同底数幂的乘法优秀课件PPT.ppt

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y,5,=3y,5,-x,2,(-x),3,=x,5,1、计算下列各式,结果用幂的形式表示：,3,2,),2,1,(,),2,1,),2,1,)(,2,(,x,x,x,（,1,、,问题,a,m+n,可以写成哪两个因式的积？,2,、如果,x,m3,x,n,=2,6,试一试：,那么,x,m,+,n,=_，,x,2m,=,，,x,2n,=,。,9,4,a,m,a,n,3,、如果,8=2,x,那么,x=,如果8,4=2,x,那么,x=,。,3,5,填一填：,(1)x,4,=x,9,(2)(-y),4,=(-y),11,(3)a,2m,=a,3m,(4)(x-y),2,=(x-y),5,x,5,(-y),7,a,m,(x-y),3,同底数幂的乘法习题课,4/29/2026,16,1,、同底数的幂相乘,法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中,m,、,n,为正整数）,知识回顾,练习：判断下列各式是否正确。,2,、幂的乘方,法则：,幂的乘方，底数不变，指数相乘,。,数学符号表示：,（其中,m,、,n,为正整数）,练习：判断下列各式是否正确。,（其中,m,、,n,、,P,为正整数）,3,、积的乘方,法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）,符号表示：,练习：计算下列各式。,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,（,1,）,b,5,b,5,=2b,5,（,）,（,2,）,b,5,+b,5,=b,10,（）,（,3,）,x,5,x,5,=x,25,(),（,4,）,y,5,y,5,=2y,10,(),（,5,）,c c,3,=c,3,(),（,6,）,m+m,3,=m,4,(),m+m,3,=m+m,3,b,5,b,5,=b,10,b,5,+b,5,=2b,5,x,5,x,5,=x,10,y,5,y,5,=y,10,c c,3,=c,4,基础演练,(1)a,a,7,-a,4,a,4,=,；,(2)(1/10),5,(1/10),3,=,；,(3)(-2 x,2,y,3,),2,=,；,(4)(-2 x,2,),3,=,；,基础演练,0,(1/10),8,4x,4,y,6,-8x,6,想一想,:,1.,下面的计算对吗,?,错的请改正,:,(1)(4,3,),5,=4,8,(2)(-2,8,),3,=(-2),24,(3)(-3),5,3,=-3,154)(5,2,),4,5=5,8,4,15,2,24,2.,说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内,:,(p,2,),3.,(p,5,),2,=p,6.,p,10,(),=p,6+10,(),=p,16,幂的乘方法则,同底数幂的乘法法则,例、木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可以近似地看作球体,.,已知木星的半径大约是,7,10,4,km,木星的体积大约是多少,km,3,(,取,3.14)?,解,:,分析,:,球体体积公式,答,:,木星的体积大约是,1.44,10,15,km,3,.,能力挑战,你能用简便的方法计算下列各题：,(4),若,X,a,=2,y,b,=3,求,(x,3a+2b,),2,的值,.,1,注意符号问题,例,1,判断下列等式是否成立：,(-x),2,-x,2,，,(-x),3,-x,3,，,(x-y),2,(y-x),2,，,(x-y),3,(y-x),3,，,x-a-b,x-(a+b),，,x+a-b,x-(b-a),2,注意幂的性质的混淆和错误,(a,5,),2,a,7,，,a,5,a,2,a,10,a,m+n,=a,m,+a,n,3,、注意幂的运算法则逆用,a,m,a,n,=a,m+n,(a0,，,m,、,n,为正整数,),，,(a,m,),n,=a,mn,，,(ab),n,=a,n,b,n,(2),求整数的位数,求,N=2,12,5,8,是几位整数,(1),用于实数计算,计算：,1,、,(-4),2007,0.25,2008,2,、,2,2006,2,2005,2,2004,2,1,(3),确定幂的末尾数字,求,7,100,1,的末尾数字,(4),比较实数的大小,比较,7,50,与,48,25,的大小,(5),求代数式的值,1,、已知,10,m,=4,，,10,n,=5,求,10,3m+2n+1,的值,2,、已知,16,2,4,3,2,6,=2,2a+1,，,(10,2,),b,=10,12,，求,a+b,的值。,已知,则正整数 的值有（）,（,A,）,1,对 （,B,）,2,对 （,C,）,3,对 （,D,）,4,对,已知,则,能力挑战,:,1.,比较大小,:,(-2)(-2),2,(-2),3,(-2),9,(-2),10,0.,2.,已知,数,a=210,3,b=310,4,c=510,5,.,那么,abc,的值中,整数部分有,位,.,14,3.,若,10,n,10,m,10=1000,则,n+m=,.,2,能力挑战,:,在数学活动中，小明为了,求 的值，,设计如图,(1),所示的几何图形。,(1),请你利用这个几何图形求 的值为,。,图,(1),动手合作：,(2),请你利用图,(2),，再设计一个能求,的值的几何图形。,(2),(3),请仿照上述方法计算下列式子：,知识要点,a.,同底数幂的乘法法则,:,同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,.,即,a,m,a,n,=a,m+n,(m,、,n,都是正整数,),b.,幂的乘方法则,:,幂的乘方,底数不变,指数相乘,.,即,(a,m,),n,=a,mn,(m,、,n,都是正整数,),c.,积的乘方法则,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,.,即,(ab),n,=a,n,b,n,(n,为正整数,),欢迎你，亲爱的朋友,宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为,10,4,米,/,秒，每天飞行时间约为,10,5,秒。它每天约飞行了多少米,?,解：,10,4,10,5,=,？,10,9,（米）,答：它每天约飞行了,10,9米。,a,n,表示的意义是什么？其中,a,、,n,、,a,n,分 别叫做什么,?,a,n,底数,幂,指数,思考：,试试看，你还记得吗？,1,、,22 2=2,2,、,a,a,a,a,a=a,3,、,a,a,a,=,a,(),n,个,3,5,n,知识回顾,1,(),(),“,神州六号,”,宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为,10,4,米,/,秒，每天飞行时间约为,10,5,秒。它每天约飞行了多少米,?,10,4,10,5,=10,9,=,（,10,101010,）,（,101010 1010,）,同底数幂相乘,10,4,10,5,15.1.1.,同底数幂的乘法,1,你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？,试一试，议一议,2,、你能发现同底数幂相乘的规律吗,?,并把你的发现在小组内交流一下。,合作探究,2,5,2,2,=()(),=_ =2,(),；,(2),a,3,a,2,=()(),=_=,a,(),；,(3),5,m,5,n,=(),(),=5,(),.,2 2 22 2,2 2,22 2 2222,7,a,a,a,a,a,aaaaa,5,m,+,n,请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空,.,思考：,观察上面各题左右两边,，,底数,、,指数,有什么关系？,55,m,个,5,n,个,5,55,猜想,:,a,m,a,n,=,a,m+n,(,当,m,、,n,都是正整数,),猜想,:,a,m,a,n,=,(,当,m,、,n,都是正整数,),a,m,a,n,=,m,个,a,n,个,a,=aaa,=a,m+n,(m+n),个,a,即,:,a,m,a,n,=,a,m+n,(,当,m,、,n,都是正整数,),（,aaa,）,（,aaa,）,a,m+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,证明：,a,m,a,n,=a,m+n,(,m,、,n,都是正整数,),同底数幂相乘,，,底数,，,指数,。,不变,相加,同底数幂的乘法公式：,你能用文字语言叙述这个结论吗？,.,15.1.1,同底数幂的乘法,如,4,3,4,5,=,4,3+5,=4,8,思考当三个或三个以上同底数幂相乘时，,同底数幂的乘法公式,是否也适用呢？怎样用公式表示？,a,m,a,n,a,p,=,（,m,、,n,、,p,都是正整数）,a,m+n+p,例,1,计算：,aa,4,=,(-5)(-5),7,=,(4)2,3,2,4,2,5,=,(),3,(),2,=,2,5,2,5,(5)(a-b),3,(a-b),2,=,(b-a),3,(a-b),2,=,例,2,：已知,3,a,=9,3,b,=27,求,3,a+b,的值,抢答：,3,2,3,3,=b,5,b=5,m,5,n,=,3,5,5,m+n,b,6,15.2.1,同底数幂的乘法,m,3,m,p-2,=,m,p+1,x+y),3,(x+y)(x+y),2,=(x+y),6,15.2.1,同底数幂的乘法,中国奥委会为了把,2008,年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧,10,8,千克煤所产生的能量。那么,10,5,平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？,10,8,10,5,=10,13,(,千克,),火眼金睛,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,（,1,）,a,a,2,=a,2,（,）,（,2),x,2,y,5,=xy,7,（）,（,3,）,a,+a,2,=a,3,(),（,4,）,a,3,a,3,=a,9,(),5,）,a,3,+a,3,=a,6,(),（,6,）,a,3,a,3,=a,6,(,),a,a,2,=a,3,x,2,y,5,=x,2,y,5,a,+a,2,=a,+a,2,a,3,a,3,=a,6,a,3,+a,3,=2a,3,15.2.1,同底数幂的乘法,1,、,25 125=5,x,，则,x=,；,5,5,2,5,5,5,3,=,2,、,m,6,=m,(),m,(),你能给出几种不同的填法吗？,3,、,已知,m,=5,2,n,=16,求,2,m+n,的值,m,6,=m,m,5,m,6,=m,2,m,4,m,6,=m,3,m,3,计算,:,同底数幂相乘,底数必须相同,.,-a,3,(-a),4,(-a),5,x,n,(-x),2n-1,x,想一想,下列各式的计算结果等于,的是,A -4,2,4,3,B 4,2,(-4),3,C (-4),2,(-4),3,D (-4),2,4,3,D,今天，我们学到了什么？,a,m,a,n,=a,m+n,(,m,、,n,为正整数,),小结,：,同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,同底数幂的乘法：,同底数幂相乘，,底数 指数,a,m,a,n,=a,m+n,(m,、,n,正整数,),我学到了什么？,知识,方法,“,特殊一般特殊,”,例子 公式 应用,不变，,相加,.,a,1+3+5,=,a,9,(4),(-3),4,(-3),5,=,(5),(5),2,(-5),6,=,课堂检测,(8),a a,3,a,5,=,(2),(a-b),2,(a-b)=,（,1,）,b,3,b,3,（,6,）,(-6),4,6,3,（,7,）,（,-3,）,7,3,2,=,2b,3,（,9,）,2 8 4=2,x,，则,x=,6,（,10,）,a,m-2,a,7,=a,10,则,m=,(a-b),2+1,=,(a-b),3,(-3),4+5,=(-3),9,=,-3,9,(-5),2+6,=(-5),8,=,5,8,6,4,6,3,=,6,7,-3,7,3,2,=,-3,9,5,(3),a,m+2,a,m-1,=,a,m+2+m-1,=,a,2m+1,2,、计算,(1)2,2,+,2,3,+,2,4,+,2,5,+,2,6,+,2,7,+,2,8,+,2,9,(2)2,10,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,2,8,2,9,.,思考题,：,1,、已知,：,a,2,a,6,=2,8,.,求,a,的值,谢谢 再见,1.,填空：,（,1,）,x,5,（）,=x,8,（,2,）,a,（）,=a,6,（,3,）,x x,3,（）,=x,7,（,4,）,x,m,（）,3m,随机应变,x,3,a,5,x,3,2m,2.,填空：,（,1,）,8=2,x,，则,x=,；,（,2,）,8 4=2,x,，则,x=,；,（,3,）,3279=3,x,，则,x=,.,3,5,6,2,3,2,3,3,2,5,3,6,2,2,=,3,3,3,2,=,再试试看，你还记得吗？,(1),(2),(3),知识回顾,2,15.2.1,同底数幂的乘法,能力挑战,如果,x,m-n,x,2n+1,=x,n,，,且,y,m-1,y,4-n,=y,7,.,求,m,和的值,1.,计算,2,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,2,8,2,9,+2,10,.,课后思考题：,2.,已知,：,a,2,a,6,=2,8,.,求,a,的值,