三角形的内角和定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的内角和,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老三突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：,“,你凭什么度数最大，我也要和你一样大！,”“,不行啊！,”,老大说：,“,这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？,”,老三很纳闷。,内角三兄弟之争,情境引入,同学们，你们知道其中的道理吗？,探,究,三角形的三个内角和是多少度,?,你是如何得到三角形的内角和等于,180,的呢,?,怎样验证？,量,40,0,70,0,70,7,0,4,0,+70,_,_,_180,合作交流,直角三角形,20,0,90,0,90,20,7,0,_,70,0,180,量,22,0,118,0,11,8,2,2,40,_,40,0,180,量,3,2,3,1,平角：,_,三角形的,内角和,是,180,0,180,0,拼,折,A,B,C,1,2,3,三角形的,内角和,是,180,0,已知：,ABC.,求证：,A+B+C=180,证一证,C,B,A,B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,证明：,过点,A,作,EFBC,，,辅助线的作法,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),2+1BAC=180,证明：,C,B,E,A,三角形的内角和等于,180,0,.,过点A作AEBC,，,B=EAB,(,两直线平行,内错角相等,),EA,B,+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B,+BAC+C=180,辅助线的作法,延长,BC,到点,D,，过点,C,作,CEBA,，,2,1,E,D,C,B,A,辅助线的作法,证明：,(,两直线平行，内错角相等,),(,两直线平行，同位角相等,),A=1,B=2,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,三角形的内角和等于,180,0,.,三角形的内角和定理：,三角形的内角和等于,_,A,B,C,在,ABC,中,:,A+BC=180,几何语言：,180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,.,为了证明三角形三个内角的和为180,通常转化为,一个平角,或,同旁内角,(,互补,),，,这种,转化思想,是数学中常用的方法.,方法赏析,温馨提示：,辅助线通常画成,虚线,(1),在,ABC,中，,A=35,，,B=43,则,C=,.,102,20,40,120,小试牛刀（抢答）,(2)在ABC中,A+B=160,A-B=80,则A=_,B=_,C=_.,例,1,在,ABC,中，,A,的度数是,B,的度数的,3,倍,C,比,B,大,15,求,A,，,B,，,C,的度数,.,解,:,设,B,为,x,则,A,为,3,x,C,为,(,x,+,15),，从而有,3,x,x,(,x,15),180.,解得,x,33.,所以,3,x,99,，,x,15,48.,典例精讲,方程思想,A,B,C的度数分别为99,33,48,.,三角形,按角,如何分类呢？,探究,一个三角形的三个内角中,最多有几个直角？,最多有几个钝角？,三角形的内角和等于,180,，,因此,最多有一个直角或一个钝角,.,七嘴八舌,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老三突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：,“,你凭什么度数最大，我也要和你一样大！,”“,不行啊！,”,老大说：,“,这是不可能的，否则我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？,”,老三很纳闷。,内角三兄弟之争,同学们，你们知道其中的道理吗？,学以致用,三角形中,三个角都是锐角,的三角形叫,锐角三角形,，,有一个角是直角,的三角形叫,直角三角形,，,有一个角是钝角,的三角形叫,钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三角形按角大小分类：,三角形,锐角三角形,（,三个角为锐角,）,钝角三角形,（,一个角为钝角,）,直角三角形,（,一个角为直角,）,直角三角形,可用符号,“,Rt,”,来表示，,例如直角三角形,ABC,可以记作,“,Rt,ABC,”,.,在直角三角形中，夹直角的两边叫作,直角边,，,直角的对边叫作,斜边两条直角边相等的直角三角形叫作,等腰直角三角形,.,如图,如果你,从,A,走到,B,再转向,C,走,能画出你,转弯的角,吗,?,A,B,C,D,BD,是边,AB,的延长线,BC,是,ABC,的边,定义,:,三角形的一边与另一边的,延长线,所组成的角，叫作,三角形的外角,.,你能说出,CBD,的边与,ABC,的边的关系吗,?,三角形的外角,相邻的内角,不相邻的内角,不相邻的内角,三角形的外角与相邻内角互为,_,补角,三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？,ABC,+,CBD,=180,ABC,+,A+C,=180,CBD=A+C,解,:,B,A,D,C,三角形的一个外角,等于与它,不相邻,的两个内角的和,思考：如何说明,CBD=A+,C,？,小试牛刀,1.（2017长沙）一个三角形的三个内角的,度数之比为1,:,2,:,3,则这个三角形一定是,(),A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形,B,小试牛刀,2.,（2017衢州）如图，直线ABCD，A=70，C=40，则E等于（）A30 B40 C60 D70,A,F,例,2,已知：如图，AB与CD相交于点E.,求证：A+C=B+D,.,典例精讲,整体思想,E,课堂小结,1.,三角形的内角和定理：,2.三角形按角度大小分类：,3.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三角形的一个外角,等于与它,不相邻,的两个内角的和,三角形的内角和等于,_,180,砸 金 蛋,游戏:,小组+3分,小组+1分,小组+2分,1,2,3,课堂检测,40,如图，是一块三角形木板的残余部分，,量得A=100，B=40,则这块三角形,木板另外一个角是,_,度,课堂检测,如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=,(),A35,B95,C85,D75,C,课堂检测,如图是一副三角板叠放的示意图，,则=,_,75,如图，1+2+3+4=,_,度,拓展提升,谢谢大家,