大学物理——经典力学课件_138页.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大学物理,经典力学,第一章 质点的运动,第一部分 力学,1,什么是力学,机械运动,是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化。,机械运动的,绝对,性,运动本是绝对的,机械运动的,相对,性,运动的描述是相对的,力学,研究机械运动及其规律的物理学分支。,2,力学的分类,根据研究,内容,分类,运动学,（,Kinematics,）,研究物体运动的规律,动力学,（,Dynamics,）,研究物体运动的原因,静力学,（,Statics,）,研究物体平衡时的规律,根据研究,对象,分类,质点力学,研究对象为质点,刚体力学,研究对象为刚体,3,数学工具,微积分和矢量,力学的总框架,力学,运动学,动力学,牛顿定律,守恒定律,动量守恒定律,机械能守恒定律,角动量守恒定律,经典力学,描述物体的运动,状态,运动学,寻求物体具有某种运动,状态的原因,动力学,万,有,引,力,定,律,质点,运动,学,刚体,运动,学,静力学,动力学,质点,力平,衡,刚体,力矩,平衡,质点,动力,学,刚体,动力,学,内容结构,第一章 质点的运动,运动学,研究物体位置随时间变化的规律,主要内容有：,三个概念：,参考系、坐标系、质点,四个物理量：,位置矢量、位移、速度、加速度,四种运动：,直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动,动力学,研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物体的运动状态发生变化的规律。,牛顿运动定律,质点动力学的基础。,物理量和量纲,引入或定义一个物理量，必须：,规定一种测量这个物理量的方法或标准,规定一个度量单位,国际上规定,7,个基本物理量,国际单位制,其它量的的单位均可由基本单位导出,量的名称,单位名称,单位符号,长度,米,m,质量,千克,Kg,时间,秒,S,电流,安,培,A,热力学温度,开,尔文,K,物质的量,摩,尔,mol,发光强度,坎,德拉,cd,国际单位制（,SI,）,量纲,只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号相连接；,量纲可以用来帮助记忆与推导公式。,物理量分类,标量,计算遵从代数运算定则,1.,只有正值，如质量、速率、动能、温度和频率,2.,既有正值，也有负值，如电流强度、电动势、功和电量,矢量,计算遵从平行四边形定则,既有大小又有方向，如：力、位移、电场强度和能流密度,张量,计算遵从矩阵运算法则,在一定坐标系下由若干个数值组成矩阵来表示的物理量，如各向异性的电介质的极化率、铁磁值的磁化率和弹性体的应力等,第一章 质点的运动,（,6,学时,）,1-1,质点和参考系,一、质点,二、参考系,1-2,描述质点运动的坐标系,一、直角坐标系,二、平面极坐标系,三、自然坐标系,1-3,描述质点运动的物理量,一、时刻和时间,二、位置矢量,三、位移和路程,四、速度与速率,五、加速度,1-4,牛顿运动定律,（自学）,一、牛顿第一定律,二、牛顿第二定律,三、牛顿第三定律,1-5,力学中常见的力,一、万有引力,二、弹性力,三、摩擦力,1-6,伽利略相对性原理,一、伽利略相对性原理,二、伽利略变换,三、惯性力,（,Particle,，,Mass Point,）,质点的引入,任何物体都有大小和形状。物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的。,质点的概念,当物体的,大小,和,形状,忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点,质点。,说明,质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。,而不真实存在（物理中有很多理想模型）,质点突出了物体两个基本性质,1,）具有质量,2,）占有位置,1-1,质点和参考系,一、质点,理想物理模型,1.,质点模型,：当物体的线度,(,大小和几何形状,),对所研究物体运动状态的影响可以忽略不计时，用一个集中了物体所有质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称为质点。,2.,刚体模型,：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体,一个物体能否当做质点，是有条件的、相对的，取决于研究问题的性质。,例如：地球绕太阳公转：地球可当做质点,;,地球自转：地球不可当做质点,附：地球公转轨道平均半径：,1.510,8,km,，,地球半径：,6370,km,两者之比 ：,2.3310,4,当一个物体不能当作质点时，可以把整个物体看作是由许多质点组成的,质点系,（,System of Particle,）。分析这些质点的运动，就可以弄清楚整个物体的运动。因此研究质点的运动是研究实际物体复杂运动的基础。,二、参考系,（,Reference system,）,运动的绝对性与相对性,运动的绝对性：,所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体,运动的相对性：,描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的,演示,参考系的定义,:,为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系,说明,参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。,但在动力学中，就只能选择,惯性参考系,。,在描述物体的运动时，必须指明参考系。,若不指明参考系，则认为以地面为参考系。,选不同的参照系，运动的描述是不同的。,以地球为参照系,地球,月亮,以太阳为参照系,太阳,月亮,地球轨道,参照物与参照系,参照物：,被选取、且能用来描述物体运动状况的物体,参照系：,固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置,和方向而引入的数学坐标系。,参照物与参照系的关系：,参照系是参照物的数学抽象，必须,能够建立坐标系的物体才能充当参照物。,引入坐标系的必要性,定量地描述物体相对于参照系的运动。,坐标系的原点一般选在参考系上，并取通过原点标有单位长度的有向直线作为坐标轴。,物理学中常用的坐标系,直角坐标系,（,Rectangular Coordination,）,另外还有的坐标系,极坐标系（,Polar Coordination,）,自然坐标系（,Natural Coordination,）,柱坐标系（,Cylindrical Coordination,）,球坐标系（,Spherical Coordination,）,x,y,z,O,说明,坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定。坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的。,1-2,描述质点运动的坐标系,一、直角坐标系,在参考系上取一固定点作为坐标原点,O,过点,O,画三条相互垂直的带有刻度的坐标轴（,x,轴，,y,轴，,z,轴），就构成了直角坐标系。,通常采用的直角坐标系属,右旋系,，即但当右手四指由,x,轴方向转向,y,轴方向时，拇指方向为,z,轴的正方向。,描述坐标系中质点,P,的位置，可用（,x,y,z,）三个量来描述。,x,z,y,P(x,y,z,),O,直角坐标系,二、平面极坐标系,在参考系上取一固定点,O,作为,极点,，过极点,O,作一条固定射线,OA,为,极轴,。过极轴作平面，假定质点在该平面内运动。在某时刻质点处于点,P,，连线,OP,称为点,P,的,极径,，用,表示，自,OA,到,OP,所转过的角,为点,P,的,极角A,P(,),O,平面极坐标系,利用上述关系，可以进行两种坐标系之间的转换。,在平面极坐标系中，也定义了两个单位矢量，及径向单位矢量和横向单位矢量。径向单位矢量沿极径,增大的方向，横向单位矢量与径向单位矢量垂直，沿极角,增大的方向。,描述坐标系中质点,P,的位置，可用（,）两个量来描述,显然，平面极坐标系与二维直角坐标系之间的变换关系可以表示为：,三、自然坐标系,该坐标系也定义两个随质点位置的变化而改变方向单位矢量，一个指向质点运动方向的,切向单位矢量,，用,表示，另一个是垂直于切向并指向轨道凹侧的,法向单位矢量,，用,n,表示。他们也随质点位置的不同而不同。,在自然坐标系中表示质点速度非常简单，因为无论质点在什么位置上速度都只有切向分量，无法向分量。,自然坐标系不仅适用于平面运动，也可用于三维空间运动。不过在三维情况下，应该引入两个法向单位矢量。,n,O,自然坐标系,沿着质点的运动轨道所建立的坐标系称为自然坐标系。,在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点,O,，质点在任意时刻的位置都可用它到坐标原点,O,的轨迹长度,s,来表示。,四、柱坐标系,在底面上取平面极坐标系，过极点作垂直于平面的,z,轴，构成柱坐标系。描述坐标系中质点,P,的位置，可用（,z,）三个量来描述。,P(,z,),z,O,A,柱坐标系,基本概念：,一个过程对应的时间间隔称时间，某一瞬时称时刻。,时间,时间间隔,时刻,某一瞬时,说明,在一定坐标系中考察质点运动时，质点的位置是与时刻相对应的。,质点运动所经过的路程是与时间相对应的,时间是标量，单位：秒（,s,）,1-3,描述质点运动的物理量,一、时间与时刻,二、位置矢量、运动方程、轨迹方程,1,、位置矢量,（,Position Vector,）,基本概念,从原点,O,到质点所在的位置,P,点的有向线段，叫做,位置矢量,或,位矢,说明,位置矢量是矢量：有大小和方向；,具有瞬时性；,具有相对性；,单位：米（,m,）,z,O,x,y,P(x,y,z),方向,由方向余弦决定,r,=,x,i,+y,j,+z,k,(1-1),o,x,y,z,P(x,y,z)x,y,z,A,B,C,r,位置矢量,r,的,大小,(,即,质点,P,到原点,o,的距离,),为：,a,c,a+b+c,b,b,a,c,=?,单位矢量,:,i,、,j,、,k,分别,沿,x,y,z,轴的正方向。,式中,分别表示,r,与,x,y,z,轴正方向之间的夹角,(,取小于,180,的值,),它们满足以下关,系式,:,cos,2,+cos,2,+cos,2,=1,故三个方向余弦中只有两个是独立的。,位置矢量的,方向,可由其,方向余弦,确定,:,cos,=,x/r,cos,=,y/r,cos,=z/r,o,x,y,z,P(x,y,z),x,y,z,A,B,C,r,在,国际单位制,(SI),中,位置矢,量大小的单位为米,(m),与长度,单位相同。,在平面极坐标系中，极点,P,的位置矢量为：,是极径方向的单位矢量，长度为,1,，沿,增大的方向。,随着,P,点运动，极角在改变，单位矢量也在改变，它是时间的函数。,A,P(,),O,2,、运动方程,质点运动时，它相对坐标原点,O,的位置矢量,r,是随时间变化的。因此，,r,是时间的函数,运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。,x,z,y,z,(,t,),y,(,t,),x,(,t,),r,(,t,),P(,t,),0,矢量式,标量式,运动方程不仅给出了质点运动的轨迹，也给出了质点在任意时刻所处的位置。,运动方程一般写出矢量式,例,1,、自由落体运动的运动方程为,例,2,、平抛运动的运动方程,为轨迹方程,3,。轨迹方程,质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为,运动的轨迹,。,即在运动方程的分量式中，,消去,时间,t,得,f,(,x,y,z,),=,0,轨迹是直线：,直线运动,轨迹是曲线：,曲线运动,从运动方程中消去,t,得,例,3,：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动,求：运动方程与轨道方程,解：运动方程：,轨道方程：,定义,把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢量，简称,位移。,它是描述质点位置变化的物理量,。,计算,x,y,z,O,P,1,P,2,说明,位移是矢量；,具有瞬时性；,具有相对性；,单位：米,(m),位移,（,Displacement,）,三、位移和路程,如图所示,质点沿曲线,C,运动，在时刻,t,质点位于,A,点,而在时刻,t+,t,质点到达,B,点。,(1).,由图可见，,位移是位置矢量,r,在时间,t,内,的增量,:,可见位移可通过位置矢量来计算。,从起点,A,指向终点,B,的有向线段,AB=,r,称为质点在时间,t,内的,位移,。而,A,到,B,的路径长度,S,称为,路程,。,1,、位移和路程,r,(t),D,r,r,(t+,D,t),z,y,o,x,B,D,S,A,C,位移演示,对,直线运动,(,如沿,x,轴运动,),，位移为,通常可不必写为矢量，而直接把位移写为x,=,x,2,-,x,1,注意,：,坐标的增量是位移,，而不是路程。,只有质点沿直线运动,且不改变方向时,两者的大小才相等。,(2).,位移和路程是两个不同的概念,。,在直角坐标系中，若,t,1,、,t,2,时刻的位矢分别为,r,1,和,r,2,则这段时间内的位移为,位移,代表,位置变化,，是,矢量,，在图中，是有向线段,AB,它的大小是,|,r,即割线,AB,的长度。,即使在直线运动中，如质点从,A,点到,B,点又折回,C,点,显然位移和路程也截然不同,:,位移,=AC,路程,=AB+BC,A,B,路程,表示,路径长度,，是,标量,，它的大小是曲线弧,AB,的长度,S,。,在一般情况下,S,和,|,r,|,并不相等,B,A,C,只有当,t,0,时,才有,|,r,|,S,。,即,r,(t),D,r,r,(t+,D,t),z,y,o,x,B,D,S,A,C,A,B,C,问题：,A.,什么情形下物体路程与位移相等？,B.,判断：,物体在时间,t,内路程为,0,，则物体一定保持相对静止,物体在时间,t,内位移为,0,，则物体一定保持相对静止,A,：,只有在质点作单向性直线运动时，位移的大小才等于路程,B:,路程为,0,，则物体一定保持相对静止,2,、位移与位置矢量,相同点：,都是矢量，都与参考系的选取有关,不同点：,位置矢量与参考点（坐标原点）的选取,有关,位移与参考点的选取,无关,位置矢量是表示质点位置的，总与某一确定时刻相对应，它是,瞬时量,；,位移矢量是表示质点位置变化的，总与某一确定时间间隔相对应，它是,过程量,；,如果质点在,t,时刻处于点,A,，位置矢量为,r,A,经过,t,时间到达,B,，位置矢量变为,r,B,，则质点的位移为：,A,B,C,O,r,A,r,B,r,|,r|,质点在时间,t,内的,平均速率,:,如图所示,质点在时刻,t,到,t+,t,这段时间内的位移为,r,路径为,S,，,于是我们定义，,质点在时间,t,内的,平均速度,:,即,:,平均速度,为单位时间内的,位移,;,而,平均速率,为单位时间内的,路程。,可见，平均速度和平均速率也是不同的概念r,(t),D,r,r,(t+,D,t),z,y,o,x,B,D,S,A,C,四、速度和速率,又如，质点经时间,t,绕半径,R,的圆周运动一圈，,为了确切描述质点在某一时刻运动的快慢和方向,我们对上述定义式取极限,就得,:,即使在直线运动中，如质点经时间,t,从,A,点到,B,点又折回,C,点,显然,平均速度,和,平均速率,也截然不同,:,B,A,C,而平均速率为,则,平均速度,为,(2),矢量的导数,=,矢量大小的导数,+,矢量方向的导数,。,=,即,速率,=,速度的大小,(1),当,t,0,时，,|,r,|,S,例,:,(A),(B),(C),质点的,(,瞬时,),速度,:,lim,t0,质点的,(,瞬时,),速率,:,lim,t,0,=,这表明,质点在,t,时刻的,速度,等于,位置矢量,对时间的一阶导数,;,而速率,等于路程,S,对时间的一阶导数。,lim,t,0,lim,t,0,=,速度与位置矢量关系,由速度定义知,故,:,lim,t,0,若求质点从,t,0,到,t,时间内完成的位移，对上式积分，即,速度和速率的单位同为,米,/,秒,(,m,/s),。,速度的大小也可由下式给出,显然,速度在三个坐标轴上的分量分别,等于相应坐标对时间的一阶导数,:,(3),在直角坐标系中,为了弄清楚其意义，如图所示：,式中,d,/,dt,是单位矢量,d,的方向随时间的变化率,(4),在平面极坐标系中,三角形为等腰三角形，当,t,0,时，底边趋于与腰垂直，,的方向趋于极角增大的方向，引入该方向的单位矢量,，于是有,由于,a,图为质点由,A,沿任意曲线,L,到达,B,极角增量为,b,图为将单位矢量平移后的图,所以有：,质点沿直线运动，极角为常量,一般，速度的大小也可由下式给出,质点沿圆周运动，极径为常量,圆周运动横向速度即切向速度,在圆周运动引入,角速度,概念，定义为：,则横向速度可表示为：,线量和角量的关系,说明,速度是,矢量,，有大小和方向,匀速运动,：速度为恒量,变速运动,：速度为变量。,其,方向,是平均速度的极限方向，即沿运行轨道切线并指向质点前进的方向。,a.,即时速度不一定等于平均速度，只有在匀速直线运动情形下两者相等,b.,平均速率不一定等于即时速率,c.,即时速率与即时速度的大小相等,速度具有,瞬时性,；它反映了质点在某一瞬间或某一位置上运动的快慢和方向。注意与平均速度相区别。,速度具有,具有,相对性,；它与参考系选择有关，当参考系变换了，速度的大小和方向也随着变化。,例：判断下列写法是否正确,矢量的导数,=,矢量大小的导数,+,矢量方向的导数,标量的导数,=,标量大小的导数,解,a,正确,，速率的定义式。,b,正确,，速率与速度大小相等。,c,正确,，由,b,的数学运算变形可得到,c,。,d,错误,，位移的大小不等于路程,作为特例，讨论例子：,可见两种表达式结果不同；几何意义的区别如图,一般，质点运动的速度是在变化的，包括速度大小（速率）和方向的变化,若运动时,速度大小随,t,变化，而方向不变,变速直线运动,速度大小恒定，而方向变化,匀速曲线运动,速度大小、方向都随,t,变化,任意曲线运动,为描述速度随时间的变化，引入,加速度,物理量,四、加速度,为了描述速度随时间的变化情况，我们定义：质点的,平均加速度,则在时间,t,内质点,速度的增量,为,如图所示,设时刻,t,质点位于,A,点，速度为,经时间,t,运动到,B,点，速度为,O,x,y,z,A,.,B,.,质点的,(,瞬时,),加速度,定义为,lim,D,t,0,加速度的方向与,t0时,v,的极限方向一致。,这就是说,质点在某时刻或某位置的,(,瞬时,),加速度,等于速度矢量 对时间的,一阶导数,或等于矢径 对时间的,二阶导数,。,当质点作减速运动时，加速度方向与速度方向成钝角，如图,(a),x,y,z,O,当质点作加速运动时，加速度方向与速度方向成钝角，如图,(b),当,v,a,=,v,b,时，,有,/2,即质点作匀速率曲线运动时，加速度的方向与速度的方向相垂直。,在曲线运动中,加速度的方向总是指向曲线,凹,的一边的。,加速度的,方向,是：当,t,0,时,速度增量 的极限方向。应该注意到,的方向和它的极限方向一般不同于速度 的方向,因而加速度的方向与同一时刻速度,的方向一般不相一致。,在国际单位制中,加速度的,单位,为,米,/,秒,2,(,ms,-2,),。,质点作,直线,运动时，极限方向也一定沿该直线,质点作,加速,运动时，方向必定与 方向相同；,质点作,减速,运动时，方向必定与 方向相反；,质点作,曲线,运动时，的极限方向不但决定于质点是作加速还是减速运动，而且还与曲线弯曲形状有关。,质点作,加速,运动时，加速度的方向与速度方向成锐角；,质点作,减速,运动时，加速度的方向与速度方向成钝角；,例：,由前面的讨论我们得到了质点的位置矢量、速度和加速度在直角坐标系中的正交分解式。这些式子表明,任何一个曲线运动都可以分解为沿,x,y,z,三个方向的直线运动,每个方向上的运动是相互独立的,整个运动可看作是沿三个坐标轴方向的直线运动的叠加,这就是,运动的叠加原理,。,说明,1),加速度是矢量，有大小和方向,匀变速运动：加速度为恒量,非匀变速运动：加速度为变量,2),加速度具有,瞬时性,3),具有,相对性,4),单位：,m,s,-2,加速度与速度、位置矢量关系,由加速度定义知,若求质点从,t,0,到,t,时间内速度的变化，对上式积分，即,速度公式,位移矢量的一般表达式,(1),在直角坐标系中,加速度的表示式是,而加速度,a,在三个坐标轴上的分量分别为,x,y,z,O,加速度,a,的大小,:,运动叠加原理：质点的任意运动都可以看做是，由在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动所合成。,(2),在平面极坐标系中,加速度的表示式是,如图所示，,t0,时，,趋于与,垂直，指向,的方向，其大小为：,径向,加速度,横向,加速度,质点沿直线运动，极角为常量,质点沿圆周运动，极径为常量,向心,加速度,切向,加速度,在圆周运动引入,角加速度,概念，定义为：,则径向加速度和横向加速度可分别表示为：,(3),在自然坐标系中,速度、加速度的表示式是,第一项表示由于速度大小变化所引起的加速度分量，大小等于速率的变化率，方向沿轨道切向,切向加速度,第二项是由速度方向变化所引起的加速度分量,如图所示：,t0,时，,0,，,趋于与,t,的极限方向必定垂直于,t,(t,),，指向轨道凹侧，与法向单位矢量,n,一致,法向,加速度,1,、,位置矢量,和,速度,是描述,质点状态,的物理量，,位移,和,加速度,是反映,质点运动状态变化,的物理量。,2,、质点运动学的两类问题,：,第一类问题,：已知质点的运动方程，求质点的状态,用微分方法求解；,第二类问题,：已知质点的状态，求质点的运动方程,用积分方法求解。,小结,以上内容的学习,要点,是,：,认真学习用微积分来处理物理问题的方法,。,r,=,x,i,+y,j,+z,k,例题,1-1,一质点沿,x,轴运动,运动方程为,x,=t,3,9t,2,+15t+1(SI),求,:(1),质点首先向哪个方向运动,?,哪些时刻质点调头了2),质点在,0-2s,内的位移和路程。,可得：,t=1,5s;,又由于1,5,s,前后速度,改变了方向(正负号），所以,t=1,5s,调头了。,因,t=0,时速度,=+15m/s,所以质点首先向,x,轴正方向运动。,=3t,2,-18t+15=3(t-1)(t-5)=0,调头的必要条件是,速度为零,，即,解（,1,）质点做直线运动时，调头的条件是什么？,x,=,x,(2)-,x,(0)=3-1=2m,考虑到,t=1s,时调头了，故,02s,内的,路程应为,s=|,x,(1)-,x,(0)|+|,x,(2)-,x,(1)|=7+5=12m,(2),质点在,02s,内的位移可表示为,例题,1-2,在离水面高度为,h,的岸边，一人以恒定的速率,收绳拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为,x,时，船的速度和加速度。,解 对矢径未知的问题,须先建立坐标系,找出矢径,再求导。,h,x,图1-4,o,x,r,y,解,2:,h,x,图1-4,r,船的速度,:,质点作什么样的运动？,例题,1-3,质点的位置矢量：,解,x=,3+2,t,2,y=,2,t,2,-1，,y=x-,4,直线,质点作,匀加速直线运动,完成积分就得运动方程,:,又由,有,完成积分得：,解,由,例题,1-4,质点沿,x,轴运动,加速度和速度的关系是,:,a,=-,k,式中,k,为常量;,t=0,时，,x,=,x,0,=,0,，求质点的运动方程。,1-4,质点运动的应用（自学）,(,一,),加速度为恒矢量时的质点运动,1,、,加速度为恒矢量时的运动方程,2,、斜抛运动,(,二,),圆周运动,(,三,),相对运动,(,一,),加速度为恒矢量时的质点运动,1,、加速度为恒矢量时的运动方程,问题：假设质点作曲线运动，其加速度,a,为恒量,在,t,=0,时，质点的,r,0,，,v,0,，,求在任意时刻,t,，,质点的位置矢量、位移和速度。,1,速度,2,位移和位置矢量,曲线可以运动分解为几个垂直方向的运动。,当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。,3,、运动的叠加原理或运动的独立性原理,平抛运动,演示,2,、斜抛运动,初速度,v,x0,=,v,0,cos,v,y0,=,v,0,sin,初始位置,x,0,=,0,y,0,=,0,加速度,a,x,=,0,a,x,=-g,轨迹方程,运动方程,水平方向：匀速运动,竖直方向：竖直上抛运动,轨迹为抛物线,d,0,速度,v,x,=v,0,cos,v,y,=v,0,sin,g t,关于斜抛的讨论,1),射程：,抛体落地点与抛出点之间的距离,百发百中演示,落地点,y,=0,，由轨迹方程可得,在给定初速度的情况下，射程与抛射角有关，对于最大射程有,即当抛射角,=/4,时，抛体的射程最大，其值为,得,2,）上升时间：最高点,v,y,=0,3,）抛体所能到达的最高高度（射高）,4,）斜抛运动的轨迹是对称的。,5,）在上述讨论中，忽略了空气阻力的影响。若空气阻力较大，则抛体的路径为一个不对称的曲线，实际射程比真空射程小。,导弹飞行问题。,实验表明：,初速度较小：,真空射程与实际射程差别小,初速度较大：,真空射程与实际射程差别大,原因：,阻力与速度有关，速度大，阻力大；速度小，阻力小。,(,二,),圆周运动,一、平面极坐标,y,r,x,A,r,为径矢，,r,与,o,x,轴之间的夹角,，,则质点的坐标可以用（,r,）,来表示。,x,=,r,cos,y,=,r,sin,二、圆周运动的角速度,1,、定义：,角坐标随时间的变化率,2,、角速度与线速度的关系,r,x,S,R,三、圆周运动的角加速度,1,、角加速度的定义,2,、切向加速度与法向加速度,切向加速度,法向加速度,r,曲线运动,R,R,为曲率半径,法向加速度的证明,0,A,t,v,A,B,t,+,t,v,B,R,v,A,v,B,v,v,是,v,的方向的变化所引起的,。,t0,B A,0,v,方向垂直于,v,A,，,指向圆心,由二个相似等腰三角形，有,t0,AB,长趋向,AB,弧长。,a,n,=,v,2,/R,，,法向加速度，,指向圆心。,小结,：,大小：,方向,：,沿半径指向圆心。,名称：,向心,(,法向,),加速度。,大小：,方向：,沿轨道切线方向。,名称：,切向加速度。,p,1,Ct,(,t),n,q,o,s,r,p,2,t,(,t+,D,t),作用：,描述速度方向的,变化。,作用：,描述速度大小的,变化。,总加速度的大小,:,以上内容的学习要点是,：,掌握切向加,速度和向心加速度表达的物理内容和计算公式,。,a,与速度,的夹角,是,:,四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,1,、匀速率圆周运动,角加速度,角速度,角位移,角位置,速率,v,与角速度,为常量,切向加速度,a,t,=0,法向加速度,a,n,=,r,2,=,v,2,/,r,2,、匀变速率圆周运动,角加速度,角速度,角位移,角位置,加速度的大小为常量,切向加速度,a,t,=,r,为常量,法向加速度,a,nr,2,=,v,2,/,r,，,但不是常量,五、线量与角量的关系,v,R,x,S,0,我们把质点作圆周运动时,线量和角量之间的联系,归纳如下,:,=,r,由图还可以得出,质点的线速度,等于角速度,与质点位矢,r,的矢量积,:,我们定义,:,角速度矢量,的方向垂直于质点的运动平面,其指向由右手螺旋定则确定,如图所示。,角速度是矢量,推广：对于一般的曲线运动,利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度表示：,a,n,=,0,a,=,0,匀速直线运动,a,n,=,0,a,0,变速直线运动,a,n,0,a,=,0,匀速曲线运动,a,n,0,a,0,变速曲线运动,附表：常见匀变速运动规律的描述,匀变速直线运动,匀变速圆周运动,状态参量,位置,位移,速度,加速度,运动规律的描述,匀速运动,右手螺旋定则,匀变速运动,例,1,一球以,30m,s-1,的速度水平抛出，试求,5s,钟后加速度的切向分量和法向分量。,解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为,将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为,因而小球在时刻速度的大小为,故小球在,t,时刻切向加速度的大小为,因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足,且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：,代入数据，得,例,2,求抛体轨道顶点处的曲率半径。,解：在抛物线轨道的顶点处，质点的速度只有水平分量,v,0,cos,，而加速度沿法线方向，即,a,n,=g,，因而抛物线轨道顶点处的曲率半径为,其中,为射程，,为射高。,伽利略,(15641642),提出相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。,伽利略捍卫哥白尼日心说。,关于两门新科学的对话和数学证明对话集,一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。,意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者。,(,三,),相对运动,一、时间与空间,时间的绝对性,空间的绝对性,在两个作相对直线运动的参考系中，时间的测量与参考系无关。,在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测量与参考系无关。,这两个前提假设称,牛顿绝对时空观,，相对论时空观则否认这两个基本假设。,二、相对运动,研究的问题,:,在两个参考系中考察同一物理事件,飞机,小船,运动,以地球为参照系,地球,月亮,以太阳为参照系,太阳,月亮,地球轨道,1,、位置矢量的相对性,S,系,y,O,x,S,系,S,系,O,y,x,S,系,惯性系下的相对运动理论,惯性系：牛顿定律严格成立的参照系，称为惯性系,说明,：对非惯性系，牛顿定律是不成立的，我们现在只限于讨论惯性系问题。,y,O,(,x,),x,y,O,2,、位移的相对性,3,、速度的相对性,甲：实验室参照系,乙：运动参照系,丙：运动物体,V,丙对甲,：绝对速度,V,丙对乙,：相对速度,V,乙对甲,：牵连速度,速度合成定理：,V,丙对甲,V,丙对乙,V,乙对甲,因为,同理,如果,u,为常量，则两个系中的加速度相同。,所以,物理意义,A,.,绝对速度,(,绝对加速度,),将物体相对于静止参考系的速度,(,加速度,),称为绝对速度,(,绝对加速度,),B.,相对速度,(,相对加速度,),将物体相对于运动参考系的速度,(,加速度,),称为相对速度,(,相对加速度,),C.,牵连速度,运动参照系相对于静止参考系的速度,于是，相对运动的物理意义可以理解为：,绝对速度,=,相对速度,+,牵连速度,绝对加速度,=,相对加速度,+,牵连加速度,应用方法,：,A.,确定描述对象，选择静止系和运动参照系,B.,确定绝对速度，相对速度，牵连速度C.,利用式子或物理意义列方程并求解。,例,1,：,飞机罗盘显示飞机机头以速度,215km/h,向正东飞行，风速,为,65km/h,，,风速方向向正北,求：,(1).,飞机相对地面的速度,(2).,飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方位,解：,(1).,飞机相对地面的速度,A.,选择描述对象，确定静止参照系和运动参照系,描述对象：飞机；静止系：地面；运动系：风,B.,确定绝对速度，相对速度，牵连速度,V,绝,=,飞机相对于地面的速度,V,相,飞机相对于风的速度,=215km/h,正东,V,牵,=,风相对于地面的速度,=65km/h,正北,C.,利用公式物理意义列方程并求解。,由绝对速度,=,相对速度,+,牵连速度,飞机相对地面的速度为：,(2).,飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方位,飞机欲向正东飞行，即飞机的绝对速度方向指向正,东，相对速度、牵连速度不变，则：,讨论,：,讨论相对运动问题的关键在于,正确确定,静止参照系,、,运动参照系,，并,准确确定,三种,速度,，作题时，一定按上述步骤求解，否则，很容易出错。,解：,对于 相对运动的问题，首先要正确写出速度合成定理：,注意,：,上式是一个矢量关系式。求解上式的,办法有两个,：,一,是画出矢量三角形，再解这个三角形；,二是建立一个直角坐标,系，把每个速度矢量用单位矢量表示出来，用代数方法求解。,(1).,矢量三角形法,.,按速度合成定理画出的三角形如图所示。,v,风对人,=,v,风对地,+,v,地对人,=,v,风对地,-,v,人,对地,例,2,：,一人骑自行车以速率,v,向正西行驶，今有风以相同速率,从北偏东,30,0,方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风,从哪个方向吹来？,由于,v,人对地,=,v,风,对地,=,v,由图,可求得风对人速度的大小是：,人感到的风向是：东偏南,30,0,。,大小：,v,风对人,=,v,方向：与,x,轴正方向成-30,0,。,(2),坐标法,如图，由速度合成定理可得：,v,风对人,v,人,对地,v,风对地,30,0,x,y,30,0,v,风对人,=,v,风对地,+,v,地对人,=,v风对地,-,v,人,对地,=,v,(,i,cos60,0,-,j,cos30,0,)-(-,v,i,)=,v,(1+),i,-,v,j,例,3,、,一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀速行驶，其加速度为,a,，,他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？,a,V,0,解：,抛出后车的位移：,球的位移：,小孩接住球的条件为：,x,1,=,x,2,;,y,=0,两式相比得：,三个概念：,参考系,为描述物体的运动而选择的标准物,坐标系,定量确定物体相对于参考系的位置,质点,把物体当做只有质量没有形状和大小的点,描述质点运动的四个物理量：,1,、位置矢量,2,、位移,3,速度,4,、加速度,小 结,加速度为恒矢量时的运动方程,圆周运动的角速度,切向加速度,反映速度大小的变化,法向加速度,反映速度方向的变化,相对运动,速度合成定理：,v,丙对甲,v,丙对乙,v,乙对甲,作业：,思考题：,P39,1-1,1-2,1-4,1-12,1-19,习 题：,P39,1-5,，,1-7,，,1-14,1-16,，,1-20,，,1-21,牛顿动力学,(,平动,),问题：寻求物体具有某种运动状态的原因,侧面,1.,瞬时效应,牛顿三大定律,侧面,2.,时间累积效应,动量、角动量守恒,侧面,3.,空间累积效应,功、能、能量守恒,保持原有运动状态的原因,改变原有运动状态的原因,物体受力分析遵守的原则,时间累积定理,动量、,动量矩定理,动量、角动量守恒定理,空间累积定理,功、能,功能原理,机械能、能量守恒规律,牛顿,(Isaac Newton,16421727),重要贡献有,万有引力定律,、,经典力学,、,微积分,和,光学,。,万有引力定律：,总结了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。,牛顿运动三大定律：,自然科学的数学原理,中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。,光学贡献：,牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。,反射式望远镜的发明,英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。,我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。,一 牛顿三定律的理解,二 牛顿三定律的应用,三 牛顿定律的坐标变换,惯性系与非惯性系,内容结构,1.,保持物体运动状态的原因,牛顿第一定律,2.,改变物体运动状态的原因,牛顿第二定律,3.,物体受力分析遵循的原则,牛顿第三定律,4.,牛顿三定律之间的关系,1.,几种常见的力,2.,牛顿三定律的应用,1,4,牛顿定律,力对物体的瞬时效应,动力学,研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物体的运动状态发生变化的规律。,牛顿运动定律,质点动力学的基础。,1.,相关概念,2.,惯性系与非惯性系的区分,3.,力学相对性原理,4.,非惯性系下的牛顿第二定律,1.,保持物体运动状态的原因,牛顿第一定律,内容：,任何物体都会保持其相对静止或匀速运动状,态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。,理解：,惯性：,物体保持其相对静止或匀速运动状态的内禀,属性,。惯性状态：,物体保持相对静止或匀速直线运动的,状态。,惯性状态和惯性是两个不同的概念。,惯性,是保持其原有运动状态的,内部原因,，,力,是改变物体运,动状态的,外部原因,牛顿力学,适用的条件：惯性系,数