建模讲座：回归分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,建模讲座：回归分析,主讲人：黄旭东,一、中国居民人均消费模型,例,1,考察中国居民收入与消费支出的关系。,GDPP,：,人均国内生产总值,（,1990,年不变价,）,CONSP,：,人均居民消费,（以居民消费价格指数（,1990=100,）缩减）。,该两组数据是,19782000,年的,时间序列数据,（,time series data,）,.,1,、建立模型,拟建立如下一元回归模型,采用,Eviews,软件,进行回归分析的结果见下表,一般可写出如下回归分析结果：,(13.51)(53.47),R,2,=09927 F=2859.23 DW=0.5503,统计量总结,1),统计量,统计量衡量在样本内预测因变量值的回归是否成功。是自变量所解释的因变量的方差。如果回归完全符合，统计值会等于,1,。如果结果不比因变量的均值好，统计值会等于,0,。可能会由于一些原因成为负值。例如，回归没有截距或常数，或回归包含系数约束，或估计方法采用二阶段最小二乘法或,ARCH,方法,。,EViews,计算 的公式为：,其中，是残差，是因变量的均值。,2),调整,使用 作为衡量工具存在的一个问题，即在增加新的自变量时 不会减少。在极端的情况下，如果把样本观测值都作为自变量，总能得到 为,1,。,调整后的通常解释为,消除 中对模型没有解释力的新增变量。计算方法如下：,从不会大于 ，随着增加变量会减小，而且对于很不适合的模型还可能是负值。,5),对数似然函数值,EViews,可以作出根据系数的估计值得到的对数似然函数值（假设误差为正态分布）。似然比检验可通过观察方程严格形式和不严格形式的对数似然值之间的差异来进行。,对数似然计算如下：,3),回归标准差,(S.E.of regression),回归标准差是在残差的方差的估计值基础之上的一个总结。计算方法如下：,4),残差平方和,残差平方和可以用于很多统计计算中，为了方便，现在将它单独列出：,6)Durbin-Watson,统计量,D-W,统计量衡量残差的序列相关性，计算方法如下：,参见,Johnston,和,DiNardo(1997),作出的,D-W,统计量分布的显著性水平的列表。,D.W,检验步骤,:,（,1,）计算,DW,值,（,2,）给定,，由,n,和,k,的大小查,DW,分布表，得临界值,d,L,和,d,U,（,3,）比较、判断,若,0D.W.d,L,存在正自相关,d,L,D.W.d,U,不能确定,d,U,D.W.4,d,U,无自相关,4,d,U,D.W.4,d,L,不能确定,4,d,L,D.W.4,存在负自相关,0 d,L,d,U,2 4-d,U,4-d,L,正相关,不能确定,无自相关,不能确定,负相关,7),因变量均值和标准差,（,S.D,）,y,的均值和标准差由下面标准公式算出：,8)AIC,准则,(Akaike Information Criterion),计算公式如下：,其中,是对数似然值,我们进行模型选择时，,AIC,值越小越好。例如，可以通过选择最小,AIC,值来确定一个滞后分布的长度。,9)Schwarz,准则,Schwarz,准则是,AIC,准则的替代方法,:,10)F,统计量和边际显著性水平,F,统计量检验回归中所有的系数是否为零,(,除了常数或截距,),。对于普通最小二乘模型，,F,统计量由下式计算：,在原假设为误差正态分布下，统计量服从 分布。,F,统计量下的,P,值，即,Prob(F-statistic),是,F,检验的边际显著性水平。如果,P,值小于所检验的边际显著水平，比如说,0.05,，则拒绝所有系数都为零的原假设。对于上面的例子，,P,值为零，因此，我们拒绝回归系数为零的原假设。注意,F,检验是一个联合检验，即使所有的,t,统计量都是不显著的，,F,统计量也可能是高度显著的。,2,、模型检验,R,2,=0.9927,T,值,：,C,：,13.51,，,GDPP,：,53.47,临界值,:t,0.05/2,(21)=2.08,斜率项：,00.3862 F,0.05,(9,9),否定两组子样方差相同的假设，从而,该总体随机项,存在递增异方差性,。,（,2,）怀特检验,作辅助回归,:,（,0.04,）,(0.10)(0.21)(-0.12)(1.47),(-1.11),R,2,=0.4638,似乎没有哪个参数的,t,检验是显著的,。但,n R,2,=31*0.4638=14.38,=,5%,下,，临界值,2,0.05,(5)=11.07,，,拒绝,同方差性,去掉交叉项后的辅助回归结果,(1.36)(-0.64)(064)(-2.76)(2.90),R,2,=0.4374,X,2,项与,X,2,的平方项的参数的,t,检验是显著的，且,n R,2,=31,0.4374=13.56,=,5%,下,，临界值,2,0.05,(4)=9.49,拒绝,同方差,的原假设,原模型的加权最小二乘回归,对原模型进行,OLS,估计，得到随机误差项的近似估计量,i,，以此构成权矩阵,2,W,的估计量；,再以,1/|,i,|,为权重进行,WLS,估计，得,各项统计检验指标全面改善,三、中国商品进口模型,经济理论指出，,商品进口,主要由进口国的,经济发展水平,，以及,商品进口价格指数,与,国内价格指数,对比因素决定的。,由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。,1.,通过,OLS,法建立如下中国商品进口方程：,（,2.32,）（,20.12,）,2.,进行序列相关性检验。,DW,检验,取,=,5%,，由于,n,=24,，,k,=2,(,包含常数项,),，查表得：,d,l,=1.27,，,d,u,=1.45,由于,DW=0.628,2,0.05,(2),故,:,存在正自相关,2,阶滞后：,3,阶滞后：,(0.22)(-0.497)(4.541),（,-1.842,）（,0.087,）,R,2,=0.6615,于是，,LM=21,0.6614=13.89,取,=,5%,，,2,分布的临界值,2,0.05,(3)=7.815,LM,2,0.05,(3),表明,:,存在正自相关；但,t-3,的参数不显著，说明不存在,3,阶序列相关性。,3,、运用广义差分法进行自相关的处理,（,1,）采用杜宾两步法估计,第一步,，估计模型,（,1.76,）,6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30),第二步,，作差分变换：,则,M,*,关于,GDP,*,的,OLS,估计结果为：,（,2.76,）,(16.46),取,=,5%,，,DW,d,u,=1.43(,样本容量,24-2=22),表明：,已不存在自相关,于是原模型为：,与,OLS,估计结果的差别只在,截距项,：,（,2,）采用科克伦,-,奥科特迭代法估计,在,Eviews,软包下，,2,阶广义差分的结果为：,取,=,5%,，,DW,d,u,=1.66,(,样本容量,:,22),表明,:,广义差分模型已不存在序列相关性。,(3.81)(18.45)(6.11)(-3.61),可以验证,:,仅采用,1,阶广义差分，变换后的模型仍存在,1,阶自相关性；,采用,3,阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但,AR3,的系数的,t,值不显著。,四、中国粮食生产函数,根据理论和经验分析，影响粮食生产（,Y,）的主要因素有：,农业化肥施用量（,X,1,）；粮食播种面积,(,X,2,),成灾面积,(,X,3,);,农业机械总动力,(,X,4,);,农业劳动力,(,X,5,),已知中国粮食生产的相关数据，建立中国粮食生产函数：,Y=,0,+,1,X,1,+,2,X,2,+,3,X,3,+,4,X,4,+,4,X,5,+,1,、用,OLS,法估计上述模型,：,R,2,接近于,1给定,=5%,，得,F,临界值,F,0.05,(5,12)=3.11,F=638.4 15.19,，,故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。,但,X,4,、,X,5,的参数未通过,t,检验，且符号不正确，故,解释变量间可能存在多重共线性,。,(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14),2,、检验简单相关系数,发现：,X,1,与,X,4,间存在高度相关性。,列出,X,1,，,X,2,，,X,3,，,X,4,，,X,5,的相关系数矩阵：,3,、找出最简单的回归形式,可见，应选,第,1,个式子,为初始的回归模型。,分别作,Y,与,X,1,，,X,2,，,X,4,，,X,5,间的回归：,(25.58)(11.49),R,2,=0.8919 F=132.1 DW=1.56,(-0.49)(1.14),R,2,=0.075 F=1.30 DW=0.12,(17.45)(6.68),R,2,=0.7527 F=48.7 DW=1.11,(-1.04)(2.66),R,2,=0.3064 F=7.07 DW=0.36,4,、逐步回归,将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。,回归方程以,Y=f(,X,1,，,X,2,，,X,3,),为最优：,5,、结论,