1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.1,一次函数和它的图象,湘教版八年级数学上册第二章 一次函数,问题,1,已知某饮料每瓶售价,3,元，用公式法表示买饮料的总价,y,（元）与所买瓶数,x,（瓶）之间的函数关系,.,动脑筋,y,=3,x,(,x,0,且为正整数,),问题,2,小明暑假第一次去北京汽车驶上,A,地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是,80,千米,/,小时已知,A,地直达北京的高速公路全程为,560,千米，小明想知道汽车从,A,地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自
2、己和北京的距离,分析,我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为,t,小时,汽车距北京的路程为,s,千米,根据题意,s,和,t,的函数关系式是,s,560,80,t,问题,3,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有,50,元,从现在起每个月节存,12,元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式,分析,我们设从现在开始的月份数为,x,小张的存款数为,y,元,得到所求的函数关系式为：,y,50,12,x,y,=,x,(,x,0,，,x,取整数,),s,56
3、0,80,t,(0,t,7),y,50,12,x,(,x,0,，,x,取整数,),在上述的三个例子中，经过化简，函数的解析式分别为：,你能看出这三个函数的解析式有什么共同点吗？,抽,象,如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为,一次函数,(linear function),，它的一般形式是,y,=,kx,+,b,其中,k,0 ,特别地，当,b=,0,时，一次函数,y,=,kx,(k,0),也叫做,正比例函数,.,一次函数的特征是,：因变量随自变量的变化是均匀的,.,即，因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数,.,通俗的说，自变量每增加一个最小单位，因变量都增加（或减少）相同
4、的数量,.,在现实生活当中有许多问题是因变量随自变量均匀变化的，可以用一次函数表示,大家能不能举一些例子,?,1,、如果 是正比例函数，求,m,的值,.,2,、如果 是正比例函数，求,m,的值,.,3,、如果 是一次函数，求,m,的值,.,4,、如果 是一次函数，求,m,的值,.,比一比,想一想,（,1,）,汽车以,60,千米,/,时的速度行使，行使路程,y,（千米）与行使时间,x,（时）之间的关系,.,（,2,）圆的面积,y,（,cm,2,）与它的半径,x,（,cm,）之间的关系,.,（,3,）一棵树现高,50,cm,，每个月长高,2,cm,，,x,月后这棵树的高度为,y,（,cm,）,.,
5、例,1,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断：,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,你能列出它们的关系式吗？,（,1,）汽车以,60,千米,/,时的速度匀速行驶,行驶路程为,y,(,千米,),与行驶时间,x,(,时,),之间的关系,;,解：由路程,=,速度,时间，,得,y,=60,x,y,是,x,的 一次函数,也是,x,的正比例函数,.,解：由圆的面积公式，,得,y=,x,2,y,不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次函数,.,（,2,）圆的面积,y,(,平方厘米,),与它的半径,x,(,厘米,),之间的关系,.,（,3,）一棵树现在高,5 0,厘米，每个月长高,2,厘米，,x,月后这棵树的高度为,y,厘米,.,解：这棵树每月长高,2,厘米，,x,个月长高了,2,x,厘米，因而,y,=50,+,2,x,y,是,x,的一次函数，但不是,x,的正比例函数,.,博观而约取,厚积而薄发。,
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