《反比例函数复习》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,反比例函数,复习课,1.,进一步理解反比例函数的定义，会确定反,比例函数的解析式。,2.,灵活掌握反比例函数的图象及性质。,3.,运用反比例函数解决某些实际问题。,学习目标,1,、,下面函数中，哪些是反比例函数？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,基础知识回顾,2.,若双曲线经过点,(,3,，,2),，则其解析式是,_.,6,x,y,形如 的函数叫做,反比例函数。,（,k0,k,为常数）,y=kx,-1,xy,=k,（,k0,）,（,k0,）,等价形式：,（,k0,）,反比例函数的定义,4.,函数 的图象在二、四象限内，,m,的取值,范围是,_.,在每个象限内，,y,随,x,的增大而,_,m,2,3.,函数 的图象在第,_,象限，当,x0,K0,函数图象的两个分支分别在第,一、三,象限,函数图象的两个分支分别在第,二、四象,限，,图,象,位置,y=,渐近性,在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,当,x,值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支,都无限接近,x,轴或,y,轴，但永远不会与,x,轴,y,轴相交。,增减性,5.,直线,y=2x,与双曲线,y=,的图象的一个交点坐标为（,2,，,4,），则它们的另一个交点坐标是（）,A,(-2,-4)B(-2,4)C(-4,-2)D(2,-4),A,x,A(2,4),B,O,y,反比例函数的图象既是,_,又,是,_,。,有,_,对称轴，对称中心是：,_,x,y,0,1,2,y=,k,x,y=x,y=-x,轴对称图形,中心对称图形,原点,两条,6.,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,则阴影部分面积是,_,。,x,y,o,M,N,p,12,x,y,12,y,P(m,n,),A,o,x,B,y,A,P(m,n),o,x,图一,P(m,n,),o,y,x,B,图二,P(m,n,),A,o,x,B,图三,y,例,1.函数 与 在同一条直,角坐标系中的图象可能是,_,：,D,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A.B.C.D.,典例分析,D,1.,函数 与,(k0),在同一坐标中的大致图象为,(),A,B,C,D,跟踪练习,例,2.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,y,1,y,2,y,x,o,-1,y,1,y,2,A,B,-2,典例分析,数缺形时少直觉，,形少数时难入微。,数形结合百般好，,隔离分家万事休。,华罗庚,1.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,(k,0),y,2,y,1,跟踪练习,2.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,(k,0),A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),且,x,1,0,x,2,y,x,o,x,1,x,2,A,y,1,y,2,B,y,1,y,2,例,3.,如图，在平面直角坐标系中，,A,为,y,轴正半轴上一点，,过,A,作,x,轴的平行线，交函数,的图象于,B,，交函数 的图象于,C,，过,C,作,y,轴的平行线交,x,轴于,D,四边形,BODC,的面积为,7,典例分析,跟踪练习,1,、点,A,和点,B,在反比例函数上且线段,AB,经过点,O,过点,A,、,B,分别作直线,AC,、,BC,平行于,Y,轴和,X,轴,两直线交于点,C,则,S,ABC,的面积,=_,如图、一次函数,y,1,=ax+b,的图象和反比例,函数 的图象交于,A(3,1),、,B(n,-3),两点,.,(1),求反比例函数和一次函数的解析式。,(2)x,取何值时,y,1,y,2,。,A,B,_,k,x,y,2,=,y,x,o,y,1,=ax+b,_,k,x,y,2,=,(2),当,x,3,或,-1,x,0,时,y,1,y,2,。,1,C,-1,3,综合运用,为了预防,“,流感,”,某学校对教室采用药熏消毒法进行,毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量,y(mg),与时间,x(min),成正比例.药物燃烧后,y,与,x,成反比例(如图所,示),现测得药物8,min,燃毕,此时室内空气中每立方米的含药,量为6,mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:,(1)药物燃烧时,y,关于,x,的函数关系式为:_,自变量,x,的取值,范围是:_,药物燃烧后,y,关于,x,的函数关系式为_.,学以致用,为了预防,“,流感,”,某学校对教室采用药熏消毒法进行,毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量,y(mg),与时间,x(min),成正比例.药物燃烧后,y,与,x,成反比例(如图所示),现测得药物8,min,燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6,mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:,(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低,于3,mg,且持续时间不低于10,min,时,才能有效杀,灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?,y=3,1.,先求出教室中含氧量为,3mg,时的时间点,2.,再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于,3mg,。,3.,将两个时间点相减后与,10,比较，发现本次消毒是有效的。,做题时要注意数形结合,通过本节课的复习,我收获了,课堂小结,小结,1.,反比例函数,解析式常见的几种形式,:,2.,反比例函数图像的形状，位置，增减性,对称性，,面积不变性。,3.,一些基本题型的解题要点,4.,反比例函数在生活中的应用,5.,做题时要注意数形结合,1,、必做题：,一张试卷,2,、选做题：,心理学家研究发现，一般情况下，一节课,40,分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数,y,随时间,x,（分钟）的变化规律如右图所示（注：,AB,段为一次函数,CD,反比例,函数,（,1,）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力,更集中？,（,2,）一道数学竞赛题，需要讲,19,分钟，,为了效果较好，要求学生的注意力指标,数最低达到,36,，那么经过适当安排，老,师能否在学生注意力达到所需的状态下,讲解完这道题目？,（五）分层作业,K,的几何意义：,过双曲线 上一点,P(m,n),分别作,x,轴，,y,轴的垂线，垂足分别为,A,、,B,，则,S,矩形,OAPB,.,P(m,n),A,o,y,x,B,=OA,AP=|m|,|n|=|k|,.,P(m,n),.,P(m,n),如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,若阴影部分面积为,12,则这个反比例函数的关系式是,_,。,变式一：,x,y,o,M,N,p,12,x,y,如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于,A,、,C,两点，过,A,作,x,轴的垂线交,x,轴于,B,，连接,BC.,若,ABC,面积为,S,则,_,变式二：,(A)s=1 (B),s=,2,(C)1S2 (D),无法确定,A,O,x,y,A,C,O,x,y,D,x,y,o,O,x,y,B,5,、如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（）,A,C,o,y,x,P,1,、一次函数,y=2x-5,的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点,P,（,a,，,-3a,），则这个反比例函数的解析式为,.,2,、正比例函数,y=,x,与反比例函数,y=,的图象相交于,A,、,C,两点,.ABx,轴于,B,CDy,轴于,D(,如图,),则四边形,ABCD,的面积为,(),（,A,）,1,（,B,）,（,C,）,2,（,D,）,1.,如图：一次函数的图象 与反比例函数,交于,M(2,，,m),、,N(-1,，,-4),两点,.,（,1,）求反比例函数和一,次函数的解析式；,（,2,）根据图象写出反比,例函数的值大于一,次函数的值的,x,的取,值范围,.,综合运用：,M,（,2,，,m,）,2,0,-1,N,（,-1,，,-4,）,y,x,综合运用：,M,（,2,，,m,）,2,0,-1,N,（,-1,，,-4,）,y,x,1,）求反比例函数和一次函数的解析式；,解,:,（,1,）,点,N,（,-1,，,-4,）在反比例函数图象上,k=4,又,点,M,（,2,，,m,）在反比例函数,图象上,m=2 M,（,2,，,2,）,点,M,、,N,都在,y=ax+b,的图象上,y=2x-2,解得,综合运用：,y,x,2,0,-1,N,（,-1,，,-4,）,M,（,2,，,m,）,（,2,）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的,x,的取值范围,.,（,2,）观察图象得：,当,x-1,或,0 x2 D.1S2 D)1S0),先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想,例,1.,已知,x,1,，,y,1,和,x,2y,2,是反比例函数,的两对自变量与函数的对应值。若,x,1,x,2,0,。,则,0,y,1,y,2,；,x,y=,-,例,2.,如图，已知反比例函数,y=12/x,的图象与一次函数,y=kx+4,的图象相交于,P,、,Q,两点，且,P,点的纵坐标是,6,。,（,1,）求这个一次函数的解析式,（,2,）求三角形,POQ,的面积,y,x,o,P,Q,A,B,C,(2007,荆门市中考题改编,),下列图形中阴影部分的面积相等的是（）,.,.,.,C,1,4,4,m,n,A.,S,1,S,2,B,S,1,0,时，,y,随,x,的增大而减小,;,当,k0,时，,y,随,x,的增大而增大,;,当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小,.,k0,k0,x,例,1.,已知,x,1,，,y,1,和,x,2,，,y,2,是反比例函数,的两对自变量与函数的对应值。若,x,1,x,2,0,。,则,0,y,1,y,2,；,x,y=,-,例,2.,如图，已知反比例函数,y=12/x,的图象与一次函数,y=kx+4,的图象相交于,P,、,Q,两点，且,P,点的纵坐标是,6,。,（,1,）求这个一次函数的解析式,（,2,）求三角形,POQ,的面积,y,x,o,P,Q,A,B,C,O,x,y,A,C,O,x,y,D,x,y,o,O,x,y,B,D,