1、基础诊断,考点突破,课堂总结,第,1,讲平面向量的概念及线性运算,最新考纲,1.,了解向量的实际背景；,2.,理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；,3.,理解向量的几何表示；,4.,掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；,5.,掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；,6.,了解向量线性运算的性质及其几何意义,.,知,识,梳,理,1.,向量的有关概念,名称,定义,备注,向量,既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度,(,或称模,),平面向量是自由向量,(,任意平移,),零向量,长度为零的向量；其方向是任意的,记,作,_,单位,向量,长度等于,1,个单位的向
2、量,非零向量,a,的单位,向,量为,_,0,平行向量,方向,_,或,_,的,非零向量,0,与任一,向量,_,或,共线,共线向量,方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量,相等向量,长度,_,且方向,_,的,向量,两向量只有相等或不等，不能比较大小,相反向量,长度,_,且方向,_,的,向量,0,的相反向量为,0,相同,相反,平行,相等,相同,相等,相反,2.,向量的线性运算,向量运算,定义,法则,(,或几何意义,),运算律,加法,求两个向量和的运算,(1),交换律：,a,b,_,.,(2),结合律：,(,a,b,),c,_,b,a,a,(,b,c,),减法,求,a,与,b,的相反向量,b,的和的运
3、算叫做,a,与,b,的差,a,b,a,(,b,),数乘,求实数,与向量,a,的积的运算,(1)|,a,|,_,；,(2),当,0,时，,a,的方向与,a,的,方向,_,；,当,0,时，,a,的方向与,a,的,方向,_,；,当,0,时，,a,_,(,a,),_,；,(,),a,_,；,(,a,b,),_,|,|,a,|,相同,相反,0,a,a,a,a,b,3.,共线向量定理,向量,a,(,a,0,),与,b,共线的充要条件是存在唯一一个实数,，使得,_,.,b,a,诊,断,自,测,1.,判断正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),精彩,PPT,展示,解析,(2),若,b,0,，则,a,与,c,
4、不一定平行,.,(3),共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则,A,，,B,，,C,，,D,四点不一定在一条直线上,.,答案,(1),(2),(3),(4),(5),答案,A,答案,D,4.,(2015,全国,卷,),设向量,a,，,b,不共线，向量,a,b,与,a,2,b,平行，则实数,_.,答案,b,a,a,b,考点一平面向量的概念,答案,【训练,1,】,下列命题中，正确的是,_(,填序号,).,有向线段就是向量，向量就是有向线段；,向量,a,与向量,b,平行，则,a,与,b,的方向相同或相反；,两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小,.,解析,不正确，向量可以用有向线段表示，但向
5、量不是有向线段，有向线段也不是向量；,不正确，若,a,与,b,中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；,正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小,.,答案,考点二平面向量的线性运算,规律方法,(1),解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化,.,(2),用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：,观察各向量的位置；,寻找相应的三角形或多边形；,运用法则找关系；,化简结果,.,答案,(1)D,(2)D,考点三共线向量定理及其应用,规律方法,(1),证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，,当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线,.,(2),向量,a,，,b,共线是指存在不全为零的实数,1,，,2,，使,1,a,2,b,0,成立,.,答案,(1)B,(2)D,易错防范,1.,解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件,.,要特别注意零向量的特殊性,.,2.,在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误,.,
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