戴有刚-基于高中数学学业质量标准的教学评价与考试命题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,基于高中数学学业质量标准的教学评价与考试命题,东北师大附中,戴有刚,2018,年,8,月,28,日,主要内容,一、立德树人,二、数学学业质量,三、数学学科核心素养,四、学业水平考试与高考命题建议,五、数学核心素养水平二具体描述,六、理解数学核心素养测试 水平案例分析,七、,2018,年全国,2,卷（理）试题分析,一、立德树人,习主席论教育：,“两个一百年 奋斗目标的实现，中华民族伟大复兴中国梦的实现，归根到底靠人才，靠教育”。,把教育视作“提高人民综合素质、促进人的全面发展的重要途径”和“人类传承文明和知识，培养年轻一代，创造美好生活的根本途径”。要求努力提供和创造“更好的教育”，从而使孩子们能成长得更好，工作得更好、生活得更好。,一、立德树人,立德树人,立德,树人,工程,幼儿园到研究生的课程,高中,课程,标准,修订,学生,核心素养,数学,核心素养,数学内容标准,学业质量标准,教学、评价、,学习,指导,、考试命题,一、立德树人,教育质量核心,立德树人,以“知识为本”,“以人为本”,为谁培养人？,培养什么样的人？,中学生核心素养,人文底蕴,科学精神,学会学习,健康生活,责任担当,实践创新,文化基础,自主发展,社会参与,数学学科核心素养,数学抽象,直观想象,逻辑推理,数学运算,数学建模,数据分析二、数学学业质量,数学学科学业质量,是学生在完成普通高中数学课程相应阶段学习之后，对数学学科核心素养表现的总体描述。它是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合。学业质量是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教科书编写的指导性标准，也是相应考试命题的依据。,我国以往的数学教学大纲和课程标准通常只包含数学课程的内容标准，缺少学业质量标准，致使课程教学目标、数学能力发展与数学知识的学习的达成度之间的关联性不够清晰。目的是对数学教学与评价有一个综合的、阶段性的指导。,二、数学学业质量,学业质量水平与考试评价的关系,数学学业质量,水平一,是高中毕业应当达到的要求，也是高中,毕业,的数学学业水平考试的命题依据；,数学学业质量,水平二,是,高考,的要求，也是数学高考的命题依据；,数学学业质量,水平三,是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学,自主招生,的参考。,二、数学学业质量,体现数学学科核心素养的四个方面如下：,情境与问题，知识与技能，思维与表达，交流与反思。,情境与问题,情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题。,知识与技能,主要是指能够体现相应数学学科核心素养的知识与技能。,思维与表达,主要是指数学的思维品质、表述的严谨性和准确性。,交流与反思,主要是指交流过程中的思维表现，以及交流后的思考结果。,二、数学学业质量,数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。分为三个水平。,每一个数学学科核心素养划分为,三个水平,，数学学科核心素养的每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的四个方面进行表述的。,三、数学核心素养,（,1,）数学核心素养,学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的,数学,思维品质与关键能力,。,内涵、数学价值、教育价值、表现、水平,数学抽象、逻辑推理,数学建模、直观想象,数学运算、数据分析,能力与素养差异？,外显,+,内在修养,三、数学核心素养,（,2,）数学核心素养历史沿革,课程：,知识立意,能力立意,素养立意,三个能力：,运算能力、逻辑推理、空间想象,五个能力：,抽象概括、逻辑推理、空间想象、,运算求解、数据处理,六个核心素养,数学抽象、逻辑推理、数学建模,直观想象、数学运算、数据分析,三、数学核心素养,（,3,）数学核心素养与课程目标,学习过程：,基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,四基,实践（应用）过程：,发现、提出问题能力，分析解决问题能力,四能,数学核心素养,数学抽象、逻辑推理、数学建模,直观想象、数学运算、数据分析,表现：,用数学的眼光观察世界,；,用数学的思维分析世界,；,用数学的语言表达现实世界,。,(,三会）,跳出数学教育看数学教育：,兴趣、自信、良好学习习惯（学会学习）,发展,科学精神、,应用能力,、,创新意识。,跳出数学看数学：,科学价值、应用价值、文化价值、审美价值,数学核心素养,三会：会用数学的眼光观察世界,;,会用数学的思维思考世界,;,会用数学的语言表达世界，在本质上，这“三会”就是高中阶段的数学核心素养，是超越具体数学内容的教学目标,.,数学的眼光,是什么昵,?,就是数学抽象，形成数学的第一基本特征“一般性”；与数学抽象关系密切的是直观想象，直观想象是实现数学抽象的思维基础；,数学的思维,是什么昵,?,就是逻辑推理，形成数学的第二个基本特征“严谨性”；数学运算是逻辑推理的一种特殊的形式；,数学的语言,是什么昵,?,就是数学模型；因为在大数据时代，数据分析变得越来越重要，逐渐形成了一种新的数学语言，形成数学的第三个基本特征“应用的广泛性”；,三、数学核心素养,数学抽象,数学抽象,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的,素养,。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。,主要表现在：,获得,数学概念和规则；,提出,数学命题和模型；,形成数学方法与思想；,认识,数学结构与体系。,数学的一般性,三、数学核心素养,逻辑推理,逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的,素养,。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。,主要表现在：,掌握推理的基本形式和规则；,发现,问题,和提出命题；,探索和表述论证的过程；,理解,命题体系；,有逻辑地表达与交流。,数学的严密性,三、数学核心素养,数学建模,数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的,素养,。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,、,分析问题、建立模型,、确定参数、计算求解、检验结果、,改进模型，最终解决实际问题。,主要表现在：,发现和提出问题；,建立,和求解,模型；,检验和完善,模型；,分析和解决问题,。,数学应用的广泛性,三、数学核心素养,直观想象,直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用,空间形式特别是,图形,，,理解和解决数学问题的,素养,。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。,主要表现在：,建立数与形的联系,利用,几何,图形描述问题；,借助几何直观理解,问题；,运用空间想象认识事物,。,三、数学核心素养,数学运算,数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的,素养,。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算,思路,，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。,主要表现在：,理解运算对象；,掌握运算法则；,探索运算思路；,求得运算结果,。,三、数学核心素养,数据分析,数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的,素养,。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。,主要表现在：,收集和整理数据，,理解和处理数据，,获得和解释结论，,概括和形成知识,。,四、学业水平考试与高考命题建议,1.,命题原则,命题应依据,“,学业质量标准,”,和,“,课程内容,”,，注重对学生数学学科核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关系，要充分考虑对教学的积极引导作用。在传统评分的基础上，可以根据解题情况对学生的数学学科核心素养水平的达成进行评价（参见案例,20,35,）。,考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧；融入数学文化。,四、学业水平考试与高考命题建议,1.,命题原则,命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识，问题情境的设计应自然、合理。开放性问题和探究性问题的评分应遵循满意原则和加分原则，达到测试的基本要求视为满意，有所拓展或创新可以根据实际情况加分（参见案例,20,35,）。在命制应用问题、开放性问题和探究性问题时，要注意公平性和阅卷的可操作性。,在高中毕业的数学学业水平考试与数学高考的考试命题中，要关注试卷的整体性，处理好考试时间和题量的关系。合理设置题量，给学生充足的思考时间；适度增加试题的思维量，着重考查学生数学学科核心素养的发展水平；逐步减少选择题、填空题的题量；关注内容与难度的分布、数学学科核心素养的比重与水平的分布；努力提高试卷的信度、效度和公平性。,除了上述要求外，数学高考命题还应依据人才选拔要求，发挥数学高考的选拔功能。,四、学业水平考试与高考命题建议,2.,考试命题路径,基于数学学科核心素养的考试命题，应注意以下几个重要环节。,（,1,）构建数学学科核心素养的评价框架。依据数学学科核心素养的内涵、价值和行为表现的描述，参照三个水平的学业质量要求，构建基于数学学科核心素养测试的评价框架。包括三个维度：,第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面，它们分别为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思；,第二个维度是四条内容主线，它们分别为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动；,第三个维度是数学学科核心素养的三个水平（参见附录,A,）。,（,2,）依据评价框架，统筹考虑上述三个维度，编制基于数学学科核心素养的试题，每道试题都有针对性的考查重点。,（,3,）对于每道试题，除了给出传统评分标准外，还需要给出反映相关数学学科核心素养的水平划分依据。,四、学业水平考试与高考命题建议,3.,说明,在命题中，选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体。情境包括：现实情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的；数学问题是指在情境中提出的问题，从学生认识的角度分为：简单问题、较复杂问题、复杂问题。这些层次是构成数学学科核心素养水平划分的基础，也是数学学科核心素养评价等级划分的基础。,对于知识与技能，要关注能够承载相应数学学科核心素养的知识、技能，层次可以分为了解、理解、掌握、运用以及经历、体验、探索。在命题中，需要突出内容主线和反应数学本质的核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和实际应用。,在命题中，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。,五、数学核心素养,水平二,具体描述,能够在关联的情境中，抽象出一般的数学概念和规则，确定运算对象和随机现象，发现问题并提出或转化为数学问题；能够想象并构建相应的几何图形，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。,五、数学核心素养,水平二,具体描述,能够用恰当的例子解释出现的数学概念和规则；能够理解数学命题的条件与结论，通过分析相关数学命题的条件与结论，探索论证的思路，选择命题的论证方法予以证明；能够理解和构建相关数学知识之间的联系；能够通过举反例说明某些数学结论不成立；能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决实际问题或数学问题；能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，运算求解；能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题；能够针对具体问题，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象，理解抽样方法的统计意义，运用适当的概率或统计模型解决问题。,五、数学核心素养,水平二,具体描述,能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证，理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想，初步建立网状的知识结构；能够用图形探索解决问题的思路。形成数形结合的思想；能够理解运算是一种演绎推理，在综合运用运算方法解决问题的过程中，形成规范化思考问题的品质；能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果；能够在运用统计方法解决问题的过程中，解释统计结果，感悟归纳推理的作用；能够用概率或统计模型表达随机现象的统计规律。,五、数学核心素养,水平二,具体描述,在交流过程中，能够用一般的概念解释具体现象；能够利用直观想象、数学运算探讨数学问题；能够用数据呈现的规律解释随机现象；能够用模型的思想说明问题。能够在交流的过程中，围绕主题，观点明确，论述有理有据，并能用准确的数学语言表述论证过程。,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,数学抽象,素养的水平案例分析,理解,直观想象,素养的水平案例分析,理解,直观想象素养的水平案例分析,理解,直观想象,素养的水平案例分析,理解,直观想象,素养的水平案例分析,理解,直观想象,素养的水平案例分析,理解,直观想象,素养的水平案例分析,理解,直观想象,素养的水平案例分析,理解,数学建模,素养的水平案例分析,理解,数学建模,素养的水平案例分析,理解,数据分析,素养的水平案例分析,理解,数据分析,素养的水平案例分析,理解,数据分析,素养的水平案例分析,理解,数据分析,素养的水平案例分析,理解,数据分析,素养的水平案例分析,理解,数据分析,素养的水平案例分析,理解,数据分析,素养的水平案例分析,理解,直观想象,素养的水平案例分析,理解,直观想象,素养的水平案例分析,理解,数学运算,素养的水平案例分析,理解,数学运算,素养的水平案例分析,数学抽象、直观想象、逻辑推理,2018,年高考试题核心素养考查,数学运算,直观想象,直观想象、数学抽象,2018,年高考试题核心素养考查,数学运算,直观想象,数学运算,2018,年高考试题核心素养考查,数学运算、逻辑推理,2018,年高考试题核心素养考查,数学建模、数学运算,直观想象、数学运算,2018,年高考试题核心素养考查,直观想象、逻辑推理,直观想象、数学建模,数学计算、逻辑推理、数学抽象,2018,年高考试题核心素养考查,直观想象、逻辑推理、数学计算,2018,年高考试题核心素养考查,数学运算,直观想象、逻辑推理、数学抽象,逻辑推理、数学运算,2018,年高考试题核心素养考查,直观想象、数学建模,逻辑推理、数学运算、数学抽象,2018,年高考试题核心素养考查,数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模,2018,年高考试题核心素养考查,数学抽象、数学建模、数据分析、逻辑推理,2018,年高考试题核心素养考查,数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、,2018,年高考试题核心素养考查,数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、,2018,年高考试题核心素养考查,数学抽象、逻辑推理、数学运算,直观想象、数学建模,2018,年高考试题核心素养考查,数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象,2018,年高考试题核心素养考查,数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象,例题：水槽问题,实际应用活动：基于数学核心素养命题,如图是一个密封的水槽，里面注入了一定容量的水。,1,、是否可以适当的摆放水槽，使得水面成为：正三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五边形，正六边形,2,、假设水槽里面的水量是水槽容积的,3/4,，请在水槽上凿一个小洞，适当摆放水槽后，恰好流掉,1/4,的水？,问题串：,(1),给出分类的原则（例如，按截面图形的边数分类）。按照给出的分类原则，能得到多少类不同的截面？设计一种方案，找到截得这些形状截面的方法，并画出示意图。,(2),如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形（分别按边、角分类）？为什么,?,(3),如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么,?,(4),还能截出哪些多边形？为什么,?,(5),能否截出正五边形？为什么？,(6),能否截出直角三角形？为什么？,(7),有没有边数超过,6,的多边形截面？为什么？,(8),是否存在正六边形的截面？为什么？,(9),最大面积的三角形截面是哪个？为什么？,例题：影子问题,如图，在广场上，一盏路灯挂在一根,10,米的电线杆顶上（电线杆的底部记为,A,），假设把路灯看作是一个点光源，身高,1.5,米的女孩站在离,A,点,5,米的,B,处,.,请回答以下问题：,（,1,）若女孩绕着电线杆以,A,为圆心走一个圆圈，那么其人影扫过的是什么图形，并求这个图形的面积；,（,2,）若女孩向点,A,前行,2,米到达,C,点，然后从 点,C,出发，沿着以,BC,为对角线的正方形走一圈，画出女孩沿正方形行走一圈时，女孩头部的影子的轨迹，并说明轨迹的形状,.,A,B,谢 谢！,