人教版数学八年上册：112与三角形有关的角(共2课时共32张PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2,与三角形有关的角,11.2.1,三角形的内角,三角形内角和定理的证明,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：,“,你凭什么度数最大，我也要和你一样大！,”“,不行啊！,”,老大说：,“,这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？,”,老二很纳闷。,同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢,?,言必有,“,据,”,:,三角形的内角和等于,180,0,.,如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗,?,言必有,“,据,”,:,你的拼法有哪些呢？,说说你这样做理由。,证法,1,：,延长,BC,到,CD,，在,ABC,的外部，,以,CA,为一边,，,CE,为另一边作,1=A,，,1=A,CEBA,(,内错角相等，两直线平行,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,CB,A,三角形的内角和等于,180,0,.,注意,:,辅助线应该用虚线表示,证法,2,：,延长,BC,到,D,，过,C,作,CEBA,，,CEBA,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,证法,3,：,过,A,作,EFBA,，,EFBA,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),又 ,2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：,1,、构造平角,2,、构造同旁内角,A,B,C,E,图,1,E,A,B,C,D,F,图,2,A,N,B,C,T,S,图,3,P,Q,R,M,A,N,B,C,T,S,图,4,P,Q,R,M,（,A,B,C,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,图,5,）,A,E,）,1,2,B,C,D,图,6,三角形内角和定理,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=,180,0,.,三角形内角和定理,的几种变形,:,A=,180,0,(B+C).,B=,180,0,(A+C).,C=,180,0,(AB).,A+B=,180,0,-,C.,B+C=,180,0,-,A.,A+C=,180,0,-,B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,A,B,C,我是最棒的,直角三角形的两锐角之和是多少度,?,等边三角形的一个内角是多少度,?,请说明你的结论,.,随堂练习,结论,:,直角三角形的两个锐角互余,.,以后可以直接运用,.,A,C,B,A,B,C,三角形中最大的角是 ，,那么这个三角形,是锐角三角形。（）,2,一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（,）,3,一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）,4,一个三角形最少有一个角不大于 。,（）,动脑筋：,D,C,B,A,E,已知,:,如图在,ABC,中，,DEBC,A=,60,0,C=,70,0,.,求,ADE,的度数。,模型应用,解：,DEBC,且,C=7,0,AED=C=,7,0(,两直线平行,同位角相等,),在,ADE,中,A=6,0,A+ADE+AED=180(,三角形内角和定理,),ADE=180,60,7,0,50,11.2.2,三角形的外角,温故引新,1、请你从顶点,C,处画出下列各三角形的外角。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,2,P,A,B,C,D,1,2、观察下图，,比一比，看谁说的好,图,(1),（1）1是哪个三角形的外角？,（2）2是哪个三角形的外角？,1是,ABD,的外角,2是,PDC,的外角,拼一拼，比谁拼的快，拼的好,3、同学们！在小学我们已经知道了三角形的内角和等于180,.,你还能想起是怎样得到的吗？,尽力想一想，你能想出多少种拼法?,A,B,C,问题：,三角形的外角与内角有什么关系？,发现：,ACD+ACB180,ACDA+B,（相邻）,（不相邻）,提出问题,首先，从相等关系出发，观察我们最熟悉的这个三角板,1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,怎样用数学说理的方法来推导这个结论呢？,探索1,180,ABC,A+,C+,ABC=180,(,三角形的内角和为180,),A+,C=_,ABC+,CBD=180,（,邻补角）,CBD=_,180,ABC,CBD,A+,C,D,C,A,B,三角形外角与内,角有怎样的不等,关系呢？,2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,说出下列各图中1的度数。,初试身手,1,30,60,（1）,35,1,120,（2）,1,45,50,（3）,如图：,D,是,ABC,的,BC,边上一点，,BBAD，,ADC80,，BAC 70,求：（）,B,的度数；,（）,C,的度数,试一试,AD,平分,BAC,你能用“”表示1、,A,的关系么？试试看。,你还能用“”表示1、2、,A,的关系么？再试试看。,2,P,A,B,C,D,1,再试身手,探索2,如图，1+_=180,2+180,3+_=180,1+2+3+_+_+_=_,又,ACB+BAC+ABC=180,1+2+3=_,ABC,BAC,ACB,ABC,BAC,ACB,360,540,归纳结论,：,三角形的外角和等于,360,归纳结论,：,三角形的外角和等于,360,说出下列各图中1的度数。,大展身手,A,B,C,D,30,35,40,1,2,(4),A,B,C,D,下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135,，则说明该零件合格，工人师傅却只测量,ADC,的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么?,生活中离不开数学,E,课堂小结,这节课你有哪些收获？,、三角形的外角性质,、三角形的外角和,、应用,1、如图所示，,AB/CD，A37,F26，,那么,C,等于（）,F,A,B,E,C,D,A、26,B、63,C、37,D、60,课堂检测,2、如图所示，,AB/CD，A37,C63，,那么,F,等于（）,F,A,B,E,C,D,A、26,B、63,C、37,D、60,3、如图所示，,AB/CD，AD、BC,相交于,O,点，若,BAD35，,BOD76，,则,C,的度数是（）,A、31,B、35,C、41,D、76,A,B,O,C,D,课后思考,如图，求,A+,B+,C+,D+,E+,F,的,度数。,A,B,C,D,E,F,谢谢大家！,