最短路程问题(新疆).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最短路程问题,初中数学平面几何探究课,问题：,如何在,ABC的各边上分别确定点D、E、F，使DEF的周长最小？,迎难而上,点,B,处的小狗为尽快吃上位于点,A,处的食物，它会沿怎样的路线奔跑过去？,依据：两点之间线段最短.,以小见大,点,B,处的小狗想先到河边喝水，再跑向点,A,处觅食,，为使所跑路程最短，聪明的小狗会按怎样的路线奔跑？,(,河岸边用水平直线,l,表示）,探索发现,-1,l,建模：单动点最短路程问题,解决策略：轴对称变换,概括提炼,-1,依据：两点之间线段最短,.,“将军饮马”问题,:,如图直线表示草原上的一条河流，一骑马将军从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的营地.将军沿怎样的路线行走，能使总的路程最短？,河流,B,A,迎刃而解,小狗从点,P,出发，先到水沟边喝水，然后跑向路边觅食，再跑回到,P,点，为使所跑路程最短，聪明的小狗会按怎样的路线奔跑？（注：小水沟边沿与路边沿均看成直线，且路边各处均有狗可吃的食物,.,）,探索发现,-2,建模：双动点最短路程问题,解决策略：轴对称变换,概括提炼,-2,依据：两点之间线段最短,.,仔细观察下图，说说你发现的结论.,思考发现,ABC,区域内，,小狗,从路边,AB,某点出发跑,到水沟边,AC,喝水，然后跑向路边,BC,觅,食，再跑回到出发点处休息，为使所跑总路程最短，聪明的小狗会从,AB,边上的哪一点出发,又会按怎样的路线奔跑？（注：小水沟边沿与路边沿均看成直线,且路边各点处均有狗可吃的食物.）,探索发现,-3,问题：,如何在,ABC的各边上分别确定点D、E、F，使DEF的周长最小？,攻坚克难,1.,退一步，固定一个点,P,1,问题转化为双动点最短路程,P,1,/,P,1,/,;,2.,改变该定点的位置到,P,2,仍利用双动点确定最短路程,P,2,/,P,2,/,;,3.,比较,P,1,/,P,1,/,与,P,2,/,P,2,/,的长短,;,4.,比较等腰三角形,C,P,1,/,P,1,/,与,C,P,2,/,P,2,/,底边的长短,;,思路回顾,5.,发现不变量,等腰三角形的顶角,(,均等于,ACB,的,2,倍）,，从而转化为比较两个等腰三角形的腰,CP,1,与,CP,2,的大小,;,6.,由于,P,点是,BC,边上的动点,问题转化为求,CP,的最小值,;,7.,从而,确定,P,点为,BC,边上的高线所在的垂足,进而利用双动点问题策略,获得,解决,.,建模：三动点最短路程问题,解决策略：,化动为静，,化归为双动点问题,概括提炼,-3,探究结果：,垂足三角形的周长最小,.,归纳梳理,最短路程问题解决策略,回：,味：,无：,穷：,无非是进行数学建模,利用轴对称变换等策略,解决平面几何中的最短路程问题.,利用化归、建模等策略、思想进而解决立体几何中的最短路程问题.,化动为静；化难为易；探究建模；数学好玩！,回味无穷,你有什么收获与感受想与同学、老师分享？,必做题：,“选址造桥”问题:,如图，A、B两地在一条河的两岸，要在河上建造一桥MN，问桥建在何处才能使从A到B的路程AMNB最短？（假设河两岸平行,桥MN与河岸垂直.）,兴趣题：,撰写数学小论文一篇，字数不限.,题目:小议几何最短路程问题的解决策略.,实践提升,寄语前行,致年少的你,细心观察勤思考,大胆质疑,善探索,；,勇于实践思创新,脚踏实地正道行,!,