,一、,RLC,并联电路的电流关系,图,8-8,RLC,并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做,RLC,并联电路。,图,8-8,RLC,并联电路,设电路中电压为,u,=,U,m,sin,(,t,),，,则根据,R,、,L,、,C,的基本特性可得各元件中的电流：,根据基尔霍夫电流定律,(,KCL,),，,在任一时刻总电流,i,的瞬时值为,i=,i,R,i,L,i,C,图,8-9,RLC,并联电路的相量图,作出相量图，如图,8-9,所示，并得到各电流之间的大小关系。,从相量图中不难得到,上式称为电流三角形关系式。,二、,RLC,并联电路的导纳与阻抗,在,RLC,并联电路中，有,于是,其中 叫做,感纳,、叫做,容纳,，单位均为西门子,(,S,),。,则,令,导纳三角形的关系如图,8-10,所示。,上式称为导纳三角形关系式，式中,|,Y,|,叫做,R,、,L,、,C,并联电路的,导纳,，其中,B,=,B,C,B,L,叫做,电纳,单位均是西门子,(,S,),。,图,8-10,RLC,并联电路的,导纳三角形,电路的等效阻抗为,由相量图可以看出总电流,I,与电压,u,的相位差为,式中,叫做,导纳角,。,由于阻抗角,是电压与电流的相位差，因此有,三、,RLC,并联电路的性质,同样是根据,电压与电流的相位差,(,即,阻抗角,),为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：,1,感性电路：,当,B,0,时，即,B,C,X,L,，,0,，,电压,u,比电流,i,超前,，称电路呈,感性,；,2,容性电路：,当,B,0,时，即,B,C,B,L,，,或,X,C,X,L,，,X,C,，,则电路呈,容性。,(,3,),|,Z,|,=,U/,I,R,=120/2.6,=46,。,四、,RL,并联与,RC,并联电路,在讨论,RLC,并联电路的基础上，容易分析,RL,并联和,RC,并联电路的电流情况，只需将,RLC,并联电路,中的电容开路去掉,(,I,C,=0,),，,即可获得,RL,并联电路；,若将,RLC,并联电路,中的电感开路去掉,(,I,L,=0,),，,即可获得,RC,并联电路。有关,RLC,并联电路的公式对这两种电路也完全适用。,【,例,8-9,】,已知在,RL,并联电路中，,R,=50,，,L,=0.318 H,，,工频电源,f,=50 Hz,，,电压,U,=220 V,，,试求：,(,1,),求各支路电流,I,RI,L,、,总电流,I,；,(,2,),等效阻抗大小,|,Z,|,；,(,3,),电路呈何性质。,解：,(,1,),由,I,R,=,U/R,=220/50 A,=4.4 A,，,X,L,=2,fL,100,，,I,L,=,U,/,X,L,=2.2 A,可得,(,2,),|,Z,|,=,U/I,=220/4.92,=44.7,(,3,),在,RL,并联电路中，,B,C,=0,，,B,L,0,，,则,B,=,B,C,B,L,0,，,B,L,=0,，,则,B,=,B,C,B,L,0,电路呈容性。,第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路,一、电感线圈和电容的并联电路,二、并联谐振电路的特点,一、电感线圈和电容的并联电路,实际电感与电容并联，可以构成,LC,并联谐振电 路,(,通常称为,LC,并联谐振回路,),，由于实际电 感可以看成一只电阻,R,(,叫做线圈导线,铜损,电阻,),与一理想电感,L,相串联，所以,LC,并联谐振回路为,RL,串联再与电容,C,并联，如图,8-11,所示。,图,8-11,电感线圈和电容的并联电路,电容,C,支路的电流为,电感线圈,RL,支路的电流为,其中,I,1,R,是,I,1,中与路端电压同相的分量，,I,1,L,是,I,1,中与路 端电压正交,(,垂直,),的分量，如图,8-12,所示。,图,8-12,电感线圈和电容并联电路的相量图,由相量图可求得电路中的总电流为,路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为,由此可知：如果当电源频率为某一数值,f,0,，,使得,I,1,L,=,I,C,，,则阻抗角,=0,，路端电压与总电流同相，即电路处于谐振状态。,动画,M8-9,并联谐振电路,1,谐振频率,对,LC,并联谐振是建立在条件下的，即电,路的感抗,X,L,R,，,Q,0,叫做谐振回路的空载,Q,值，实际电路一般都满足该条件。,2,谐振阻抗,谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗为,理论上可以证明,LC,并联谐振角频率,0,与频率,f,0,分别为,二、并联谐振电路的特点,3,谐振电流,电路处于谐振状态，总电流为最小值,谐振时,X,L,0,X,C0,，,则电感,L,支路电流,I,L,0,与电容,C,支路电流,I,C,0,为,即谐振时各支路电流为总电流的,Q,0,倍，所以,LC,并联谐振又叫做,电流谐振,。,当,f,f,0,时，称为电路处于失谐状态，对于,LC,并联电路来说，若,f,f,0,，,则,X,L,f,0,，,则,X,L,X,C,，,电路呈容性。,4,通频带,理论分析表明，并联谐振电路的通频带为,频率,f,在通频带以内,(,即,f,1,f,f,2,),的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压，而频率,f,在通频带以外,(,即,f,f,2,),的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压，因此并联谐振回路也具有选频特性。,【,例8-11】,如图,8-11,所示电感线圈与电容器构成的,LC,并联谐振电路，已知,R,=10,，,L,=80,H,，,C,=320,pF,。,试求：,(,1,),该电路的固有谐振频率,f,0,、,通频带,B,与谐振阻抗,|,Z,0,|,；,(,2,),若已知谐振状态下总电流,I,=100,A,，,则电感,L,支路与电容,C,支路中的电流,I,L,0,、,I,C,0,为多少？,解：,(,1,),(,2,),I,L,0,I,C,0,=,Q,0,I,=5,mA,。,第八节交流电路的功率,一、正弦交流电路功率的基本概念,二、电阻、电感、电容电路的功率,三、功率因数的提高,一、正弦交流电路功率的基本概念,1,瞬时功率,p,设正弦交流电路的总电压,u,与总电流,i,的相位差,(,即阻抗角,),为,，则电压与电流的瞬时值表达式为,u,=,U,m,sin,(,t,),，,i,=,I,m,sin,(,t,),瞬时功率,为,p,=,ui,=,U,m,I,m,sin,(,t,)sin(,t,),利用三角函数关系式,sin,(,t,),=sin,(,t,),cos,cos,(,t,),sin,可得,式中为电压有效值，为电流有效值。,2,有功功率,P,与功率因数,瞬时功率在一个周期内的平均值叫做,平均功率,，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做,有功功率,，用,P,表示，单位是瓦特,(,W,),。在瞬时功率,P,=,UI,cos,1,cos(2,t,),UI,sin,sin(2,t,),中，第一项与电压、电流相位差,的余弦值,cos,有关，在一个周期内的平均值为,UI,cos,；,第二项与电压电流相位差,的正弦值,sin,有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬时功率在一个周期内的平均值,(,即有功功率,),为,P,=,UI,cos,=,UI,其中,=,cos,叫做正弦交流电路的,功率因数,。,3,视在功率,S,定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值的乘积,(,UI,),叫做,视在功率,，用,S,表示，即,S,=,UI,，,单位是伏安,(,V,A,),。,S,代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称为电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值，即,所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电源功率容量的百分比。,4,无功功率,Q,在瞬时功率,p,=,UI,cos,1,cos,(,2,t,),UI,sin,sin,(,2,t,),中，第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时功率，,|,UI,sin,|,是这种能量交换的最大功率，并不代表电路实际消耗的功率。,定义：,Q,=,UI,sin,把它叫做交流电路的,无功功率,，用,Q,表示，单位是乏尔，简称乏,(,var,),。,图,8-13,功率三角形,当,0,时，,Q,0,，,电路呈感性；当,0,时，,Q,2,，,1,X,C,，,I,L,I,C,，,0,X,L,X,C,，,U,L,U,C,，,0,容性电路,X,L,I,C,，,0,X,L,X,C,，,U,L,U,C,，,0,感性电路,电路性质,大小关系,电压或电流关系,RLC,并联电路,RLC,串联电路,内 容,二,、,RLC,串、并联电路,说明：,(,1,),RL,串联电路：只需将,RLC,串联电路中的电容,C,短路去掉，即令,X,C,=0,，,U,C,=0,，,则表中有关串联电路的公式完全适用于,RL,串联情况。,(,2,),RC,串联电路：只需将,RLC,串联电路中的电感,L,短路去掉，即令,X,L,=0,，,U,L,=0,，,则表中有关串联电路的公式完全适用于,RC,串联情况。,(,3,),RL,并联电路：只需将,RLC,并联电路中的电容,C,开路去掉，即令,X,C,=,，,I,C,=0,，,则表中有关并联电路的公式完全适用于,R-L,并联情况。,(,4,),RC,并联电路：只需将,RLC,并联电路中的电感,L,开路去掉，即令,X,L,=,，,I,L,=0,，,则表中有关并联电路的公式完全适用于,RC,并联情况。,适用于高内阻的信号源,适用于低内阻的信号源,对电源的要求,f f,0,时，呈容性；,f f,0,时，呈感性；,f,2,，,1,2,。,