平行四边形性质及判定课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,活动一下，准备上课,平行四边形的性质,1.,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,表示,：四边形,ABCD,是平行四边形,记作：,“,ABCD”,读作：平行四边形,ABCD,A,B,C,D,平行四边形的定义,2,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的,对角线,3.,平行四边形相对的边称为,对边,相对的内角称为,对角。,平行四边形的相关概念,A,D,C,B,线段,AC,、,BD,就是,ABCD,的两条对角线。,对边：,AB,与,CD;BC,与,DA.,对角,:ABC,与,CDA;BAD,与,DCB.,A,C,D,B,如图,四边形,ABCD,是平行 四边形,猜一猜,:,线段,AD,与,BC,、,AB,与,CD,长度有何关系？,新知探究1,平行四边形的,两组对边相等,A,C,D,B,已知：如图：四边形,ABCD,是平行四边形。,求证：,AD=BC,，,AB=CD.,证明：,连接,AC.,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC，ABDC.,1=2,，,3=4.,（两直线平行，内错角相等）,ACDCAB.,（ASA）,AD=CB,，,AB=CD,.,（,全等三角形的对应边相等）,2,4,1,试一试,ACCA,3,平行四边形的性质,几何语言：,性质,2,：,平行四边形的两组对边分别平行且相等,.,（边）,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,，,AD,BC,（平行四边形的对边相等）,在,ABCD,中，,AB,CD,，,AD,BC,（平行四边形的对边相等）,A=C,B=D,（平行四边形的对角相等）,A=C,B=D,（平行四边形的对角相等）,性质,3,：,平行四边形的,两组,对角分别相等,.,（角）,性质,1,：,平行四边形是中心对称图形。,小结,把四边形问题转化为三角形进行讨论,即把未知转化为已知,体现了,转化,的思想。,10cm，5cm,2,A,C,B,D,E,1,ABCD,的周长为,30cm,，,两邻边之比为,21,，则,ABCD,的两邻边长分别为,2,如图，在,ABCD,中，,B,的平分线,BE,交,AD,于,E,，,BC,5,，,AB,3,，则,ED,的长为,运用探究,已知,:,如图，,E,、,F,分别是,ABCD,的边,AD,、,BC,上的点，且,AF/CE,求证：,DE=BF,B,A,C,D,E,F,例题探究,反思提炼,平行四边形的性质为证明线段或角相等提供了新的途径。,情境问题1,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的,辛,勤劳动，到晚年的时候，终于拥有,了一块平行四边形的土地，由于年迈,体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？,老大,老二,老三,老四,老二,老大,老二,老三,老四,老三,老大,老大,老二,老三,老四,老大,老二,老三,老四,老大,老大分地合理吗？,E,G,F,H,情境问题2,如图，,l,1,/l,2,AB,AB,是夹在,l,1,与,l,2,之间的平行线段,.AB,与,AB,相等吗？请说明理由,.,l,1,l,2,A,B,拓展：如图，,，,AB,，,AB,，,此时,AB,与,AB,还相等吗？,A,B,A,B,新知探究2,1,、这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？,运用探究,已知：,E,是,ABCD,的边,CD,上的,任意一点，,ABCD,的面积为,52cm,2,，,则,ABE,的面积为,_cm,2,A,B,C,E,D,26,拓展：,若点,E,在,CD,的延长线上呢？,运用探究,老二分地合理吗？,老二,老大,老二,老三,老四,E,F,情境问题3,老三分地合理吗？,老三,E,F,情境问题4,老大,老二,老三,老四,3cm,A,B,D,C,5cm,4cm,求,ABCD,的面积,小结,平行四边形的两组对边的性质是怎样的？,平行四边形的两组对角性质是怎样的？,平行四边形的两组邻角性质是怎样的？,一个性质,两个推论,夹在两条平行线间的平行线段相等,夹在两条平行线间的垂线段相等,一个概念,夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离,创,设,情,景,你还能发现什么？,ABCD,先画 ，将它剪下，在另一张上画 与 相同 在它们的中心钉一图钉，将 绕点,O,旋转,他和 重合吗？你能从中得到 的边、角关系吗？,ABCD,EFGH,ABCD,EFGH,ABCD,A,B,D,C,E,F,H,G,O,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的又一个性质,A,B,D,C,O,符号语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,OB=OD,B,D,C,E,F,A,M,如图 在,ABC,中,AD,平分,BAC,点,M,E,F,分别 是,AB,AD,AC,上的点,四边形,BEFM,是平行四边形,求证：,AF=BM,AF=BM,AF=EF,CAD=AEF,BAD=AEF,AB/EF,BAD=CAD,AD,平分,BAC,BM=EF AB/EF,证明：四边形,BEFM,是平行四边形,什么样的四边形是平行四边形?,我们学过的,两组对边分别平行的 四边形是平行四边形,B,C,A,D,两组对边分别平行,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD;ADBC,如图，在四边形,ABCD,中，,1=2,，,3=4,。四边形,ABCD,是平行四边形吗？为什么？,牛刀小试：,A,B,C,D,1,2,3,4,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,写出,:,已知,求证,证明,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中，,AB=CD,ABCD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,验证,B,C,A,D,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中AB=CD,ABCD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,验证,B,C,A,D,证明：,连接,DB,。,ABCD,，,CDB=ABD,在,CDB,与,ABD,中,CD=AB,（已知）,CDB=ABD,（已证）,DB=BD,（公共边）,CDBABD,（,SAS,）,ADB=CBD,（全等三角形的对应角相等）,AD,BC,（内错角相等，两直线平行）,因此，四边形,ABCD,是平行四边行。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,A,C,B,D,几何语言,AD=BC,，,ADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,操作,2,工具,:,两对长度分别相等的细纸条,.,动手,:,能否在平面内用这四根,细纸条,摆成一个平行四边形？试试看,!,思考,:,你能说明你们摆出的四边形,是平行四边形吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形,ABCD,AB=CD,，,AD=BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明,:,在,ABC,与,CDA,中,AB=CD,（已知）,AD=BC,（已知）,AC=CA,（公共边）,ABCCDA,（,SSS,）,1=2,，,3=4,（全等三角形的对应边相等）,ABCD,，,ADBC,（内错角相等，两直线平行）,四边形,ABCD,是平行四边形,B,D,A,C,2,1,3,4,验证,连结,AC,，,A,CB,D,几何语言,AD=BC,，,DC=AB,四边形,ABCD,是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,3.,两组对边分别相等,两组对边分别平行的四边形 是平行四边形,.,2.,一组对边平行且相等,平行四边形的判定方法:,B,D,A,C,已知：四边形,ABCD,A=C,，,B=D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,探究二,D,A,B,C,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,?,探究三,从边看,:,平行四边形的五个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从角看,:,两组对角分别相等,从对角线看,:,两组对角线互相平分,如图：在平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,、,BC,上的点，且,AE=CF,。四边形,EBFD,是平行四边形吗,?,为什么,?,A,B,D,C,E,F,知识运用,1,、已知,E,、,F,是,ABCD,边,AD,、,BC,的中点，求证：,BE=DF,。,A,B,C,D,E,F,